浙教版八年级下册第三章 数据分析初步综合与测试测试题

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第3章数据分析初步》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．一组数据1，x，5，7的中位数与众数相等，则该组的平均数是（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6

2．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布

对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A．众数、中位数 B．众数、方差 

C．平均数、方差 D．平均数、中位数

3．某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A．该班一共有40名同学 

B．该班学生这次考试成绩的众数是48分 

C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分 

D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分

4．小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（　　）

A．90，66 B．90，13.2 C．89，66 D．89，13.2

5．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（　　）

A．75 B．72 C．70 D．65

6．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（　　）

A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定

7．小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差s12，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，﹣6，6，﹣1，记这组新数据的方差为s22，则s12与s22的大小关系为（　　）

A．s12＜s22 B．s12＞s22 C．s12＝s22 D．无法确定

8．从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了21个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次）．结果发现这21个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7”，则数字“8”最多出现的次数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．小刚同学投掷实心球训练，测得他8次投掷成绩（单位：m）为：8，8，5，8，8，9，7，5．这组数据的众数是 　   　，中位数是 　   　，方差是 　   　．

10．已知一组不全等的数据：x1，x2，x3，……，xn，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，x1，x2，x3，……，xn的平均数是 　   　，方差 　   　2021（填“＝、＞或＜”）．

11．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 　   　（填“变小”、“不变”、“变大”）．

12．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：

那么，这批女演员身高的方差为 　   　．

13．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 　   　．

14．已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出　   　（a，b，c，d，e选填一个），它等于　   　．

15．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为　   　．

16．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的平均数为5，方差为2，那么数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3an+1的平均数为　   　方差为　   　．

三．解答题（共4小题，满分40分）

17．小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：

（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；

（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．

18．为纪念2021年3月22﹣28日“中国水周”﹣﹣珍惜水•爱护水•节约水．某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）分别求出七年级和八年级的平均成绩；

（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由．

19．某中学举行“中国共产党建党一百周年•校园好声音”歌赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

20．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：

小华：7，8，7，8，9，9；

小亮：5，8，7，8，10，10．

（1）下面表格中，a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　；

（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的方差 　   　．（填“变大”、“变小”、“不变”）

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：①当众数是1时，

这组数据为：1，1，5，7，中位数是（1+5）÷2＝3，

∵中位数与众数不相等，∴不符合题意；

②当众数是5时，

这组数据为：1，5，5，7，中位数是5，

∵中位数与众数相等，

∴该组的平均数是（1+5+5+7）÷4＝4.5；

③当众数是7时，

这组数据为：1，5，7，7，中位数是（5+7）÷2＝6，

∵中位数与众数不相等，∴不符合题意；

则该组的平均数是4.5．

故选：B．

2．解：由题意，这组数据的众数是30，中位数也是30，平均数，方差不确定，

所以发生改变的是平均数和方差，则不发生改变的为中位数和众数，

故选：A．

3．解：A．该班的总人数为2+5+6+7+8+7+5＝40（人），故本选项正确，不符合题意；

B．该班学生这次考试成绩的众数是48分，故本选项正确，不符合题意；

C．该班学生这次考试成绩的中位数是＝47（分），故本选项正确，不符合题意；

D．该班学生这次考试成绩的平均数是×（36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5）＝46.4（分），故本选项错误，符合题意；

故选：D．

4．解：五个数从小到大为84，87，89，90，95，

∴中位数为89．

平均数＝（84+87+89+90+95）＝89，

∴S2＝[（89﹣84）2+（89﹣87）2+（89﹣89）2+（89﹣90）2+（89﹣95）2]＝13.2，

故选：D．

5．解：该应聘者的最终成绩＝＝75（分），

故选：A．

6．解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，

∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，

∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，

∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，

∵k1与k2的平均数是k，

∴k1+k2＝2k，

∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，

∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，

∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，

∴k＝m．

故选：B．

7．解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，

∴s12＝s22，

故选：C．

8．解：假设这21个数字中3、4、5、6，9的个数都是一个，7的个数为x个，8的个数为y个．

则根据这21个数据的平均数是7，可以列出方程组．

解得．

与题干中唯一的众数都是“7”不相符．

减少一个8，就要增加某一个数使得这个数为“8”，才能使得21个数的和不变，以保证这21个数的平均数为“7”．

减少两个8，就要增加两个数，使得这两个数的和为16，很显然我可以增加一个“7”，一个“9”，变能达到目的．

这样8的个数最多为6个．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：8，8，5，8，8，9，7，5这组数据的众数是8，中位数是8，

平均数＝（8+8+5+8+8+9+7+5）＝7.25

方差＝[4×（8﹣7.25）2+2×（5﹣7.25）2+（9﹣7.25）2+（7﹣7.25）2]≈1.9，

故答案为：8，8，1.9

10．解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2020，方差是2021，

∴×（x1+x2+x3+…+xn）＝2020，S2＝•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝2021，

∴x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，

则2020，x1，x2，x3…xn的平均数是•（2020+x1+x2+x3+…+xn）＝•（2020n+2020）＝2020，

S′2＝•[（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]

＝•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，即S′2＜2021，

故答案为：2020，＜．

11．解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故答案为：变小．

12．解：＝＝165（cm），

s2＝×[（163﹣165）2×1+（164﹣165）2×2+（165﹣165）2×3+（166﹣165）2×1+（168﹣165）2×1]＝2（cm2），

故答案为：2cm2．

13．解：∵这组数据的平均数为5，

则，

解得：a＝3，

将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，

观察数据可知最中间的数是5，

则中位数是5．

故答案为：5．

14．解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，

∴这五个数的和是90×5＝450，

∵a，b，c的平均数是80，

∴这三个数的和是80×3＝240，

∴d，e的和是450﹣240＝210，

∵c，d，e的平均数是95，

∴c＝95×3﹣210＝75．

∴可以求出c，它等于75．

故答案为：c，75．

15．解：甲的平均成绩为＝87（分），

故答案为：87分．

16．解：由数据可知，两个数据之间满足关系y＝3x+1，

则根据平均数的运算性质可知，＝3×5+1＝16，根据方差的关系可知，s2＝32×2＝18，

故答案为：16，18．

三．解答题（共4小题，满分40分）

17．解：（1）小明该学期的数学平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；

答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分；

（2）小明该学期的数学总评成绩是：

108×10%+112×20%+110×70%

＝10.8+22.4+77

＝110.2（分），

答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分．

18．解：（1）七年级的平均成绩为：×（9×10+20×8+5×6+6×4）＝7.6；

八年级的平均成绩为：×（40×40%×10+40×25%×8+40×20%×6+40×15%×4）＝7.8；

（2）由题意得：七年级的中位数是：，八年级的中位数是：，

七年级的众数是：8，八年级的众数是：10；

从平均数上看，7.8＞7.6，则八年级的成绩比七年级的成绩较好；

从中位数上看，8＝8，则两个年级的成绩一样；

从众数上看，10＞8，则八年级的成绩比七年级的要好．

19．解：（1）由条形统计图可得，

八年级5名选手的平均分是：＝85，众数是85，

七年级五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，

故答案为：85，85，80；

（2）由表格可知，七年级与八年级的平均分相同，八年级的中位数高，故八年级决赛成绩较好；

（3）由题意可得，

s2八年级＝＝70，

s2七年级＝＝160，

∵70＜160，

故八年级代表队选手成绩比较稳定．

20．解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），

小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），

把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，

则中位数b＝＝8（环），

故答案为：8，8，；

（2）小亮再射击后的平均成绩是（5+7+8×4+10×2）÷8＝8（环），

射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.25（环2），

∵2.25＜3，

∴小亮这8次射击成绩的方差变小．

故答案为：变小．