初中浙教版4.3 用乘法公式分解因式备课课件ppt

这是一份初中浙教版4.3 用乘法公式分解因式备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了情境引入，知识探究，合作学习，平方差公式，因式分解，你能用图形解释吗，提炼概念，典例精讲，知识解密等内容，欢迎下载使用。

在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
本节课一起来研究 破解密钥a2-b2=？
请用语言描述下公式的结构特点.
（１）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
运用a2-b2=(a+ b)(a- b)有哪些特点？
公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项.
例1：把下列各式分解因式：
a2-b2=(a + b)(a - b)
（2）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)
（3）原式 =( x)2 –( y)2=( x+ y)( x- y)
（4）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+z+y+z)(x+z- y-z) =(x+y+2z)(x-y)
例2 分解因式. 4x3y-9xy3
4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)
(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?
4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)
[注意]: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。
(1)能分解因式吗?用什么方法?
x4–y4=(x2+y2)(x2–y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y )把x=9,y=9代入可得出密码.
1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3
（1）不能 （2）能 （3）不能 (4)能 （5）能 （6）不能
2.因式分解：(1)m3－4m＝_________________；(2)x3－xy2＝_______________．
【解析】 (1)m3－4m＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)． (2)x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．
4.已知224－1可以被60到70之间的某两个数整除，求这两个数．
解：(224－1)＝(212＋1)(212－1)＝(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(212＋1)×65×63，所以这两个数是65和63.
5.小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
解：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y)把x=10,y=10代入 可得出一种密码为103010
注意点：若要分解多项式，先看有无公因式，其次查对各公式，彻底分解多项式。
一个知识点：平方差公式分解因式
一种数学思想：类比思想。