专题3.3期末全真模拟卷03-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题3.3期末全真模拟卷03
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共24题，选择12道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．2 B．﹣1 C．6 D．9
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是整数，是有理数，选项错误；
C、正确；
D、9=3，是整数，是有理数，选项错误．
故选：C．
2．已知a＜b，下列不等式中错误的是（　　）
A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】A、∵a＜b，
∴a+z＜b+z，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣4a＞﹣4b，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴2a＜2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；
故选：D．
3．14的算术平方根是（　　）
A．±12 B．-12 C．12 D．116
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解析】∵（12）2=14，
∴14的算术平方根为12，
故选：C．
4．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（　　）
A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标．
【解析】∵x轴上的点P到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为±3，
∵x轴上点的纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），
故选：B．
5．已知x=-1y=2是关于x、y的二元一次方程组3x+ny=8mx-y=2的解，则m+2n的值为（　　）
A．-52 B．1 C．7 D．11
【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解．
【解析】把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得
-3+2n=8-m-2=2
解得m＝﹣4，n=112，
∴m+2n＝﹣4+11＝7．
故选：C．
6．下列命题中是假命题的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．负数的平方根是负数
C．对顶角相等
D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
【分析】根据平移的性质、平方根的概念、对顶角相等、平行线的性质判断即可．
【解析】A、平移不改变图形的形状和大小，本选项说法是真命题；
B、负数的没有平方根，本选项说法是假命题；
C、对顶角相等，本选项说法是真命题；
D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，本选项说法是真命题；
故选：B．
7．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．
【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC；
∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE；
∵AF∥CG，∴∠EGC＝∠AFE＝∠A；
∵CD∥EF，∴∠EGC＝∠DCG＝∠A；
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．
8．在①x=2y=-1；②x=3y=1；③x=1y=7；④x=-1y=-7各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（　　）
A．②③ B．①④ C．③④ D．①②④
【分析】由于二元一次方程2x﹣y＝5是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．
【解析】①当x＝2、y＝﹣1时，2x﹣y＝4+1＝5，符合方程；
②当x＝3、y＝1时，2x﹣y＝6﹣1＝5，符合方程；
③当x＝1、y＝7时，2x﹣y＝2﹣7＝﹣5，不符合方程；
④当x＝﹣1、y＝﹣7时，2x﹣y＝﹣2+7＝5，符合方程；
故选：D．
9．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（　　）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
【分析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得．
【解析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，
根据题意，得：x+y=9015x×2=24y，
解得：x=40y=50，
故选：A．
10．若不等式组1+x＜ax+14≥-9有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a≥﹣36 D．a＞﹣36
【分析】不等式组整理后，根据有解确定出a的范围即可．
【解析】不等式组整理得：x＜a-1x≥-37，
由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，
解得：a＞﹣36．
故选：D．
11．阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad﹣bc，例如1324=1×4﹣2×3＝﹣2，如果23-x1x＞0，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解析】由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选：A．
12．在平面直角坐标系中，点A（1，0）第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是（　　）
A．（﹣1011，1011） B．（1011，1010）
C．（﹣1010，1010） D．（1010，1009）
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【解析】如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．
故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．已知二元一次方程组3a+b=7a-3b=1，则2a+4b＝　6　．
【分析】将两方程相减即可得．
【解析】3a+b=7①a-3b=1②，
①﹣②，得：2a+4b＝6，
故答案为：6．
14．不等式组x-1≥03x-6＜0的整数解是　1　．
【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．
【解析】不等式组整理得：x≥1x＜2，
解得：1≤x＜2，
则不等式组的整数解为1，
故答案为：1．
15．已知AB平行于y轴，A点的坐标为（﹣2，﹣1），并且AB＝3，则B点的坐标为　（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）　．
【分析】先确定点B的横坐标，再分点B在A的上方和下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【解析】∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣2，﹣1），
∴点B的横坐标为﹣2，
∵AB＝3，
∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣1+3＝2，
点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，
∴点B的坐标为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝　60　度．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180﹣∠EFD＝120°；
∵FP平分∠EFD，且∠EFD＝60°，
∴∠EFP＝30°，
在△EFP中，EP⊥FP，
∴∠FEP＝60°；
∴∠BEP＝∠BEF﹣∠FEP＝60度．
17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE＝∠BOF；
④∠POB＝2∠DOF．
其中正确结论有　①②③　（填序号）

【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12×140°＝70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，
而∠DOF＝20°，所以④错误．
故答案为①②③．

18．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9．则（31，5）表示的数是　470　．

【分析】观察图形中的数据可得，第n排的最后一个数为12n（n+1），先求出第30排最后一个数，再用第30排最后一个数加上5，即可得第31排第5个数，即可得
【解析】观察图形中的数据可知：
第n排的最后一个数为12n（n+1），
∵第30排的最后一个数为：12×30×（30+1）＝465，
∴（31，5）表示第31排第5个数，
则该数为：465+5＝470．
故答案为：470．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）解方程组：2x+y=5x-y=1；
（2）计算：|3-3|+364-3．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值．
【解析】（1）2x+y=5①x-y=1②，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为x=2y=1；
（2）原式＝3-3+4-3=7﹣23．
20．解不等式组：-3(x-2)≥4-x1+2x3＞x-1，并在数轴上表示它的解集．
【分析】求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解析】-3(x-2)≥4-x①1+2x3＞x-1②，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
21．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　2　，　2　），B1（　﹣1　，　﹣3　），C1（　4　，　﹣1　）；
（3）请直接写出三角形的面积为　192　．

【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【解析】（1）如图所示，

△A1B1C1即为所求．
（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），
（3）△ABC的面积=5×5-12×3×5-12×2×3-12×2×5=192，
故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）192．
22．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如表：

A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
【分析】（1）分别求出生产每件甲、乙两种口罩的材料费，设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，根据两种口罩需购买材料的资金相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，根据用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】（1）生产每件甲型口罩的材料费为15×30+25×10＝700（元），
生产每件乙型口罩的材料费为15×20+25×20＝800（元）．
设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，
依题意得：700（x+10）＝800x，
解得：x＝70，
∴x+10＝80．
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件．
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，
依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000，
解得：m≥150．
答：至少能生产甲型口罩150件．
23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，求出∠CEA＝∠BAE，根据平行线的判定得出即可；
（2）过F作FM∥AB，求出AB∥FM∥CD，根据平行线的性质得出∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，即可求出答案；
（3）设∠GEF＝∠C＝x°，求出∠GED＝2x°，根据平行线的性质得出∠BAC＝180°﹣x°，根据角平分线的定义得出∠BAE=12∠BAC＝90°-12x°，根据平行线的性质得出∠BAE+∠AED＝180°，得出方程90-12x+x﹣35+2x＝180，求出x即可．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；

（2）证明：过F作FM∥AB，如图，

∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣x°）＝90°-12x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90-12x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
24．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12得y=12-2x3=4-23x（x，y为正整数）．
∴x＞012-2x＞0则有0＜x＜6，
又∵y＝4-23x为正整数，
∴23x为正整数．
由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4-23x＝2．
∴2x+3y＝12的正整数解为x=3y=2．
问题：
（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：　x=1y=4或x=2y=1（只要写出其中的一组即可）　．
（2）若9x-2为自然数，则满足条件的x值有　 　．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．
【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．
（2）参照例题的解题思路进行解答；
（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答．
【解析】（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）．
则当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝1．
故方程的正整数解是x=1y=4或x=2y=1（只要写出其中的一组即可）；

（2）同样，若9x-2为自然数，
则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11．
当x＝3时，9x-2=9；
当x＝5时，9x-2=3；
当x＝11时，9x-2=1．
即满足条件x的值有3个，
故选：B．

（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：20x+30y＝180，
2x+3y＝18，
y＝6-23x，
∵x，y是正整数，
当x＝3时，y＝4．
当x＝6时，y＝2．
故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件；②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件．
故答案为：x=1y=4或x=2y=1（只要写出其中的一组即可）；B．