专题3.5期末全真模拟卷05（拔高卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题3.5期末全真模拟卷05（拔高卷）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．3 C．±3 D．±3
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解析】9的平方根是±3．
故选：C．
2．下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角
C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角
【分析】依据同位角，内错角以及同旁内角的概念进行判断即可．
【解析】A．∠1与∠A是AE，DE被AD所截而成的同旁内角，正确；
B．∠3与∠A不是同位角，错误；
C．∠2与∠3是DE，AE被BC所截而成的同位角，正确；
D．∠3与∠B是BD，DE被BC所截而成的内错角，正确；
故选：B．
3．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：
次数
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
3
26
13
6
跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（　　）
A．6% B．12% C．26% D．52%
【分析】用在160≤x＜180范围内的频数13除以总频数即可，13÷50＝26%，
【解析】132+3+26+13+6=26%，
故选：C．
4．有下列说法：（1）﹣6是36的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-3-23=2；（4）364是无理数；（5）当a≠0时，一定有a是正数．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．
【解析】（1）﹣6是36的一个平方根，正确；
（2）16的平方根是±4，故原说法错误；
（3）（3）-3-23=2，正确；
（4）364=4，是有理数，故原说法错误；
（5）当a＜0时，a没有意义，故原说法错误．
故正确的说法有两个．
故选：B．
5．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且1a＞1b，则a＞b
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【解析】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
6．若点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m＞4 C．3＜m＜4 D．3≤m≤4
【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再解不等式组可得答案．
【解析】∵点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，
∴4-m＜0m-3＞0，
解得m＞4，
故选：B．
7．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（　　）
A．3(x+y)=455(x-y)=65 B．3(x-y)=455(x+y)=65
C．3(y+x)=455(y-x)=65 D．3(y-x)=455(y+x)=65
【分析】根据：顺水航行速度＝船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度＝船在静水中航行速度﹣水流速度及路程公式可得方程组．
【解析】设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，
根据题意，可列方程组3(x+y)=455(x-y)=65，
故选：A．
8．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠1＝∠3；
③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
9．已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=-1与x-y=14x+by=11有相同的解，则a和b的值为（　　）
A．a=2b=-3 B．a=4b=-6 C．a=-2b=3 D．a=-4b=6
【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值．
【解析】解方程组2x+y=5x-y=1得x=2y=1，
把x=2y=1代入ax+3y=-14x+by=11得2a+3=-18+b=11，
解得a=-2b=3．
故选：C．
10．若关于x的一元一次不等式组3-2x＞2x-a＞0恰有3个整数解，那么a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解析】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜12，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
则不等式组的解集为a＜x＜12，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，
则﹣3≤a＜﹣2，
故选：C．
11．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解析】延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
12．对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am﹣bn，若2*（﹣3）＝8，5*3＝﹣1，则（﹣3）*（﹣2）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
【分析】利用题中的新定义化简已知等式组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．
【解析】根据题中的新定义得：2a+3b=8①5a-3b=-1②，
①+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝2，
则原式＝﹣3+4＝1，
故选：A．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　25　．
【分析】利用平方根定义即可求出这个数．
【解析】如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
14．已知m、n满足方程组m+5n=73m-n=9，则m+n的值是　4　．
【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n＝16，进而得出m+n的值．
【解析】m+5n=7①3m-n=9②，
①+②，得4m+4n＝16，
即4（m+n）＝16，
所以m+n＝4．
故答案为：4．
15．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE＝3，BE＝5，则FC＝　4　．

【分析】由折叠的性质得到B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF＝AB′＝4．
【解析】由题意得：B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
连接BB′，
∴EF⊥BB′，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵AE＝3，四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠AB′B＝∠1，AB′=B'E2-AE2=4，
∴∠AB′B＝∠2，
∵CD＝AB＝8，
在△ABB′与△CDF中，
∠A=∠C∠AB'B=∠2AB=CD，
∴△ABB′≌△CDF（AAS），
∴CF＝AB′＝4．

16．下列调查工作适合采用抽样的调查方式的是　①③④⑥　（填序号）．
①利津县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查
②要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
③了解一批灯泡的使用寿命
④了解全国初中毕业生的睡眠状况
⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】①利津县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查适合采用抽样的调查方式；
②要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查适合采用全面的调查方式；
③了解一批灯泡的使用寿命适合采用抽样的调查方式；
④了解全国初中毕业生的睡眠状况适合采用抽样的调查方式；
⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查适合采用全面的调查方式；
⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查适合采用抽样的调查方式；
故答案为：①③④⑥．
17．在关于x，y的方程组：①ax+y=8bx+4y=-1：②a(x-1)-y=8b(x-1)-4y=-1中，若方程组①的解是x=3y=-1，则方程组②的解是　x=4y=1　．
【分析】首先根据：方程组①的解是x=3y=-1，可得：ax+y=8①bx+4y=-1②，据此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入②，再应用加减消元法，求出方程组②的解是多少即可．
【解析】∵方程组①的解是x=3y=-1，
∴3a-1=83b-4=-1，
解得a=3b=1，
∴3(x-1)-y=8①(x-1)-4y=-1②，
①﹣②×3得：11y＝11，
解得y＝1，
把y＝1代入①得：x＝4，
∴方程组②的解是x=4y=1．
故答案为：x=4y=1．
18．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示有序排列．如“峰1”中峰顶C的位置是有理数4；“峰2”中C的位置是有理数﹣9，根据图中的排列规律可知，2008应排在A、B、C、D、E中的　 　位置．

【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，用（2008﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定2008所在峰中的位置即可．
【解析】∵每个峰需要5个数，
∴（2008﹣1）÷5＝401…2，
∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．
故答案为：B．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣12+3-27-（﹣2）×9
（2）3（3+1）+|3-2|
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3
＝﹣1﹣3+6
＝2；
（2）原式＝3+3+2-3
＝5．
20．x-y2-x+y5=13(x-y)+2(x+y)=6．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解析】方程组整理得：3x-7y=10①5x-y=6②，
②×7﹣①得：32x＝32，即x＝1，
将x＝1代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=1y=-1．
21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；

（2）x-3(x-2)≤812x-1＜3-32x．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】（1）去括号，得：4x﹣2﹣5x+1≥1，
移项，得：4x﹣5x≥1+2﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥2，
系数化为1，得：x≤﹣2，
将不等式解集表示在数轴上如下：


（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，
解不等式12x﹣1＜3-32x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

22．为了提高科技创新意识，某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别，要求每个学生都必须自主选择一个且只能一个类别的比赛，为了了解学生选择比赛的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下不完整的统计图：

请根据以上信息解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生有多少人？
（2）求“建模”在扇形统计图中圆心角的度数；
（3）求选择“环保”、“建模”的学生人数分别是多少？并将条形统计图补充完整；
（4）若学校共有1000名学生，请估计全校选择“建模”的学生有多少人？
【分析】（1）用选择“机器人”的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；
（2）用选择“建模”的百分比乘以360°即可；
（3）用总人数分别乘以选择“环保”、“建模”的百分比得到它们的人数，然后补全条形统计图；
（4）利用样本估计总体，把1000乘以样本中选择“建模”的百分比可估计全校选择“建模”的学生数．
【解析】（1）18÷30%＝60，
所以本次被调查的学生有60人；
（2）“建模”在扇形统计图中圆心角的度数＝（1﹣25%﹣30%﹣25%）×360°＝72°；
（3）选择“环保”的学生人数为60×25%＝15（人）；
选择”建模”的学生人数为60×20%＝12（人），
条形统计图补充为：

（4）1000×20%＝200，
所以估计全校选择“建模”的学生有200人．
23．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1，其中C1的坐标为（4，﹣2），P（a，b）为三角形ABC内部一点，点P经平移后的对应点为P1．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，写出点C、点B1、点P1的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）依据平移变换，把三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，即可得到三角形A1B1C1，进而得出点B1、点P1的坐标；
（2）利用割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．
【解析】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；点C（﹣2，0）、点B1（1，﹣1）、点P1（a+6，b﹣2）；

（2）三角形ABC的面积为2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．
24．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？
【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．
【解析】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
2x+y=6804x+3y=1560，
解得，x=240y=200
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，
则12a+10(20-a)≤230240a+200(20-a)≥4500，
解得，12.5≤x≤15，
第一种方案：当a＝13时，20﹣a＝7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第二种方案：当a＝14时，20﹣a＝6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a＝15时，20﹣a＝5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；

（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
因为第一种方案所需资金：13×12+7×10＝226万元；
第二种方案所需资金：14×12+6×10＝228万元；
第三种方案所需资金：15×12+5×10＝230万元；
∵226＜228＜230，
∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．
25．如图，已知AB∥CD，∠ACD的平分线与AB交于点E．

（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）若点F为射线CE上一点．
①连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论；
②点G为线段CE上一点且∠CAG＝3∠EAG，当∠GAF+∠AEC＝90°时，求∠CAF∠EAF的值．
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；（2）①分两种情况讨论，由平行线的性质即可得解；②设∠EAG＝x，则∠CAG＝3x，根据题意及三角形内角和得出∠CAF＝x，∠EAF＝3x，代入所求式子即可得解．
【解析】（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠AEC．
（2）①当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，

∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，
∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．
当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，

∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，
∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
②如图，点F在线段CE上，∠GAF+∠AEC＝90°，

∵∠CAG＝3∠EAG，
设∠EAG＝x，则∠CAG＝3x，
∴∠CAB＝4x，
由（1）知，∠ACE＝∠AEC，
∴∠ACE＝∠AEC=180°-4x2=90°﹣2x，
∵∠GAF+∠AEC＝90°，
∴∠GAF＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠CAF＝∠CAG﹣∠FAG＝3x﹣2x＝x，∠EAF＝∠EAG+∠FAG＝2x+x＝3x，
∴∠CAF∠EAF=x3x=13．
如图，点F在线段CE的延长线上，∠GAF+∠AEC＝90°，

∵∠CAG＝3∠EAG，
设∠EAG＝x，则∠CAG＝3x，
∴∠CAB＝4x，
由（1）知，∠ACE＝∠AEC，
∴∠ACE＝∠AEC=180°-4x2=90°﹣2x，
∵∠GAF+∠AEC＝90°，
∴∠GAF＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠CAF＝∠CAG+∠GAF＝3x+2x＝5x，∠EAF＝∠GAF﹣∠EAG＝2x﹣x＝x，
∴∠CAF∠EAF=5xx=5．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标　（﹣4，﹣4）　，AO和BC位置关系是　BC∥AO　；
（2）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
（2）过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解析】（1）∵（a+8）2+c+4=0，
∴a+8＝0，c+4＝0，
解得，a＝﹣8，c＝﹣4，
则点B的坐标为（﹣4，﹣4），
∵点B的坐标为（﹣4，﹣4），点C的坐标为（0，﹣4），
∴BC∥AO，
故答案为：（﹣4，﹣4），BC∥AO；
（2）过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB＝2S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，
∴CQ＝4﹣t，
∵BE＝4，BC＝4，
∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，
S△BCQ=12CQ⋅BC=12×(4-t)×4=8-2t，
∵S△APB＝2S△BCQ，
∴4t＝2（8﹣2t）
解得，t＝2，
∴AP＝2t＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，0）；
（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．
理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，
∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°，
即∠BQP+∠OPQ＝150°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．



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