初中数学北师大版九年级下册第一章 三角形的证明综合与测试单元测试课时练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 三角形的证明综合与测试单元测试课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级数学下册第一章　三角形的证明单元测试训练卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设(    )A．在△ABC中，∠B一定是直角B．在△ABC中，∠B是直角或钝角C．在△ABC中，∠B是钝角D．在△ABC中，∠B可能是锐角2. 下列三个定理中，存在逆定理的有(　　)①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行．A．0个　　   B．1个　　　　 C．2个　　　　 D．3个3. 下列命题的逆命题不正确的是(    )A．若a2＝b2，则a＝bB．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等4. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是(    )A．∠A＋∠B＝∠C  B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2  D．∠B＝90°－∠A5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(    )A．3.5  B．4.2  C．5.8  D．76. 下列说法中，正确的有(    )①斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两边及其夹角分别相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个    B．2个    C．3个    D．4个7. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC等于(    )A.  B．2  C.  D．28. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠ACB＝75°，AD⊥BC于点D，点M，N分别是线段AB，AD上的动点，则MN＋BN的最小值是(    )A．3     B．2    C．4.5    D．69. 如图所示，已知∠ADB＝∠BCA＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，则下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD；⑤△DOC为等腰三角形．其中正确的个数有(    )A．2个    B．3个    C．4个    D．5个10. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(    )A．1个    B．2个    C．3个    D．3个以上二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__                          __，它是__  __命题．12. 下列命题中：①如果a＝b，那么|a|＝|b|；②和为180°的两个角互为补角；③两直线平行，同位角相等．其逆命题为真命题的是____．(填序号)13. 如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为____度．14. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______.15. 如图，有一张直角三角形纸片，AC＝7 cm，BC＝14 cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为__________．16. 如图，△ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PH⊥AC于点H.若∠ABC＝60°，则下面的结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PB＝2PH；④∠APH＝∠BPC.其中正确的结论是____________．(填序号)三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等．     18．(8分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB＝60°.      19．(8分) 如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．      20．(10分) 如图，四边形ABCD中，∠C＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.若AB＝2，CD＝8，求AD的长．       21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．连接AO.(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．          22．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BE＝EO.(1)说明EF与CF的数量关系；(2)求点O到BC的距离．          参考答案1-5BCDCD    6-10CAADD11．只有一个交点的两条直线一定相交；真12．②③13．32°14．70°15．5.25 cm16．①②③④17．证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理“等边对等角”，知它们所对的角也相等，这与题设两个角不相等相矛盾，因此假设不成立，故原命题成立．18．证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠APO＝∠BPC，∴∠AOP＝∠BCP＝60°，即∠AOB＝60°.19．解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形(2)点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB，∵OB＝OC，∴OD＝OE，∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上(或通过证Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，得出∠DAO＝∠EAO也可)20．解：如图，延长CD，BA，相交于点E.在△EBC中，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠E＝90°－30°＝60°，CE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE是等边三角形．设AD＝x，则DE＝AE＝x，∴CE＝8＋x，BE＝2＋x，∴8＋x＝2(2＋x)，解得x＝4.∴AD的长为421．(1)证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M.∵四边形OECF是正方形，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F.∵BD平分∠ABC，∴OM＝OE＝OF.∵OM⊥AB于点M，OF⊥AC于点F，∴点O在∠BAC的平分线上．(2)解：∵AC＝5，BC＝12，∴由勾股定理求得AB＝13.设OE＝x，易得AF＝AM＝5－x，BE＝BM＝12－x.∵BM＋AM＝AB＝13，∴12－x＋5－x＝13，解得x＝2.∴OE＝2.22．解：(1)EF＝2CF.理由如下：如图所示．∵BE＝EO，∴∠1＝∠2.∵在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5.∴∠2＝∠3.∴EF∥BC.∴∠4＝∠5＝∠6.∴OF＝CF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵EF∥BC，∴∠ABC＝∠AEF＝∠ACB＝∠AFE.∴AE＝AF.∴BE＝CF.∴EF＝OE＋OF＝2CF.(2)如图，连接AO并延长交BC于点D.∵在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，AB＝AC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×4＝12.∵点O是△ABC三个内角平分线的交点，∴点O到三边的距离相等，即为OD的长．∵S△OBC＋S△OAC＋S△OAB＝S△ABC，∴BC·OD＋AC·OD＋AB·OD＝12.∴OD＝1.5，即点O到BC的距离是1.5.