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专题5.9平行线的性质与判定综合问题(重难点培优)-2021-2022学年七年级数学下册生同步培优题典【人教版】
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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题5.9平行线的性质与判定综合问题姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________一.解答题(共20小题)1.(2020秋•道里区期末)已知:如图,DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),∴∠DGH=∠EHF=90°( ).∴DB∥EC( ).∴∠C= ( ).∵∠C=∠D(已知),∴∠D= ( ).∴DF∥AC( ).∴∠A=∠F( ).2.(2020秋•道外区期末)完成推理填空如图,已知∠B=∠D,∠BAE=∠E.将证明∠AFC+∠DAE=180°的过程填写完整.证明:∵∠BAE=∠E,∴ ∥ ( ).∴∠B=∠ ( ).又∵∠B=∠D,∴∠D=∠ (等量代换).∴AD∥BC( ).∴∠AFC+∠DAE=180°( ).3.(2020秋•长春期末)完成推理填空.填写推理理由:如图:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,把求∠AGD的过程填写完整.∵EF∥AD,∴∠2= ,( )又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥ ,( )∴∠BAC+ =180°,( )又∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.4.(2020秋•叙州区期末)如图,A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上,且∠1=∠2,∠C=∠D,试完成下面证明∠A=∠F的过程.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3( ),∴ (等量代换)∴BD∥CE( )∴∠D+∠DEC=180°( ),又∵∠C=∠D( ),∴∠C+∠DEC=180°( ),∴ ( ),∴∠A=∠F( ).5.(2020秋•德惠市期末)如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.试说明:∠A=∠F.请同学们补充下面的解答过程,并填空(理由或数学式).解:∵∠AGB=∠DGF ( )∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF ( )∴ ∥ ( )∴∠D= ( )∵∠D=∠C(已知)∴ =∠C ( )∴ ∥ ( )∴∠A=∠F ( )6.(2020秋•太原期末)如图,点D、F在线段AB上,点E、G分别在线段BC和AC上,CD∥EF,∠1=∠2.(1)判断DG与BC的位置关系,并说明理由;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠3=85°,且∠DCE:∠DCG=9:10,试说明AB与CD有怎样的位置关系?7.(2020秋•肃州区期末)已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.8.(2020春•天河区校级期中)如图,已知AD∥EF,∠2=50°.(1)求∠3的度数;(2)若∠1=∠2,问:DG∥BA吗?请说明理由;(3)若∠1=∠2,且∠DAG=20°,求∠AGD的度数.9.(2020秋•南岗区校级月考)已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠B=∠DEF.(1)如图1,求证:DE∥BC.(2)如图2,当∠A=∠EFG=90°时,请直接写出与∠C互余的角.10.(2019秋•市南区期末)如图,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.(1)请你判断∠1与∠ABD的数量关系,并说明理由;(2)若∠1=70°,BC平分∠ABD,试求∠ACF的度数.11.(2020秋•杨浦区校级期中)如图:AB∥CD,AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线,求证:AE∥DF.12.(2020秋•香坊区校级期中)如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°.(1)判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于F,∠1=72°,求∠BAD的度数.13.(2020秋•南岗区校级期中)如图:已知,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.(1)求证:EF∥BH;(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于F,∠HCO=64°,求∠CHO的度数.14.(2020春•津南区校级月考)已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.证明:(1)GD∥AC;(2)∠ADC=90°.15.(2020春•河口区期末)如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?16.(2020春•汉阳区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由;(2)若∠C=63°,求∠DEC的度数.17.(2020秋•南岗区期中)如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,求证:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;(3)如图3,在(2)的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C,当∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF时,求∠C的度数.18.(2020秋•南岗区期中)已知,AE∥BD,∠A=∠D.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,作∠BAE的平分线交CD于点F,点G为AB上一点,连接FG,若∠CFG的平分线交线段AG于点H,求证:∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,若∠ACE=∠BAC+∠BGM,过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M,且2∠E﹣3∠AFH=20°,求∠EAF+∠GMH的度数.19.(2020春•黄陂区期末)如图,直线AB与CD交于点F,锐角∠CDE=α,∠AFC+α=180°.(1)求证:AB∥DE;(2)若G为直线AB(不与点F重合)上一点,∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P.①如图2,α=50°,G为FB上一点,请补齐图形并求∠DPG的度数;②直接写出∠DPG的度数为 (结果用含α的式子表示).20.(2020春•汉阳区校级期中)(1)如图1,AB∥CD,点M为直线AB,CD所确定的平面内的一点,若∠A=105°+α,∠M=108°﹣α,请直接写出∠C的度数 ;(2)如图2,AB∥CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点,点E在直线CD上,AN平分∠PAB,射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M,若∠P=30°,求∠AMC的度数;(3)如图3,点P与直线AB,CD在同一平面内,AN平分∠PAB,射线AN的反向延长线交∠PCD的平分线于M,若∠AMC=180°∠P,求证:AB∥CD.
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