初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式教学演示ppt课件

这是一份初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知导入，复习导入，a+nb+m，新知讲解，提炼概念，平方差公式，准确确定a和b，典例精讲，课堂练习，y²-x²等内容，欢迎下载使用。
回顾：多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
思考：两项乘两项的结果 一定是四项吗？
算一算：计算下列各题: (a+2)(a-2)=_____________ (3-x)(3+x)=_____________ (a+b)(a-b )=_____________(4) (2m+n)(2m-n)=__________
议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？
如图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?
新长方形的面积为：_________________
原图形实际面积为：________________
即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。公式特点：左边：是两个二次项相乘，并且有一项完全相同； 另一项互为相反数； 右边：是乘式中两项的平方差，即：（相同项）2-（相反项）2
思考：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
快速辩认相同项和相反项：
归纳：利用平方差公式计算的关键是_________ _ 怎样确定a与b_____________________ _
符号相同的项是a,符号相反的项是b
例1.运用平方差公式进行计算:
解 (1)(3x+5y)(3x-5y) =（3x)2–(5y)2 =9x2–25y2
例2.利用平方差公式计算: 103×97 59.8×60.2
解 （1）103×97=（100+3）（100-3） =1002-32=10000-9=9991 （2） 59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2） =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96
1.判断并改错：(1) (a+3)(a-3)=a²-3 ( ) 改正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4 ( ) 改正：(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x²y² ( ) 改正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a²b²-9c² ( )改正：
1.判断并改错：(1) (a+3)(a-3)=a²-3 ( × ) 改正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4 ( ) 改正：(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x²y² ( ) 改正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a²b²-9c² ( )改正：
(a+3)(a-3)=a²-9
(5y+2)(5y-2)=25y²-4
原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x²y²-1
2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。
=(y+x)( y-x)
=(-y-x)(-y+x)
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。
3.计算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)； (2)(2a－3b)·(－2a－3b)．
解：(1)原式＝(－3a)2－(2b)2 ＝9a2－4b2. (2)原式＝(－3b＋2a)(－3b－2a) ＝(－3b)2－(2a)2 ＝9b2－4a2.
【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数 和与这两数差的积的形式．
4.利用平方差公式计算：(1)5.9×6.1；(2)1005×995.
解：(1)5.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－(0.1)2＝35.99.(2)1 005×995＝(1 000＋5)(1 000－5)＝1 0002－52＝999 975.
（3）(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1 ＝(24－1)(24＋1)（28+1）+1＝（28+1）（28－1）+1=216－1+1=216.
1.这节课你有什么样的收获？2.还有哪些疑问？
平方差公式公式：(a＋b)(a－b)＝_________．文字表述：两数和与这两数差的积等于这两数的__________．适用条件：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的平方差．注意：公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式，甚至更复杂的代数式．