初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件第3课时学案设计

4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等

【学习目标】

1．使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；

2．掌握并会运用SAS来识别两个三角形全等；

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P102-P103页，会运用SAS来识别两个三角形全等。

针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.

【课前预习】

1．已学过判定两个三角形全等的条件有_________,__________,_____________．

2．已知：如图，，，，，求的大小。  

3．自主预习书本P102-P103页．

【课堂探究】

专题一、探究“角角边”的判定方法

1．问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

有两种情况：一种是两边及这两边的_____角；另一情况是两边及其中一边的______角。

2．做一做：

（1）画一个三角形：两条边分别为4cm和3cm，这两边的夹角为

（2）你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？

结论：两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形____________。

（3）画一个三角形：两条边分别为和，长度为的边所对的角为．

（4）你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？

结论：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形____________。

由此，我们得到判别三角形全等的又一种的方法。

▲规律整理表述：

    如果两个三角形有                                分别对应相等，那么这两个三角形全等。简写成“         ”或简记为（         ）。

专题二、三角形全等的条件的应用

示例1：如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

示例2：如图，，，∠BAD=∠CAE，试说明△ABC≌△ADE。

【学习小结】

1．判定两个三角形全等，我们哪些方法？

【课堂检测】

1．已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　 ）

A．甲和乙   　  Ｂ．乙和丙      　Ｃ．只有乙     　Ｄ．只有丙

2．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（　　）

A．只能证明△AOB≌△COD　　

B．只能证明△AOD≌△COB

C．只能证明△AOB≌△COB　　

D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB

3．如图,已知MB＝ND,AC=BD,请加一个能判定

△ABM≌△CDN的条件是___________。

4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到

玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________去。

★5．如图，AC=BD，∠ACB=∠DBC，试说明△ABC≌△DCB。

★★6．已知：如图，AE＝AC,AB＝AD，∠EAB＝∠CAD。试说明：∠B＝∠D。

【巩固作业】

1．如图1，已知AD∥BC，AD＝CB，要证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，一是AD＝CB，二是_________________，三是___________________，依据是___________________。

2．如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，要证明△ABD≌ACE，还需要添加条件___________。

       图1                图2                图3                图4

3．如图3，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（   　）

A．∠M＝∠N　　    B．AB＝CD　　    C．AM＝CN　   　D．AM∥CN

★4．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE。

★★5．已知：如图，AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF。求证：△ADF≌△CBE。