(通用版)中考数学一轮复习2.1《一次方程(组)及其应用 优选训练题 (含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习2.1《一次方程(组)及其应用 优选训练题 (含答案)，共7页。试卷主要包含了解方程，解方程组等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
2．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,2x＋y＝16))的解是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6,y＝4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝6)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝6)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝8))
3．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．3
4．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3,20x＋10y＝36)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3,20x＋10y＝36))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝3,20x＋10y＝36)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3,10x＋20y＝36))
5．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )
A．120 B．135 C．108 D．96
6．已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝5，,x＋2y＝－3，))则x2－4y2的值为__________．
7．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．
8．解方程：eq \f(x－3,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1.
9．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝11，①,7x＋3y＝19， ②))求2x＋y的值．
10．解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,4x＋y＝10.))
11．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子．A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．
12．若eq \f(2x－1,3)＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( )
A．8 B．2 C．－2 D．6
13．若二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x－3y＝8，,3x－y＝8))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b，))则a＋b的值为( )
A．24 B．0 C．－4 D．－8
14．甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…，若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
15．若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，))则a＝______．
16．已知：2＋eq \f(2,3)＝22×eq \f(2,3)，3＋eq \f(3,8)＝32×eq \f(3,8)，4＋eq \f(4,15)＝42×eq \f(4,15)，5＋eq \f(5,24)＝52×eq \f(5,24)，…，若10＋eq \f(b,a)＝102×eq \f(b,a)符合前面式子的规律，则a＋b＝__________．
17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3 125，则第2 019次输出的结果为______．
18．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b.
例如3⊗4＝2×3＋4＝10.
(1)求2⊗(－5)的值；
(2)若x⊗(－y)＝2，且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．
19．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
20．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
21．在平面直角坐标系中，点A，B，C三点共线，点B是线段AC的中点，已知点A(a，b)，C(c，d)，则点B的坐标可表示为B(eq \f(a＋c,2)，eq \f(b＋d,2))，利用以上知识解答：
(1)若点D(x1，－3y1)，E(0，3)，F(－3y1，4x1)三点共线，点E是线段DF的中点，求x1，y1的值；
(2)若点M(1，－4)，Q(2x2＋3y2，3x2＋4y2)，N(1，－6)三点共线，点Q是线段MN的中点，求x2，y2的值．
参考答案
【基础训练】
1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.－15 7.486
8．解：方程两边同乘6得
3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
去括号得3x－9－4x－2＝6，
解得x＝－17.
9．解：①＋②得10x＋5y＝30，
∴5(2x＋y)＝30，
∴2x＋y＝6.
10．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，①,4x＋y＝10，②))
②－①得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①得y＝－2，
则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))
11．解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－20，,28x＋24y＝2 560，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝60.))
答：A型粽子40千克，B型粽子60千克．
【拔高训练】
12．B 13.A 14.B
15．4 16.109 17.1
18．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1.
(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝2，,4y＋x＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,9)，,y＝－\f(4,9)，))
∴x＋y＝eq \f(1,3).
19．解：设合伙买鸡的人数有x人，鸡的价格为y文钱．
根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝9x－11，,y＝6x＋16，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝70.))
答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．
20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋3y＝600，,50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝120.))
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
(2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．
【培优训练】
21．解：(1)根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1－3y1＝0， ①,4x1－3y1＝6， ②))
②－①得3x1＝6，解得x1＝2.
将x1＝2代入①得y1＝eq \f(2,3)，
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝2，,y1＝\f(2,3).))
(2)根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2＋3y2＝1， ①,3x2＋4y2＝－5， ②))
①×3－②×2得y2＝13，
将y2＝13代入①得x2＝－19，
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝－19，,y2＝13.))