(通用版)中考数学一轮复习重点题型 优选训练题要题加练04与圆有关的角度计算 (含答案)

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1．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，求∠B的度数．
2．如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44°，∠C＝56°，求∠AID的度数．
3．如图，⊙A过点O(0，0)，C(eq \r(3)，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，求∠OBD的度数．
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，求∠DBC的度数．
5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
6．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．
参考答案
1．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝27°.
2．解：如图，连接CI.
在△ABC中，∵∠B＝44°，∠ACB＝56°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.
∵I点为△ABC的内心，
∴∠CAI＝eq \f(1,2)∠BAC＝40°，∠ACI＝∠DCI＝eq \f(1,2)∠ACB＝28°，
∴∠AIC＝180°－∠CAI－∠ACI＝112°.
又∵ID⊥BC，
∴∠CID＝90°－∠DCI＝62°，
∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112°＋62°＝174°.
3.解：如图，连接DC.
∵C(eq \r(3)，0)，D(0，1)，
∴∠DOC＝90°，OD＝1，OC＝eq \r(3)，
∴∠DCO＝30°，∴∠OBD＝30°.
4．解：∵AB＝AC，∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°.
∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°.
又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15°.
5．解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴∠DEB＝eq \f(1,2)∠AOD＝eq \f(1,2)×52°＝26°.
(2)根据勾股定理得AC＝eq \r(OA2－OC2)＝eq \r(52－32)＝4.
∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8.
6．解：(1)如图，连接OA.
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°.
∵eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(AE,\s\up8(︵))，∠ADE＝25°，
∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，
∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.
(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(AE,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C.
∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠C＝90°，
∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝eq \f(1,2)OC.
设⊙O的半径为r.
∵CE＝2，∴r＝eq \f(1,2)(r＋2)，解得r＝2，
∴⊙O的半径为2.