专题6.2算术平方根-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题6.2算术平方根姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•普宁市期末）的算术平方根是（　　）A． B． C．± D．±4【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【解析】的算术平方根；故选：A．2．（2020秋•石景山区期末）3的算术平方根是（　　）A．± B． C． D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解析】3的算术平方根是，故选：B．3．（2020秋•龙岗区期末）下列叙述正确的是（　　）A．2 B．12的算术平方根是 C．±4 D．（﹣π）2的平方根是π【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】（A）原式2，故A错误．（B）的算术平方根为，故B正确．（C）原式＝4，故C错误．（D）（﹣π）2的平方根是±π，故D错误．故选：B．4．（2020秋•永年区期末）可以表示（　　）A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】可以表示0.2的负的平方根，故选：C．5．（2020秋•杏花岭区校级月考）的平方根是（　　）A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．9【分析】根据算术平方根和平方根解答即可．【解析】因为，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，故选：A．6．（2020秋•雁塔区校级月考）下列说法正确的是（　　）A．﹣7是49的算术平方根 B．7是（﹣7）2的算术平方根 C．±7是49的平方根，即±7 D．7是49的平方根，即±7【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】A．7是49的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B．7是（﹣7）2的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；C．±7是49的平方根，即±±7，原说法错误，故此选项不符合题意；D．±7是49的平方根，即±±7，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．（2020秋•长安区期中）如图，表示的点落在（　　）A．段① B．段② C．段③ D．段④【分析】根据数的平方以及算术平方根的定义，即可解答．【解析】2.62＝6.76，2.72＝7.29，∵6.76＜7＜7.29，∴2.62.7，∴，故选：A．8．（2020秋•南关区校级期中）一块面积为25m2的正方形铁板，它的边长应是（　　）A．m B．5m C．m D．±5m【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解析】∵正方形铁板的面积为25m2，∴它的边长为5（m），故选：B．9．（2020秋•唐山期中）下列说法错误的是（　　）A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．（﹣3）2的平方根是﹣3【分析】根据算术平方根、平方根的定义解答即可．【解析】A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；D、（﹣3）2的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．10．（2020秋•沙坪坝区校级月考）根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　）A． B．2 C．6 D．【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【解析】当x时，则2，结果不小于，再输入2，则，结果不小于，再输入，则，结果小于，则输出结果为；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•望江县二模）49的算术平方根是　7　．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解析】∵72＝49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．12．（2020秋•嵊州市期中）已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　　．【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【解析】若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．13．（2020春•江岸区校级月考）计算：6　12　．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解析】．故答案为：12．14．（2020秋•南岗区校级月考）若1.844，则　18.44　．【分析】根据二次根式的性质，将原式变形为得出答案即可．【解析】∵1.844，∴1.844×10≈18.44，故答案为：18.44．15．（2020春•海安市月考）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝　或4　．【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），解得m或m＝1．∴1﹣3m或1﹣3m＝﹣2，∴数A为或4，故答案为：或4．16．（2020秋•成华区校级月考）已知：44.93，14.21，则的值约为　4.49　．（保留两位小数）【分析】直接利用算术平方根的性质分析得出答案．【解析】∵44.93，∴的值为：4.49．故答案为：4.49．17．（2020秋•吴兴区校级期中）9的平方根是　±3　；若的平方根是±2，则a＝　16　．【分析】直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案．【解析】9的平方根是：±3，∵4的平方根是：±2，∴4，∴a＝16，故答案为：±3，16．18．（2020秋•本溪期中）的算术平方根是　　．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解析】∵，∴的算术平方根是：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.49；（3）6；（4）（）2．【分析】根据开方运算，可的算术平方根．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．20．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用算术平方根的定义得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义得出答案；（3）直接利用算术平方根的定义得出答案．【解析】（1）0.9； （2）56； （3）．21．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．22．（2020春•江汉区月考）计算：（1）（）；（2）|1|．【分析】（1）运用乘法的分配律计算比较简便；（2）先化简绝对值和算术平方根，再加减．【解析】（1）原式＝3+1＝4；（2）原式11 ．23．（2020秋•雁塔区校级月考）若x，y均为实数，且2y﹣1＝0，求的平方根．【分析】根据被开方数是非负数且它们互为相反数，可得被开方数为0，据此可求x，进一步求出y，再代入计算即可求出答案．【解析】∵2y﹣1＝0，∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，∴2y﹣1＝0，∴y，∴4，∴的平方根为±2．24．（2020秋•栾城区期中）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是　　；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　5和25（答案不唯一）　．【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．【解析】（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：． （2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值； （3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，故答案为：5和25（答案不唯一）．