初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试单元测试随堂练习题

北师大版八年级数学下册

第一章　整式的乘除

单元测试训练卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列运算正确的是(    )
A．x3·x3＝x9     B．x8÷x4＝x2
C．(ab3)2＝ab6     D．(2x)3＝8x3

2. 下列计算正确的是(　　)

A．a2·a3＝a6   B．－(a－b)＝－a＋b

C．a2＋a2＝2a4   D．a8÷a4＝a2

3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为(    )

A．7.7×10－5 m      B．77×10－6 m

C．77×10－5 m       D．7.7×10－6 m

4. 计算|－8|－(－)0的结果是(    )

 A．－7      B．7     

C．7        D．9

5. 下列计算错误的是(　　)

A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2

B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3

C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3

D．xy＝xn＋2y－xy2

6. 若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝，d＝，则(　　)

A．a＜b＜c＜d   B．a＜b＜d＜c  

C．a＜d＜c＜b  D．c＜a＜d＜b

7. 已知被除式是x3＋2x2－1，商是x，余式是－1，则除式是(     )

A．x2＋3x－1  B．x2＋2x 

C．x2－1      D．x2－3x＋1

8. 若(3x＋m)与(x－)的积不含x的一次项，则m＝(     )

A．1  B．2 

C．3  D．4

9. 化简(x＋y＋z)2－(x＋y－z)2的结果是(    )

A．4yz       B．8xy 

C．4xz＋4yz  D．8xz

10. 已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝34，则(x－2 022)2的值是(    )

 A．4     B．8    

C．12     D．16

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是               .

12. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，2.3 μm用科学记数法可表示为__________.

13. 若102·10n－1＝106，则n的值为   ___ 

14.已知a＝－1，a2·a4－a8÷a2＋(a3)2＝__________.

15. 若一个三角形的面积为4a3b4，底边的长为2ab2，则这个三角形的高为_________.

16. 若x2＋ax＝＋b，则a，b的值是：a＝____________，b＝___________.

三．解答题（共6小题， 56分）

17．(6分) 计算：

(1)(π－3.14)0－()－2＋()2 022×(－3)2 022;  　　

(2)[(a3)2·(－a2)3]÷(－a3)－2；

18．(8分) 先化简，再求值： [(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5；

19．(8分) 张老师在黑板上布置了一道题，乐乐和笑笑展开了下面的讨论：

根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？

20．(10分) 一个长方形的长为2x cm，宽比长少4 cm，若将长方形的长和宽都扩大3 cm.

(1)求面积增大了多少？

(2)若x＝2 cm，则增大的面积为多少？

21．(12分) )(1)如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b＜a)的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积．

方法①___________；方法②________________________．

由此可以验证的乘法公式是_____________________________．

(2)类似地，在棱长为a的正方体上割去一个棱长为b(b＜a)的小正方体(如图②)，通过不同的方法计算图中余下几何体的体积．

方法①__________；方法②________________________________．

由此可以得到的等式是___________________________________，

并证明这个等式．

22．(12分) 如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第8行的最后一个数是      ，它是自然数       的平方，第8行共有        个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是           最后一个数是         ，第n行共有         个数；

(3)求第n行各数之和．

参考答案

1-5DBDBC    6-10BBACD

11．x≠－

12. 2.3×10－6 m 

13. 5

14. 1

15. 4a2b2

16. 1，－

17. (1)解：原式＝1－4＋1＝－2  　　

(2)解：原式＝(－a12)÷a－6＝－a18

18. 解：原式＝[a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)]·a＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.当a＝－1，b＝5时，原式＝4a2b＝4×(－1)2×5＝20.

19．解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2.因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道x的值就可以求解，故笑笑说得对．

20．解：(1)(2x＋3)(2x－4＋3)－2x(2x－4)＝(2x＋3)(2x－1)－4x2＋8x＝4x2－2x＋6x－3－4x2＋8x＝12x－3.答：面积增大了(12x－3)cm2.

(2)当x＝2时，12x－3＝12×2－3＝21，则增大的面积为21 cm2.

21．解：(1)a2－b2

①a(a－b)＋b(a－b)

②(a＋b)(a－b)＝a2－b2

(2) ① a3－b3

②a2(a－b)＋ab(a－b)＋b2(a－b)；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)

证明：等式右边＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3＝左边，得证．

22．解：(1)64；8；15

(2)(n－1)2＋1；n2；(2n－1)

(3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.