(通用版)中考数学一轮复习4.7《相似三角形 优选训练题 (含答案)

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1．两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( )
A.eq \r(2)∶eq \r(3) B．2∶3
C．4∶9 D．8∶27
2．已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )
A.eq \f(x,y)＝eq \f(3,2) B.eq \f(x,3)＝eq \f(2,y)
C.eq \f(x,y)＝eq \f(2,3) D.eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm
C．4.5 cm D．5 cm
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
6．如图，边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是( )
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(3\r(3),4) D．2eq \r(3)
7．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )
A．3∶2 B．4∶3
C．6∶5 D．8∶5
8．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为____________．
9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：______________.
10．)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示，则河宽AB＝________m.
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
(1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
12．制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A．360元 B．720元
C．1 080元 D．2 160元
13．如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH的面积比为何？( )
A．2∶1 B．3∶2
C．5∶2 D．9∶4
14．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )
A.eq \f(AB,AE)＝eq \f(AG,AD) B.eq \f(DF,CF)＝eq \f(DG,AD)
C.eq \f(FG,AC)＝eq \f(EG,BD) D.eq \f(AE,BE)＝eq \f(CF,DF)
15．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是( )
A．①②③ B．①
C．①② D．②③
16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.
17．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．
18．已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．
20．P是△ABC一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D
8．1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.17
11．(1)证明：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C.
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，
∴△BDE∽△CAD.
(2)解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ADB中，
AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(132－52)＝12.
∵eq \f(1,2)AD·BD＝eq \f(1,2)AB·DE，
∴DE＝eq \f(60,13).
【拔高训练】
12．C 13.D 14.D 15.A
16．100 17.eq \f(10,3)
18．解：设DF＝x.
∵BD＝12，CD＝8，
∴BC＝BD＋DC＝12＋8＝20.
∵BE是AC边上的高，∠BAC＝45°，
∴AE＝BE.
∵BE是AC边上的高，AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°，
∴∠FAE＝∠CBE.
∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE＝BE，
∴△AFE≌△BCE，
∴AF＝BC＝20.
∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF，
∴△ADC∽△BDF，
∴eq \f(AD,DC)＝eq \f(BD,DF)，∴eq \f(20＋x,8)＝eq \f(12,x)，
解得x＝4或－24(舍去)，
∴AD＝AF＋DF＝20＋4＝24，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×20×24＝240.
19．(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.
∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ADC＋∠BDC＝90°.
∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝∠PDC.
(2)解：如图，过点C作CM⊥PD于点M.
∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，
∴△CPM∽△APD，∴eq \f(CM,AD)＝eq \f(PC,PA).
设CM＝CE＝x，
∵CE∶CP＝2∶3，
∴PC＝eq \f(3,2)x.
∵AB＝AD＝AC＝1，
∴eq \f(x,1)＝eq \f(\f(3,2)x,\f(3,2)x＋1)，
解得x＝eq \f(1,3)，
∴AE＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
【培优训练】
20．C