(通用版)中考数学一轮复习5.1《多边形与平行四边形 优选训练题 (含答案)

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1．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
2．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )
A．5 cm B．8 cm
C．12 cm D．16 cm
3．如图在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为( )
A．26 cm B．24 cm
C．20 cm D．18 cm
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是( )
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB
C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
5．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A．5种 B．4种
C．3种 D．1种
6．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为________．
7．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度．
8．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__________．
9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．
10．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是____________________________．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
12.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.
求证：四边形ABED是平行四边形．
13．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A．22 B．20
C．22或20 D．18
14．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
15．一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是________________．
16．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝__________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3eq \r(2)，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝______．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
19．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MON的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )
A．(60°，4) B．(45°，4)
C．(60°，2eq \r(2)) D．(50°，2eq \r(2))
参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.D 4.B 5.C
6．10 7.360 8.40° 9.16 10.AF＝CE(答案不唯一)
11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD.
又∵AE＝CF，∴BE＝DF.
∵BE∥DF，且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
12．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠F，))
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.
又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
【拔高训练】
13．C 14.D
15．1 620° 16.72° 17.6
18．(1)证明：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°.
在等边△ABD中，∵∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∴BC∥AD.
∵E为AB的中点，
∴CE＝eq \f(1,2)AB，BE＝eq \f(1,2)AB，
∴CE＝BE，
∴∠BCE＝∠EBC＝60°，
∴∠BEC＝∠AEF，
∴∠AFE＝∠D＝60°，
∴FC∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形．
(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BC＝eq \f(1,2)AB＝3，AC＝eq \r(3)BC＝3eq \r(3)，
∴S平行四边形BCFD＝3×3eq \r(3)＝9eq \r(3).
【培优训练】
19．A