专题7.4 坐标方法的简单应用（专项练习）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题7.4 坐标方法的简单应用（专项练习）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题7.4 坐标方法的简单应用（专项练习）
一、单选题
1．（2021·全国八年级）已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东青岛市·八年级期末）如图，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
3．（2019·黑龙江绥化市·七年级期末）山东省在北京市的（ ）

A．西偏南方向 B．东偏南方向 C．西偏北方向
4．（2018·山西八年级二模）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A． B． C． D．
5．（2021·全国九年级）如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（ ）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x
6．（2020·江苏宿迁市·泗阳致远中学八年级月考）在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·深圳市高级中学八年级期中）下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．3楼5号 B．北偏西40°
C．解放路30号 D．东经120°，北纬30°
8．（2020·河南平顶山市·八年级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）．
A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）
9．（2019·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
10．（2020·武威第九中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）

A．（1，3） B．（5，1）C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）

二、填空题
11．（2020·射阳外国语学校八年级月考）在平面直角坐标系内，把点A（5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为______．
12．（2021·全国八年级）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
13．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a2-2b的值为______．
14．（2020·长春市第四十七中学九年级月考）如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．

15．（2020·厦门市松柏中学七年级期中）如图，已知三角形ABC的面积为28，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，点D恰为AC′的中点，则三角形CDC′的面积为_____．

16．（2020·西安市曲江第二中学八年级月考）如图，A、B两点的坐标分别为，，若P是x轴上的一个动点，则周长最小值为_____________．

17．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．
18．（2020·福建三明市·八年级期末）如图，△OAB的顶点B的坐标为（5，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为____．

19．（2020·广东清远市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段沿轴向右平移，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为_________．

20．（2019·河北秦皇岛市·七年级开学考试）如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度.

21．（2020·河南八年级月考）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
22．（2019·安徽淮南市·八年级期中）点（3，2）关于x轴的对称点为_____
23．（2019·南通市启秀中学七年级期中）若在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是_________.

三、解答题
24．（2020·广西贺州市·八年级期末）在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.









25．（2020·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．
（1）请直接写出点A、B的坐标
（2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形；
（3）直接写出线段在平移过程中扫过的图形的面积．


26．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·七年级期末）如图，A，B两点的坐标分别是，C点的坐标为（3，3）
（1）求的面积；
（2）将向下平移个单位得到，则的坐标分别是多少？
（3）的面积是多少？




27．（2020·云南昆明市·七年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接
问题提出:
（1）请直接写出点的坐标 ， ，及四边形的面积 ﹔
拓展延伸:
（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由.

迁移应用:
（3）如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.

参考答案
1．B
【分析】根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．
解：所求点的横坐标为，
纵坐标为，
即．
故选：．
【点拨】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．
2．A
【分析】
直接观察B点的运动过程即可得出结果．
【详解】
B的初始位置为(-3,1)，向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即为(-1,-2)，
故选：A．
【点拨】本题考查平面直角坐标中点坐标的平移变换，理解平移过程对坐标的影响是解题关键．
3．B
【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．
解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，
故选：B．
【点拨】本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．
4．A
【分析】
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．
解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
5．C
【分析】根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数．
解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，
∴∠C1＝∠C，，
∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等），
∴∠A1OC＝180°﹣x，
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键．
6．C
【分析】根据向右平移横坐标加平移距离即可得出答案；
【详解】
∵点向右平移4个单位，
∴平移后的横坐标为：，
∴平移后的坐标为：；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，准确计算是解题的关键．
7．B
【分析】
根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可；
【详解】
3楼5号，物体的位置明确，故A不符合题意；
北偏西40°，无法确定具体位置，故B符合题意；
解放路30号，物体的位置明确，故C不符合题意；
东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．
8．C
【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．
【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）
即C的坐标是（3-5，-1+6）
∴点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
9．A
【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．
【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；
故选：A．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10．D
【分析】分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可．
【详解】分两种情况考虑：
①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，则B点平移后坐标为 ；
②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，则A点平移后坐标为．
故答案选：D．
【点拨】本题考查坐标系中点的平移变换，掌握点的变换情况以及分类讨论是解题关键．
11．（8，-4）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．
则点B的坐标为（8，-4）．
故答案为：（8，-4）．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
12．±5
【分析】先根据点P在x轴正半轴确定出点P的坐标，然后利用k表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP长的5倍得到关于k的方程，解方程即可求得答案.
解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝5OP，
∴|mk|＝5m，
∵m＞0，
∴|k|＝5，
∴k＝±5．
故答案为：±5．
【点拨】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键.
13．-1
【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a2-2b=1²-2×1=-1；
故答案为：-1．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．
【分析】根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案
解：的坐标为，
，
，
，
向右平移了2个单位长度，
点的坐标为，
点的坐标为：．
故答案是：．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
15．14
【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD＝AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
解：根据题意得，∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，
∴CD∥AB，CD＝AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积＝△ABC的面积＝×28＝14．
故答案为：14．
【点拨】本题主要考查了三角形知识点综合，结合平行线的性质求解是关键．
16．
【分析】
作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P， 根据轴对称与最短路径可得△PAB的周长的最小值为AB＋A B＇，利用两点间距离公式求解即可．
解：如图，作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P，连接PB，

∵点B关于x轴的对称点为点B＇，点B的坐标为（4，−1），
∴PB＝PB＇，点B＇的坐标为（4，1）．
∴PA＋PB＝PA＋PB＇＝AB＇．
由两点之间线段最短可知，此时PA＋PB的值最小，
∵AB的长不变，
∴△PAB的周长的最小．
∵A（2，−3），B（4，−1），B＇（4，1），
∴AB＝，
AB＇＝．
∴△PAB的周长的最小值＝PA＋PB＋AB＝AB＇＋AB＝．
故答案为：．
【点拨】本题考查了轴对称与坐标变化及两点间距离公式，掌握根据轴对称构造最短路径并能利用两点间距离公式求解是解题的关键．
17．
【分析】根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题．
解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3，
∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点，
∴点B的坐标是．
【点拨】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化．
18．9
【分析】先求出平移距离OC=4，再根据平移特点求点E的坐标，从而得出结论．
解：因为B的坐标为（5，0），CB = 1，
所以OC=5-1=4，即平移距离为4，
所以B（5，0）的对应点E是（5+4，0）即（9，0）
∴OE=9
故答案为：9．
【点拨】本题考查了点的坐标与平移，理解平移与点的坐标关系是关键．
19．（3，2）
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），
∵−1＋3＝2，
∴0＋3＝3
∴A′（3，2），
故答案为：（3，2）
【点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．
20．146
【分析】根据题意分析找出所求角是由哪些角的和组成，然后根据已知求解即可.
解：如图，

∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，
又∵点B在点O的南偏东26°的方向上，
∴∠AOB=30°+90°+26°=146°．
故本题答案应为：146.
【点拨】方向角有关的计算是本题的考点，根据题意找出对应角的度数是解题的关键.
21．1 -1
【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【详解】
∵﹣2+1=﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为1，﹣1．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
22．（3，﹣2）
【解析】∵关于x轴的对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点（3，2）关于x轴的对称点为（3，-2）.
故答案为：（3，-2）
23．互为相反数
【详解】二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反.
所以a与b的关系是互为相反数
24．.
【分析】
根据平面直角坐标系的特点写出点A、B、C的坐标；
解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；
故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).
【点拨】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.
25．（1）；；（2）见解析；（3）13
【分析】
（1）读取坐标即可；
（2）根据描述平移图象即可；
（3）确定线段在平移过程中扫过的图形，再计算面积．
【详解】
（1），；
（2）作图，如图所示，

（3）如图所示，线段在平移过程中扫过的图形为平行四边形，和平行四边形，
．

【点拨】
本题考查了平移作图及平移过程的面积问题，能够准确作出平移后的图象及理解线段平移过程中扫过的轨迹是解题关键．
26．（1）3-；（2）A′（2，），B′（4，），C′（3，）；（3）3-
【分析】
（1）让点B的横坐标减去点A的横坐标即可得到AB的长度，让点C的纵坐标减去点A的纵坐标即可C到AB的距离，利用三角形的面积公式可得△ABC的面积；
（2）让各点的横坐标不变，纵坐标减即可得到平移后的坐标；
（3）平移不改变图形的大小，所以面积仍等于△ABC的面积．
【详解】
解：（1）AB=4-2=2，点C到AB的距离为3-，
∴S△ABC=×2×（3-）=3-；
（2）让各点的横坐标不变，纵坐标减，
各点的坐标为：A′（2，），B′（4，），C′（3，）；
（3）∵平移不改变图形的大小，
∴S△A′B′C′=S△ABC=3-．
【点拨】本题考查了平移的性质，用到的知识点为：与x轴平行的直线上的两点间的距离等于这两点的横坐标之差的绝对值；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；平移不改变图形的大小．
27．（1）；（2）存在，M（0,6）或（0，-2）或（-3,0）或（1,0）；（3）结论①正确，
【分析】
（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标，可证四边形ABDC是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解；
（2）先计算出S△MAC=2，然后分M在x轴或y轴上两种情况，根据三角形面积公式列方程求解，从而确定M的坐标；
（3）作PE∥AB，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO．
解：（1）由题意可知：C点坐标为，D点坐标为（4，2）
∴AB=4，OC=2
S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8
故答案为：（0，2）；（4，2）；8
（2）存在
，且

①当点在轴上时，令

或
此时点的坐标为
②当点在轴上时，令

或b=1
此时点的坐标为
综上，点M的坐标为
（3）结论①正确
过点作交与点
∵AB∥CD




【点拨】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．