专题4.8大题能力提升期末考前必做30题（压轴篇）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

这是一份专题4.8大题能力提升期末考前必做30题（压轴篇）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】，文件包含专题48大题能力提升期末考前必做30题压轴篇-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车解析版人教版docx、专题48大题能力提升期末考前必做30题压轴篇-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021春•汝南县期中）计算：
（1）9+3-8+414；
（2）（﹣1）2+364+|5-3|+(-2)2．
2．（2021春•潮阳区校级月考）已知2a-1=3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是113的整数部分，求a+b+2c的平方根．
3．（2021春•岷县月考）计算：
（1）-8×(-0.5)．
（2）4+225-400．
（3）3-1+3(-1)3+3(-1)2．
（4）318-52×3-1125+3-343-3-27．
4．（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x的值：
（1）x2﹣5=49；
（2）3x2﹣15＝0；
（3）2（x+1）2＝128．
5．（2021春•海珠区校级期中）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
6．（2021春•黄埔区期中）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
7．（2020秋•兰州期末）解方程组
（1）2x-5y=-3-4x+y=-3；
（2）4(x-y-1)=3(1-y)-2x2+y3=2；
8．（2020春•高邮市期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x-5y=4m5x-3y=8
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．
9．（2020秋•长春期末）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（ ）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（ ）（ ）．
∴∠PBC＝（ ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（ ），∠2＝∠BCD﹣（ ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
10．（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
11．（2021春•灌云县月考）解不等式（组）：
（1）并写出不等式的负整数解：7x﹣2≤9x+3．
（2）解不等式x+12-x3＜1．
（3）解不等式组3(x-2)≥4-2x①2+2x＜3x+3②．
12．（2020春•江阴市校级期中）当m、n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们就称（m﹣1，n2+1）为和谐数对．
（1）请判断（2，﹣4）是否为和谐数对？
（2）已知关于x、y的方程组x+y=6x-y=2a，当a为何值时，以方程组的解为数对，即（x，y）是否为和谐数对？请说明理由．
13．（2020春•丹阳市校级期末）定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．
例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．
（1）填空：（﹣2）※3＝ ；
（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为 ；
（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．
14．（2020春•崇川区校级期中）已知关于x的方程m+x＝3的解满足x-y=3-ax+2y=5a，若﹣1＜y＜5，求实数m的取值范围．
15．（2021春•沙坪坝区期中）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x-by=-2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（-110b）2020的值．
16．（2021春•三元区校级月考）如图，在△AFD和△CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．
条件为： （填序号）．
结论为： （填序号）．
17．（2020秋•兰州期末）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
18．（2020秋•普宁市期末）某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
19．（2021春•广州期中）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC＝∠A+∠DCE．
【感知】证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠DCE．
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°．
【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为 ．（请直接写出答案）
20．（2020春•邳州市期末）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=12∠ ，∠2=12∠ （ ）．
∵BE∥CF（ ），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴12∠ABC=12∠BCD（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
21．（2020春•滨海县期中）某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；
按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？
22．（2020春•江阴市期末）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
23．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=5x-2y=k．
（1）若x=3y=-2满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；
（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
24．（2020春•江都区月考）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
25．（2020春•绍兴期中）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC＝70°．设∠BED＝n°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；（用含n的代数式表示）
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
26．（2020春•拱墅区期末）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）
（1）被抽取测量身高的女生有多少名？
（2）通过计算，将频数直方图补充完整．
（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．
（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．
27．（2021•西湖区二模）为加强学生的交通安全意识，某校团委特举办交通安全知识竞赛，试题为100道选择题，满分100分，得分规则：答对一题得1分，不答或答错得0分．该校团委老师将全体参赛学生的成绩整理后绘制成如下不完整的统计图表（统计表中有两个数据被污损）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求q和m的值．
（2）求第5组对应扇形的圆心角的度数．
（3）小佳说：“我的成绩是79分，高于一半参赛同学的成绩．”你认为她的说法对吗？说明理由．
28．（2021春•丽水月考）如图，已知方格纸的每一横行中从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n．
（1）若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值；
（2）若w＝0，求x与a的数量关系．
29．（2020春•拱墅区期末）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
30．（2020•泰安二模）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后．因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院．请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
体积（m3/件）
质量（吨/件）
A两种型号
0.8
0.5
B两种型号
2
1
组别
分数段
频数
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
q
3
70≤x＜80
0.2
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15