初中数学华师大版八年级下册第16章 分式综合与测试综合训练题

华东师大版八年级数学下册

第16章 分式

单元复习训练卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列式子是分式的是(　　)

A.  B.  C.  D．1＋x

2. 把分式中的a，b都扩大2倍，则分式的值(    )

A．不变    B．扩大2倍

C．缩小  D．扩大4倍

3. 计算(－)·6ab的结果是(    )

A．－18a2  B．－ 

C．－   D．－

4. 使分式×的值等于5的a的值是(    )

A．5  B．－5  C.  D．－

5. 计算＋＋的结果是(    )

A．－     B.

C．－2     D．2

6. 若3x＋y＝2，则(－)÷的值为(    )

A.    B．1    C.    D．2

7. 若关于x的方程－3＝有增根，则增根为(　　)

A．x＝6  B．x＝5  C．x＝4  D．x＝3

8. 定义a⊗b＝2a＋，则方程3⊗x＝4⊗2的解为(　　)

A．x＝  B．x＝ 

C．x＝  D．x＝

9．已知ab≠0，a＋b≠0，则a－1＋b－1等于(    )

A．a＋b   B． 

C．  D．

10. 某美术社团为练习素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本，求该资料一本原价多少元．若设原价为每本x元，列方程正确的是(    )

A.－＝10  B.－＝10

C.－＝10  D.－＝10

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若分式的值为0，则x的值为________．

12. 若x＝3是分式方程－＝0的根，则a＝________．

13．化简·＋的结果是____．

14．计算：a2÷(－)2＋(－)ab＝___________．

15． 已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于____．

16．若＝3，则＋＝________．

三．解答题（共6小题， 56分）

17．(6分) 计算：

(1)·(x－)；

(2)＋÷.

18．(8分) 先化简(1＋)÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；

19．(8分) 解方程

(1)＝1＋

(2)＋＝－1.

20．(10分) 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求出九(1)班、其他班步行的平均速度．

21．(12分) 阅读下列材料：若关于x的方程：x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝；x－＝c－(可变形为x＋＝c＋)的解为x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝；……

(1)①方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；

②方程x－1＋＝2＋的解为x1＝3，x2＝；

(2)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；

(3)根据(2)解关于x的方程：x＋＝a＋(a≠1)．

22．(12分) 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌的山地车相继被投入市场．某车行经营的A型车去年的销售总额为5万元，今年每辆的售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

(1)今年A型车每辆的售价为多少元？

(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A，B两种型号车的进货单价和销售单价如下表．应如何进货才能使这批车卖完后获利最多？

参考答案

1-5CBAAD    6-10ABBDA

11. 2

12．5

13.

14. a2－b2

15．4

16．

17. (1) 解：原式＝x＋2.

(2)解：原式＝.

18. 解：原式＝x－2，∵x≠1且x≠2，∴x只能等于3.当x＝3时，原式＝3－2＝1.

19. (1)解：方程两边同时乘以(2x－4)，得4x＝2x－4－1，即2x＝－5，解得x＝－2.5.检验：当x＝－2.5时，2x－4≠0.所以原分式方程的根为x＝－2.5.

(2)解：方程两边同乘以(x2－1)，得4－(x＋1)2＝－(x2－1)，解得x＝1.检验：当x＝1时，x2－1＝0，所以原分式方程无解．

20．解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意 ，得－＝10，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，所以1.25x＝100.答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分

21．解：(2)关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)的解为x1＝c，x2＝.验证：当x＝c时，方程左边＝c＋＝右边，∴x＝c是原方程的解；当x＝时，方程左边＝＋＝＋c＝右边，∴x＝是原方程的解．

(3)方程整理，得x－1＋＝a－1＋，∴x1－1＝a－1，x2－1＝，解得x1＝a，x2＝.

22. 解：(1)设今年A型车每辆的售价为x元，则去年每辆的售价为(x＋400)元．由题意，得＝，解得x＝1 600.经检验，x＝1 600是方程的根且符合题意．答：今年A型车每辆的售价为1 600元．

(2)设该车行新进A型车m辆，这批车卖完后获利为y元，则新进B型车(60－m)辆．由题意，得y＝(1 600－1 100)m＋(2 000－1 400)(60－m)，即y＝－100m＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60－m≤2m.∴m≥20.易知当m＝20时，y有最大值．此时60－m＝60－20＝40.答：当该车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车卖完后获利最多．