专题5.5平行线的判定方法-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

这是一份专题5.5平行线的判定方法-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】，文件包含专题55平行线的判定方法-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版人教版docx、专题55平行线的判定方法-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•越秀区校级月考）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解析】A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，
∴4+∠2＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：C．
2．（2020秋•南岗区校级月考）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BG
C．∠B＝∠AEFD．∠BEF+∠EFC＝180°
【分析】根据平行线的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根据平行线的性质逐个判断即可．
【解析】A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2020春•五华区校级月考）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【解析】由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
4．（2020春•江都区月考）如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC
B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD
D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠1+∠4＝90°无法证明AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
5．（2020秋•西城区校级月考）如图，给下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用平行线的判定方法进行分析即可．
【解析】①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），但无法得出AB∥CD，
故①不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故②符合题意；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故③符合题意；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故④符合题意；
故选：C．
6．（2020秋•大洼区月考）如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（ ）
A．∠1+∠A＝180°B．∠2＝∠BC．∠3＝∠AD．∠3＝∠B
【分析】直接用平行线的判定判断即可．
【解析】A、∵∠1+∠A＝180°，可以得到AB∥CD，∴不符合题意，
B、∵∠2＝∠B，可以得到AB∥CD，∴不符合题意，
C、∵∠3＝∠A，得到AB∥CD，∴不符合题意，
D、∵∠3＝∠B，不能得到AB∥CD，∴符合题意，
故选：D．
7．（2020秋•西湖区校级月考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1+∠4＝180°B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解析】如图所示：A、∵∠4+∠5＝180°，∠1+∠4＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，故此选项符合题意；
B、∠2＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
C、∠1＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
D、∠3＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
故选：A．
8．（2020春•老城区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解析】①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
9．（2020春•渝北区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．
其中能说明a∥b的条件序号为（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
【分析】根据同位角相等两直线平行可得①②能判定a∥b．
【解析】①∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；
②∠1＝∠7再由∠5＝∠7可得∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；
③∠2+∠3＝180°不能判定a∥b；
④∠4＝∠7不能判定a∥b．
故选：A．
10．（2019春•西湖区校级月考）如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠3＝∠4C．∠AFE＝∠ACBD．∠BED＝∠C
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解析】∵∠3＝∠4，
∴DE∥AC，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•京口区校级月考）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是： ∠1＝∠2或∠3＝∠4 ．（所有的可能）
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案．
【解析】当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；
当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；
故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．
12．（2019春•番禺区校级月考）如图，直线AB、CD与直线EF分别相交于E、F，∠1＝100°，当∠2＝ 80 °时，能使AB∥CD．
【分析】先根据邻补角的定义求出∠BEF的度数，再根据平行线的判定定理即可得出结论．
【解析】∵∠1＝100°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝80°．
故答案为：80．
13．（2019春•西湖区校级月考）如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝ 50 度．
【分析】根据拼多多的判定解决问题即可．
【解析】要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
14．（2019春•西湖区校级月考）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为 ①③④ ．（填写序号）
【分析】根据平行线的判定方法结合题目所给的条件进行推理即可．
【解析】①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
③∵EF∥CD，∴∠D＝∠3，∵∠D＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC；
④∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，
故答案为：①③④
15．（2019春•西湖区校级月考）如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为 a∥b ．
【分析】利用三角形的外角的性质求出∠4，由∠4＝∠1即可判断．
【解析】∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
16．（2019春•西湖区校级月考）如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有 ①③ ．（填序号）
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，
故答案为：①③
17．（2019春•西湖区校级月考）两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为 30°或60°或90°或120° ．
【分析】有7种情形分别画出图形求解即可．
【解析】如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°
如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝60°．
如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．
如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°
综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°和90°或120°．
18．（2019秋•沙坪坝区校级月考）（多选）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的有 BCDE ．
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠5
C．∠2+∠4＝180°
D．∠1＝∠3
E．∠6＝∠1+∠2
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【解析】A、∠1和∠2不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．
B、∵∠4＝∠5，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．
C、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2+∠4＝180°能判断直线l1∥l2．
D、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（内错角相等两直线平行）．
E、作l1∥l，∴∠1＝∠7，∵∠6＝∠7+∠8，∴∠8＝∠2，∴l∥l2，∴l1∥l2．
故答案为：BCDE．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•雨花区校级月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ 180 °（ 邻补角的意义 ）
因为∠2+∠3＝180° （ 已知 ）
所以∠3＝∠4（ 同角的补角相等 ）
因为 ∠1＝∠3 （ 已知 ）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解析】将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
20．（2020春•南开区校级月考）填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平⾏）
∴∠3＝ ∠DAC （两直线平⾏，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（ 等量代换 ）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（ 等式性质 ）
即∠BAF＝ ∠DAC
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平⾏）
【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4＝∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．
【解析】证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．
21．（2019春•大武口区校级月考）如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE
证明：∵DF平分∠ADE（已知）
∴ ∠EDF =12∠ADE （角平分线定义）
∵∠ADE＝60°（已知）
∴ ∠EDF ＝30°
∵∠1＝30°（已知）
∴ ∠1＝∠EDF
∴ DF∥BE
【分析】由角平分线的定义得出∠EDF=12∠ADE＝30°，得出∠1＝∠EDF，即可得出结论．
【解析】证明：∵DF平分∠ADE，（已知）
∴∠EDF=12∠ADE．（角平分线定义）
∵∠ADE＝60°，（已知）
∴∠EDF＝30°．（角平分线定义）
∵∠1＝30°，（已知）
∴∠1＝∠EDF，（等量代换）
∴DF∥BE，（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：∠EDF，角平分线定义；∠EDF；∠1＝∠EDF；DF∥BE．
22．（2019春•西湖区校级月考）已知：如下图所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求证：BC∥AE．
【分析】只要证明∠EDF＝∠C＝50°即可．
【解析】证明：∵∠CBF＝∠CFB＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠CBF﹣∠CFB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠EDF＝50°，
∴∠EDF＝∠C，
∴BC∥AE．
23．（2019春•西湖区校级月考）如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
【分析】利用平行线的判定定理首先证明AE∥DF，再证明∠D＝∠BFD即可解决问题．
【解析】如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD．
24．（2019春•江都区月考）如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．
【分析】（1）由DE平分∠CDA得到∠ADE＝∠EDC，利用∠ADE＝∠AED得∠EDC＝∠AED，然后根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）根据角平分的定义得∠ABF=12∠ABC，∠AED＝∠ADE=12∠ADC，加上∠CDA＝∠CBA，所以∠AED＝∠ABF，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BF．
【解析】证明：（1）∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE＝∠EDC，
而∠ADE＝∠AED，
∴∠EDC＝∠AED，
∴AB∥CD；
（2）∵BF平分∠CBA，
∴∠ABF=12∠ABC，
∵∠AED＝∠ADE=12∠ADC，
而∠CDA＝∠CBA，
∴∠AED＝∠ABF，
∴DE∥BF．