浙教版七年级下册3.4 乘法公式课文配套ppt课件

这是一份浙教版七年级下册3.4 乘法公式课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了回顾思考，a+b2，2+x2，2x+y2，提炼概念，两数和的完全平方公式，典例精讲等内容，欢迎下载使用。

应用平方差公式的注意事项:
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 时，关键在于找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
想一想：下列各式能用平方差公式计算吗？
（1）(2x+y)(y-2x)（2）(2x+y)(2x+y)
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：
=(a+b)(a+b)
=(2+x)(2+x)
= 22+2x+2x+x2
=a2+ab+ab+b2
=(2x)2+2×2x•y+y2
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a+b)2 =a2+2ab+b2 的图形理解
你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢?
可以编为顺口溜：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 .两数差的完全平方公式 (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
提示: 以上两个公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2;(3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.
例3 运用完全平方公式计算：
解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2
例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。
解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2。
1．下列等式不成立的是 (　 　)A．(a＋b)2＝(－a－b)2B．(a－b)2＝(b－a)2C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝(b＋a)2
【解析】 A正确，(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2；B正确，(b－a)2＝[－(a－b)]2＝(a－b)2；C不正确，因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2；D正确，故选择C.
2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
　3.计算：(1)(－x＋1)2；(2)(－2x－3)2.
【解析】 (1)直接用公式；(2)先把(－2x－3)2化为(2x＋3)2.解：(1)(－x＋1)2＝(－x)2＋2(－x)·1＋12＝x2－2x＋1.或(－x＋1)2＝(1－x)2＝12－2×1·x＋x2＝1－2x＋x2.(2)(－2x－3)2＝[－(2x＋3)]2＝(2x＋3)2＝4x2＋12x＋9.
【点悟】在运用完全平方公式时，如果底数中两项都含有负号，应首先处理负号．
4．化简：(2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)；
解：原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋9y2＋12xy－1.
5.小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计).
分析:中间面积 =总面积-周围面积
1.这节课你有什么样的收获？2.还有哪些疑问？
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积 完全平方公式的两数和的平方
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;