初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试达标测试

第十七章 勾股定理单元检测

一、单选题

1．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　　）

A．36 B．64 C．100 D．100或28

2．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（       ）

A．1：1：  B．1：：2  C．1：： D．1：4：5

3．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝2，S3＝5，则S2＝（       ）

A．3 B．7 C．21 D．29

4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的大小为（       ）

A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm

5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．3，5，7 B．5，12，13 C．3，4，5 D．6，8，10

6．如果的三边分别为，且满足，则的面积为（       ）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（       ）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

8．如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是（       ）

A． B． C． D．

9．如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为原点，，，把等腰沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2021次翻转后点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ________________．

12．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝___度．

13．如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为_____cm2．

14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为_____．

15．如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是___．

三、解答题

16．省耕文化公园是昭阳区城市的新名片，公园内有一块四边形ABCD草坪．如图所示，∠B＝90°，AB＝30米，BC＝40米，CD＝120米，AD＝130米，求四边形ABCD草坪的面积．

17．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

18．－架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米．

(1)求BC的长：

(2)如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？

19．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？

20．如图，一艘船正以海里/小时的速度向正东航行，在A处看小岛C在船北偏东60°，继续航行1小时到达B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．

（1）求小岛C到航线AB的距离．

（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．

(1)判断△ABE的形状，并说明理由．

(2)求线段AB的长．

答案

1．D

2．B

3．B

4．B

5．A

6．A

7．B

8．B

9．D

10．B

11．等腰直角三角形

12．

13．49

14．10

15．北偏西18°

16.解：连接AC，如图所示：

在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝302+402＝2500，

∵AC＞0，

∴AC＝50，

在△CAD中，AC2+CD2＝2500+14400＝16900＝AD2，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴∠ACD＝90°，

∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△ADCAB•BCAC•DC，

30×4050×120

＝3600(米2)，

答：这块四边形草坪ABCD的面积是3600米2．

17.解：如图，作于点E，

∵∠B=∠C=∠DEB=90°，

∴四边形BCDE是长方形，

∴BE=CD=7（米），BC=ED=8（米），

（米），

（米），

答：小鸟至少要飞10米．

18.(1)解：∵一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，，

∴

∴的长为米

(2)∵，，

∴，

又，DE=10，

∴，

∴.

∴梯子的底端A向外移动了()米

19..解：由已知得

∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2

∴BC2＝AB2－AC2＝，

又

∵72－60＝12km/h

∴这辆小汽车超速了，超速了12km/h．

20.（1）作CD⊥AB交AB于点D，

由题意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°

∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°

∴∠CAB＝∠ACB

∴AB＝CB＝

在Rt△CBD中，CD=CBsin∠CBD=

∴小岛C到航线AB的距离为16海里；

   （2）∵CD＝16＜20

∴这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能.

21.(1)解：△BCE是直角三角形；理由如下：

∵CE=5，BE=12，BC=13，

∴CE2+BE2=25+144=169，BC2=169，

∴CE2+BE2=BC2，

∴△BCE是直角三角形；

(2)解：设AE=x，则AC=x+5，

∴AB=AC=x+5，

∵∠BEC=90°，

∴∠AEB=90°，

∴AB2=AE2+BE2，即(x+5)2=x2+122，

解得：x=，

∴AC=，即AB=．