北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试单元测试同步训练题

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试单元测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学下册第一章　三角形的证明单元测试训练卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(    )A．50°    B．58°    C．60°    D．72°2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于(    )A．44°  B．60°  C．67°  D．77°3. 如图，下列三角形中，若AB＝AC，则能被直线分成两个小等腰三角形的是(    )A．①②③    B．①②④C．②③④    D．①③④4. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝75°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.则∠CAD等于(    )A．30°  B．35°  C．40°  D．50°5. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(    )A.300a元　   B．150a元　C．450a元　  D．225a元6. 如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O.下列结论一定成立的是(    )A.DB＝DC          B．OA＝ODC．∠BDA＝∠CDA  D．∠BAD＝∠CAD7. 在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP的最小值是(    )A．     B．5     C．      D．128. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B＝30°，CE＝4，则CD的长为(     )A．2   B．4    C．2    D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠B＝120°，AC＝8，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BC边的垂直平分线交BC于点F，交AC于点G，则EG的长是(     )A．8     B.     C．4    D.10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①DE＝DF；②AD是线段EF的垂直平分线；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC.其中正确的个数有(    )A．1个   B．2个    C．3个   D．4个二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B＝____度．12. 我们规定，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角为________度．13. 用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设____________________________________．14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__   __°.15. 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为____．16. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝__    __米时，有DC2＝AE2＋BC2.三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形． 18．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N.求证：CM＝2BM.    19．(8分) 如图，已知A，B，C，D四个城镇(除B，C外)都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，公共汽车票价与路程成正比，已知各城镇间公共汽车票价如下：为了B，C间的交通方便，打算在B，C之间建一条笔直公路，请按上述标准预算出B，C之间的公共汽车票价．     20．(10分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．    21．(12分) 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上．        22．(12分) 已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA，OB相交于点D，E.(1)如图①，若CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD＝CE；(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图②这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．              参考答案1-5ACDBB    6-10DACDD11．3712．9013．同位角不相等，两直线平行14. 5615．416. 17．证明：如图所示．∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形．18．证明：如图，连接AM.∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM.∴∠MAB＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∴∠MAB＝30°.∴∠MAC＝90°.∵∠C＝30°，∴CM＝2AM.∴CM＝2BM.19．解：AD为16，AB为20，BD为12，∵122＋162＝202，∴∠ADB＝90°.∵AC＝25，AD＝16，CD＝9，即AC＝AD＋DC，∴A，D，C三个点在一条直线上，可知∠BDC＝90°.又∵BD＝12，DC＝9，∴BC＝＝15.故B，C之间的公共汽车票价为15元20．解：(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．(2)∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2.21．证明：过点C作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F，如图，在△MOE和△NOD中，OM＝ON，∠MOE＝∠NOD，OE＝OD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△MOE＝S△NOD，∴S△MOE－S四边形ODCE＝S△NOD－S四边形ODCE，∴S△MDC＝S△NEC.∵OM＝ON，OD＝OE，∴MD＝NE.由三角形面积公式得DM·CG＝EN·CF，∴CG＝CF.又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上22．解：(1)证明△DOC≌△EOC即可得出CD＝CE　(2)成立．如图，过点C作CH⊥AO于点H，CG⊥OB于点G，∵OM平分∠AOB，∴CG＝CH.∵∠AOG＝90°，∴∠HCG＝90°，∴∠HCD＋∠DCG＝90°.∵∠DCG＋∠GCE＝90°，∴∠HCD＝∠GCE.又∵∠CHD＝∠CGE＝90°，∴△CHD≌△CGE(ASA)，∴CD＝CE