专题3.4期末全真模拟卷04（培优卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题3.4期末全真模拟卷04（培优卷）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•金牛区期末）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．m2＜n2
【分析】根据不等式的性质解答．
【解析】A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则m2＞n2，故不符合题意．
故选：B．
2．（2021•泗水县一模）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率
D．“现代”汽车每百公里的耗油量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解析】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（2021春•汝南县期中）下列整数中，与10-13最接近的是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】首先判断出3＜13＜4，所以6＜10-13＜7，然后计算3.5的平方与13作比较，再得10-13＜6.5，即可作出判断．
【解析】∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，
∴6＜10-13＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴13＞3.5，
∴10-13＜6.5，
∴与10-13最接近的是6．
故选：B．
4．（2020•许昌期中）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解析】由点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，得
3-m＞0m-1＜0，
解得m＜1和m＜3．
故选：B．
5．（2020春•新罗区期末）如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（　　）

A．25° B．45° C．65° D．85°
【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＝65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．
【解析】∵b∥AB，
∴∠1+∠B＝180°，
∵∠ABC＝115°，
∴∠1＝65°，
∵a∥BC，
∴∠2＝∠1＝65°，
故选：C．

6．（2021•越秀区校级一模）关于x，y的方程组2ax+3y=18-x+5by=17（其中a，b是常数）的解为x=3y=4，则方程组2a(x+y)+3(x-y)=18(x+y)-5b(x-y)=-17的解为（　　）
A．x=3y=4 B．x=7y=-1
C．x=3.5y=-0.5 D．x=3.5y=0.5
【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
【解析】由题意知，x+y=3①x-y=4②，
①+②，得：2x＝7，x＝3.5，
①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，
所以方程组的解为x=3.5y=-0.5，
故选：C．
7．（2019春•兰山区期末）若不等式组x＞ax-3≤0，有且只有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【解析】x＞a①x-3≤0②
∵解不等式①得：x≤3，
又∵不等式组x＞ax-3≤0有且只有三个正整数解，
∴0≤a＜1，
故选：A．
8．（2020•西湖区模拟）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（　　）
A．y=(1-20%)x300(1-10%)y-300x=240
B．y=(1-20%)x300(1+10%)y-300x=240
C．y=(1+20%)x300(1+10%)y-300x=240
D．y=(1+20%)x300(1-10%)y-300x=240
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
y=(1+20%)x300(1-10%)y-300x=240，
故选：D．
9．（2021春•雨花区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（　　）
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5
【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为（﹣3，2），找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．
【解析】∵A2021的坐标为（﹣3，2），
根据题意可知：
A2020的坐标为（﹣3，﹣2），
A2019的坐标为（1，﹣2），
A2018的坐标为（1，2），
A2017的坐标为（﹣3，2），
…
∴A4n+1（﹣3，2），A4n+2（1，2），A4n+3（1，﹣2），A4n+4（﹣3，﹣2）（n为自然数）．
∵2021＝505×4•••1，
∵A2021的坐标为（﹣3，2），
∴A1（﹣3，2），
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
10．（2020春•越城区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解析】（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．

当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，
∠BAE2+∠DCE2=12（∠BAC+∠ACD）=12×180°＝90°，
即α+β＝90°，
又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，
∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•怀宁县模拟）81的平方根是　±9　．
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【解析】∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9；
12．（2020秋•松北区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解析】题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．（2019秋•平果县期末）若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是　（7，﹣7）或（73，73）　．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解析】由P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等，得：
2﹣a＝2a+3或2﹣a＝﹣2a﹣3，
解得a＝﹣5或a=-13，
当a＝﹣5时，2﹣a＝7，即点的坐标为（7，﹣7），
当a=-13时，2﹣a=73，即点的坐标为（73，73）；
故答案为：（7，﹣7）或（73，73）．
14．（2020春•西城区校级期中）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是　880　m2．

【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．
【解析】S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．
故答案为：880．
15．（2019•庐阳区二模）若不等式组x+8＜4x-1x＞m的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．
【解析】x+8＜4x-1①x＞m②，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
16．（2020秋•香坊区期末）在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为　50或130　°．
【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，根据垂直的定义，角的加减运算即可．
【解析】情况一，如图1，

∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
情况二，如图2，

∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；
综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，
故答案为：50或130．
17．（2021春•瑶海区期中）某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价　120　元商店老板才能出售．
【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可得出答案．
【解析】设这件商品的进价为x．根据题意得：
（1+80%）•x＝360，
解得：x＝200．
盈利的最低价格为200×（1+20%）＝240，
则商店老板最多会降价360﹣240＝120（元）．
故答案为：120．
18．（2019春•兰山区期末）如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号　①②④　．
①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C＝180°
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC
③因为AD∥BC，所以∠3＝∠4
④因为∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥DC．

【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．
【解析】①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C＝180°，此结论正确；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，此结论正确；
③∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，
④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥DC，此结论正确．
故答案为①②④．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•番禺区校级期中）解方程组：
（1）3x+y=54x-y=9；
（2）2x+y=134x-3y=11．
【分析】（1）①+②得出7x＝14，求出x，把x＝2代入①求出y即可；
（2）①×2﹣②得出5y＝15，求出y，把y＝3代入①求出x即可．
【解析】（1）3x+y=5①4x-y=9②，
①+②，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得6+y＝5，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是x=2y=-1；

（2）2x+y=13①4x-3y=11②，
①×2﹣②，得5y＝15，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：2x+3＝13，
解得：x＝5，
所以方程组的解是x=5y=3．
20．（2021•苏州模拟）解不等式组．2x+5≤3(x+2)2x-1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x-1+3x2＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

21．（2020秋•南岗区期末）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　2　，　2　），B1（　﹣1　，　﹣3　），C1（　4　，　﹣1　）；
（3）请直接写出三角形的面积为　192　．

【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【解析】（1）如图所示，

△A1B1C1即为所求．
（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），
（3）△ABC的面积=5×5-12×3×5-12×2×3-12×2×5=192，
故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）192．
22．（2020秋•锦州期末）争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：
成绩/分
人数（频数）
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
12
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
请根据图表提供的信息回答下列问题：
（1）频数分布表中a＝　5　，b＝　6　；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．

【分析】（1）由频数分布直方图可得b的值，根据各分组人数之和等于30可得a的值；
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可．
【解析】（1）由频数分布直方图知b＝6，
则a＝30﹣（5+12+6+2）＝5，
故答案为：5，6；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）600×6+230=160（人），
答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．
23．（2019春•沂水县期中）阅读理解
“∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，∴2的整数部分是1，
将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
即：2的小数部分为（2-1）”
“类似的：∵2＜5＜3，∴5的小数部分就是（5-2）”
解决问题：
已知5+7的小数部分为a，5-7的小数部分为b，求a+b．
【分析】根据题意得出a，b的值，进而得出答案．
【解析】∵2＜7＜3，
∴7＜5+7＜8，
∴a＝5+7-7=7-2，
∵2＜7＜3，
∴﹣3＜-7＜-2，
∴2＜5-7＜3，
∴b＝5-7-2＝3-7，
∴a+b=7-2+3-7=1．
24．（2021春•邗江区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）请说明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

【分析】（1）依据同位角相等，得CE∥GF，由CE∥GF得∠C＝∠FGD，再由∠C＝∠EFG，得到∠FGD＝∠EFG从而得到两直线平行；
（2）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C+∠CGF＝180°，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
25．（2020•余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．
（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；
（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．

【分析】（1）根据定义新运算得到二元一次方程组，再解方程组即可求解；
（2）根据定义新运算得到一元一次不等式组，再解不等式组即可求解．
【解析】（1）根据题意得4x-3y=14x-3×2y=-2，
解得x=1y=1；
（2）根据题意得4x-3×2≤04×3x-3×(-8)＞0，
解得﹣2＜x≤32．
故x的取值范围是﹣2＜x≤32．
26．（2019•信阳一模）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；
（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．
【解析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：3x-2y=162x+6=3y，
解得：x=12y=10，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．

（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．

（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．