初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共5小题,共17分）
如图，在△ABC中，∠A=30∘，tanB=32，AC=23，则AB=（ ）
（4分）
A.4
B.5
C.6
D.7
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为 ，则AB的长为( )米．
（3分）
A.12
B.
C.
D.
如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60∘方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45∘方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）
（3分）
A.303 nmile
B.60 nmile
C.120 nmile
D.(30+303) nmile
在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=35，BC=6，则AB=( ) （4分）
A.4
B.6
C.8
D.10
如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝25，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
（3分）
A.75m
B.50m
C.30m
D.12m

二、填空题（共5小题,共15分）
如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45∘，在B点测得D点的仰角∠CBD为60∘，则甲建筑物的高度为_____m，乙建筑物的高度为_____m．(带根号表示即可)
（3分）
△ABC中，∠A=60∘，∠B=45∘，AB=8，△ABC的面积是_________． （3分）
如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53∘，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为_______m．(精确到0.1m．参考数据：sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.33)
（3分）
科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60∘方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45∘方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．
（3分）
一山坡的坡度i=1：3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了米到达点N处，那么他上升的高度是_______米． （3分）

三、解答题（共3小题,共22分）
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°(点A，D与N在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN的长．(结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65)
（8分）
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cs52°≈0.62，tan52°≈1.28， ≈1.41)．
（6分）
随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机．为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB=45∘，向前走5米，到达D点处测得∠ADB=40∘．求无人机飞行的高度AB．
(参考数据：2≈1.4，sin40∘≈0.6，cs40∘≈0.6，tan40∘≈0.8．)
（8分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共5小题）
第1题：
【正确答案】 B
【答案解析】解：作CD⊥AB于点D．
由题意知，∵，

∴BD=2．
∴AB=AD+BD=2+3=5．
故选B．

第2题：
【正确答案】 A
【答案解析】，故选A.

第3题：
【正确答案】 D
【答案解析】过C作CD⊥AB于D点，
∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60（海里）．
在Rt△ACD中，cs∠ACD=，
∴CD=AC•cs∠ACD（海里）．
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=（海里），∴AB=AD+BD=．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是()nmile．
故选：D．

第4题：
【正确答案】 D
【答案解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，
∴，
故选：D．

第5题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，
∴，
解得，AC＝75，
故选：A．

二、填空题（共5小题）
第6题：
【正确答案】 303，303−30 无
【答案解析】过点A作AF⊥CD于点F，
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，
∴CD=BC·tan60°=303(m)，
在Rt△ADF中，∠DAF=45°，
∴DF=AF=BC=30m，
∴AB=CF=CD-DF=303-30(m)．
故答案为：303，303-30．

第7题：
【正确答案】 48-163 无
【答案解析】过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∠A=60°，
∴AD=CDtan60∘=33CD，
在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴CD=BD，
∵AB=AD+BD=CD+33CD=8，
∴CD=12-43，
∴S△ABC=12AB·CD=12×8×(12-43)=48-163
故答案为：48-163．

第8题：
【正确答案】 9.5 无
【答案解析】过D作DE⊥AB，
。
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE=53°，
∵BC=DE=6m，
∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，
故答案为：9.5

第9题：
【正确答案】 36 无
【答案解析】作BE⊥AC于E，

在Rt△ABE中，，
∴，
由题意得，∠C=45°，
∴(千米)，
故答案为：．

第10题：
【正确答案】 50 无
【答案解析】设坡面的铅直高度为x米，
∵山坡的坡度i=1：3，
∴坡面的水平宽度为3x米，
由勾股定理得，，
解得，x=50，
则他上升的高度是50米，
故答案为：50．

三、解答题（共3小题）
第11题：
【正确答案】 解：延长BC交MN于点H，AD=BE=3.5，
设MH=x米，
，
∵∠MEC=45°，
∴EH=x米，
在Rt△MHB中，，解得x=6.5，
则MN=1.6+6.5=8.1≈8(米)，
∴电池板离地面的高度MN的长约为8米．
【答案解析】见答案

第12题：
【正确答案】 解：在Rt△BCD中，∵，
∴BC=CD•tan∠BDC=20×tan45°=20(m)，
在Rt△ACD中，∵，
∴AC=CD•tan∠ADC=20×tan52°≈20×1.28=25.6(m)，
∴AB=AC-BC=5.6(m)．
答：旗杆AB的度约为5.6m．
【答案解析】见答案

第13题：
【正确答案】 解：设AB=xm，
在Rt△ABC中，由，得BC=AB=xm，
在Rt△ABD中，由tan40°=，得BD=，
∵BD-BC=CD，
∴，
∴x=20，
答：无人机飞行的高度AB为20米；
【答案解析】见答案