浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试课时训练

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列各式中，是二次根式有（　　）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数

4．若，则（x+y）2022等于（　　）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

5．计算（）2的结果是（　　）

A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．1

6．已知a＝，b＝，则的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2

7．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　）

A．和 B．和 

C．和 D．和

8．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　）

A．0 B．1 C．2021 D．2020

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．若是二次根式，则a的取值范围是 　   　．

10．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为 　   　．

11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简（）2+的结果为 　   　．

12．（+）2021×（﹣）2022＝　   　．

13．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为 　   　．

14．已知xy＜0，化简：x＝　   　．

15．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　   　．

16．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．计算：

（1）+|1﹣|﹣4+6÷2；

（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．

18．计算：

（1）（2﹣）（3+2）；

（2）（+﹣）（﹣+）．

19．计算：

（1）9÷（﹣）×；

（2）+6﹣2x（x＞0）．

20．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

21．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝+1，

∴a﹣1＝，

∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：．

（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：①是二次根式，

②没有意义，不是二次根式，

③是三次根式，不是二次根式，

④没有意义，不是二次根式，

⑤是二次根式，

⑥是二次根式，

∴①⑤⑥是二次根式，共3个，

故选：B．

2．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、＝|x|，被开方数中不含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，是最简二次根式，符合题意；

故选：D．

3．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，

∴x﹣2≤0，

∴x≤2，

故选：A．

4．解：∵，

∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．

∴x≥2，x≤2．

∴x＝2．

∴＝0+0﹣3＝﹣3．

∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．

故选：A．

5．解：∵有意义，

∴2﹣a≥0，

解得：a≤2，

则a﹣3＜0，

原式＝2﹣a+3﹣a

＝5﹣2a．

故选：A．

6．解：原式＝

＝，

当a＝，b＝时，

原式＝

＝

＝﹣2，

故选：A．

7．解：A.和不能合并，故A不符合题意；

B．∵＝|a|，

∴与能合并，

故B符合题意；

C.与不能合并，故C不符合题意；

D．∵＝5，

∴与不能合并，

故D不符合题意；

故选：B．

8．解：由题意得：

a﹣2021≥0，

∴a≥2021，

∴|2020﹣a|＝a﹣2020，

∵|2020﹣a|+＝a，

∴a﹣2020+＝a，

∴＝2020，

∴a﹣2021＝20202，

∴a﹣20202＝2021，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：由题意得：2﹣a＞0，

解得：a＜2．

故答案是：a＜2．

10．解：原式＝x2﹣2x+1+1

＝（x﹣1）2+1，

当x＝+1时，

原式＝（+1﹣1）2+1

＝（）2+1

＝2+1

＝3，

故答案为：3．

11．解：由数轴可知：0＜a＜1，

则a﹣1＜0，

∴原式＝a+1﹣a＝1，

故答案为：1．

12．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）

＝（﹣1）2021×（﹣）

＝﹣1×（﹣）

＝﹣，

故答案为：﹣．

13．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，

∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．

故答案为：3．

14．解：∵二次根式，

∴y＜0，

∵xy＜0，

∴x＞0，

∴＝，

故答案为：．

15．解：由题意可得，

大正方形的边长为，小正方形的边长为，

∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，

故答案为：2．

16．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，

∴x＜0，y＜0，

∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．

故答案为：﹣4．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：（1）原式＝3+﹣1﹣4×+3

＝3+﹣1﹣2+6

＝2+5；

（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+5）

＝18﹣3﹣6+2

＝9+2．

18．解：（1）（2﹣）（3+2）

＝6+4﹣3﹣4

＝2+；

（2）（+﹣）（﹣+）

＝[+（）][﹣（）]

＝2﹣（）2

＝2﹣3+2﹣5

＝﹣6+2．

19．解：（1）原式＝9××（﹣）×××

＝﹣；

（2）原式＝2+3﹣2

＝3．

20．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），

答：长方形ABCD的周长是16+14（米），

（2）通道的面积＝

＝56﹣（13﹣1）

＝56（平方米），

购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．

答：购买地砖需要花费336﹣72元；

21．解：（1）＝＝＝3+；

（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，

∴a﹣3＝﹣2，

∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，

∴a2﹣6a＝﹣1，

∴2a2﹣12a＝﹣2，

则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．