专题6.5实数的运算与解方程（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题6.4实数的运算与解方程（重难点培优）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共25小题）1．（2020秋•香坊区期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】（1）＝5+（﹣3）＝2． （2）＝211．2．（2020秋•松北区期末）计算：（1）|2|2；（2）3||．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解析】（1）|2|2＝﹣42﹣3+25． （2）3||＝3＝4．3．（2020秋•道里区期末）计算：（1）；（2）||．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解析】（1）原式＝4+3+7＝14； （2）原式5＝5．4．（2020秋•禅城区期末）计算：（2）6．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解析】原式＝363＝﹣6．5．（2020秋•中原区校级月考）计算：|1|．【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝431．6．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值．【分析】由已知条件得到（1﹣b）0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根据乘方的意义计算a2020﹣b2021的值．【解析】∵，∴（1﹣b）0，∵1﹣b≥0，1+a≥0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2020﹣b2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．7．（2020秋•龙岗区校级期中）计算下列各题：（1）（）2（﹣5）3；（2）（3）（3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解析】（1）原式2（﹣5）+125×0.225＝27； （2）原式＝[（）+3][（）﹣3]＝（）2﹣（3）2 ．8．（2020春•越秀区校级月考）计算：（1）；（2）|2|（3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解析】（1）原式＝6﹣3+2＝3.5； （2）原式＝22﹣3＝﹣3．9．（2020春•越秀区校级期中）（1）；（2）计算．【分析】（1）首先根据立方根的定义、绝对值的性质、二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）利用乘法分配律计算乘法，根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简，再算加减即可．【解析】（1）原式＝4﹣（3）+6，＝4﹣36，＝7； （2）原式＝2﹣3（3﹣2）+3，＝2﹣33+23，＝2．10．（2020秋•锦江区校级月考）计算（1）计算：|1|；（2）解方程：18﹣2x2＝0；（3）解方程：（x+1）3+27＝0．（4）计算：（32）÷2．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．（2）根据平方根的含义和求法计算即可．（3）根据立方根的含义和求法计算即可．（4）根据除法的性质计算即可．【解析】（1）|1|＝4+（﹣4）﹣314． （2）∵18﹣2x2＝0，∴2x2＝18，∴x2＝9，解得x1＝﹣3，x2＝3． （3）∵（x+1）3+27＝0，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得x＝﹣4． （4）（32）÷2＝3222＝3．11．（2020春•越秀区校级期中）已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．【分析】把方程化为（x﹣2）2＝4，再根据平方根的定义解答即可．【解析】2（x﹣2）2＝8，（x﹣2）2＝4，，x﹣2＝±2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得x＝4或x＝0．12．（2020春•中山区期末）定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⽅程，叫做⼀元⼆次⽅程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼆次⽅程．根据平⽅根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼆次⽅程转化为⼀元⼀次⽅程求解．如：解⽅程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⽅程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝　﹣2　．∴x1＝4，x2＝　0　．（2）解⽅程：（3x﹣1）2﹣25＝0．【分析】根据例题运用平方根解一元二次方程的方法解答即可．【解析】（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2．故答案为：﹣2，0．13．（2020秋•姑苏区期中）求下列式子中x的值（1）5x2＝10．（2）（x+4）2＝8．【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据平方根的定义可得答案；（2）根据开平方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解析】（1）两边都除以5，得x2＝2，开方，得x＝±；（2）开方，得x+4＝±2，解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2．14．（2020秋•常州期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣9＝0；（2）（2x+1）2＝81．【分析】（1）先移项，再系数化1，然后开平方可得答案；（2）先开方，再求出x的值即可．【解析】（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2，x＝±； （2）∵（2x+1）2＝81，∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，解得：x1＝4，x2＝﹣5．15．（2020秋•和平区校级月考）解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】先移项，然后化系数为1，利用平方根的定义解答即可．【解析】∵16（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2，∴x﹣1，∴x1，x2．16．（2020春•曹县期末）已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算术平方根是6，求4y﹣3的平方根．【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而求出答案．【解析】∵6（x+4）3+48＝0，∴（x+4）3＝﹣8，∴x+4＝﹣2，∴x＝﹣6；∵x+2y的算术平方根是6，∴x+2y＝36，∴﹣6+2y＝36，∴y＝21，∴4y﹣3＝4×21﹣3＝81，∴4y﹣3的平方根是9或﹣9．17．（2020秋•工业园区校级月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．【分析】（1）依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；（2）依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．【解析】（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2；（2）3x3+4＝﹣20，3x3＝﹣24，x3＝﹣8，解得x＝﹣2．18．（2020秋•鼓楼区校级月考）解方程：（1）（x﹣1）2＝81；（2）8x3+27＝0．【分析】（1）依据平方根的定义进行计算，即可得出x的值；（2）依据立方根的定义进行计算，即可得出x的值．【解析】（1）（x﹣1）2＝81，x﹣1＝±9，解得x＝10或﹣8；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3，解得x．19．（2020秋•双流区校级月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．【解析】（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，2（x﹣1）2＝50，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，解得x＝﹣4或6；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，（2x﹣1）3＝﹣27，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1．20．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25；（2）2（x+2）3＝1024．【分析】（1）根据平方根解答方程即可；（2）根据立方根解答方程即可．【解析】（1）4（x﹣1）2＝25，，x1＝3.5，x2＝﹣1.5；（2）2（x+2）3＝1024，x+2＝8，x＝6．21．（2020秋•青羊区校级月考）解方程．（1）（x﹣2）2＝9．（2）3x3﹣81＝0．【分析】（1）根据平方根解答方程即可；（2）根据立方根解答方程即可．【解析】（1）（x﹣2）2＝9．x﹣2＝±3，x1＝5，x2＝﹣1．（2）3x3﹣81＝0，3x3＝81，x3＝27，x＝3．22．（2020秋•灞桥区校级月考）解方程（1）4（3x+1）2＝1；（2）（x+2）3+1＝0．【分析】（1）根据等式的性质可得（3x+1）2，再根据平方根的定义解答即可；（2）根据等式的性质可得（x+2）3＝﹣1，再根据立方根的定义求解即可．【解析】（1）4（3x+1）2＝1，（3x+1）2，，3x+1或3x+1，解得x或．（2）（x+2）3+1＝0，（x+2）3＝﹣1，x+2＝﹣1，解得x＝﹣3．23．（2020秋•武侯区校级月考）解方程：（1）（x﹣1）3＝﹣27．（2）3（x﹣2）2＝12．【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案．【解析】（1）（x﹣1）3＝﹣27，则x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2； （2）3（x﹣2）2＝12则（x﹣2）2＝4，故x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0．24．（2020春•江夏区月考）求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；【分析】（1）式子根据等式的性质变形可得x2＝5，再根据平方根的定义求解即可；（2）式子根据等式的性质变形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根据立方根的定义求解即可．【解析】（1）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±；（2）2（x﹣1）3＝﹣54，（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．25．（2020春•海淀区校级期末）已知正实数x的平方根是n和n+a．（1）当a＝6时，求n；（2）若n2x2+（n+a）2x2＝10，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（n+a）2＝x，a2＝x，代入式子n2x2+（n+a）2x2＝10即可求出x值．【解析】（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∵a＝6，∴2n+6＝0∴n＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴（n+a）2＝x，n2＝x，∵n2x2+（n+a）2x2＝10，∴x3+x3＝10，∴x3＝5，∵x＞0，∴x