专题9.3一元一次不等式-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题9.3一元一次不等式姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•西湖区校级期中）下列是一元一次不等式的是（　　）A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9【分析】利用一元一次不等式的定义解答即可．【解析】A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．（2020春•建平县期末）不等式﹣3x＜﹣2的解集是（　　）A．x B．x C．x D．x【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解析】﹣3x＜﹣2，不等式两边同除以﹣3，得x，故选：A．3．（2017•宁波模拟）不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥x+2，再选择数轴即可．【解析】不等式2x+1≥x+2，移项得，2x﹣x≥2﹣1，合并得，x≥1．故选：D．4．（2020秋•青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】先解不等式得到x（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3（m﹣1）≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解析】解不等式3x+1＜m，得x（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．5．（2020秋•新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3【分析】根据不等式的基本性质3可知a﹣3＜0，解之可得答案．【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得a＜3，故选：D．6．（2019春•永登县期中）若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）A．m＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．m≠2【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m＝1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．【解析】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3，故选：B．7．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出23，解之可得答案．【解析】∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则23，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．8．（2020春•南京期末）关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（　　）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤0，故选：D．9．（2020春•靖江市校级月考）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得．【解析】∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得k＝3，则不等式为6x+5＜3﹣4，解得x＜﹣1，故选：B．10．（2020春•固安县期末）现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，则不等式m的解集是（　　）A．x B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，解得m＝1，则不等式化为1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【解析】∵（2※3）+（m※1）＝6，∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，∴m＝1，∴1，去分母得3x﹣2＜﹣2，移项得3x＜0，系数化为1得x＜0．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•越城区期末）不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为　1、2、3、4　．【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解析】﹣3x﹣6≥﹣18，移项得：﹣3x≥﹣18+6合并同类项得：﹣3x≥﹣12，把x的系数化为1得：x≤4，∴不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．12．（2020春•鼓楼区校级期中）当n　＜1　时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1．【分析】根据不等式的基本性质得出n﹣1＜0，解之可得．【解析】∵不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1，∴n﹣1＜0，解得n＜1，故答案为：＜1．13．（2020春•思明区校级月考）当x　　时，代数式的值为负数．【分析】根据题意建立不等式，求得不等式的解集即可．【解析】由题意得05x﹣1+2＜0解得x，故答案为．14．（2020秋•苍南县期中）若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为　m＜6　．【分析】由不等式的基本性质知m﹣6＜0，据此可得答案．【解析】若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m﹣6＜0，解得m＜6，故答案为：m＜6．15．（2018春•寿光市期中）若（m﹣1）x|m|+2＜0是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是　x＞1　．【分析】根据一元一次不等式的定义以及解法即可求出答案．【解析】由题意可知：，∴m＝﹣1，∴该不等式为：﹣2x+2＜0，∴x＞1，故答案为：x＞1．16．（2020春•船营区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则满足条件的k的最小整数是　3　．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．【解析】，①+②，得：3x+3y＝3k﹣3，则x+y＝k﹣1，∵x+y＞1，∴k﹣1＞1，解得：k＞2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3．17．（2020春•徐州期末）已知一个关于x的不等式x+a＞2，请给a取一个值，使﹣2，1都是它的解，a＝　5（答案不唯一）　．【分析】根据﹣2，1都是它的解可以得知x＞﹣3，进而可得2﹣a＝﹣3，求得a＝5．【解析】由题意得：x＞﹣3．∵x+a＞2，∴x＞2﹣a，∴2﹣a＝﹣3，∴a＝5故答案为：5（答案不唯一）．18．（2020春•崇川区校级月考）若方程组的解满足x+y＜2，则k的取值范围　k＜1　．【分析】根据加减法，可得方程组的解，根据x+y＜2，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案．【解析】，①+②得3x＝6k+3，则x＝2k+1，代入①得y＝k﹣2，由x+y＜2，得，2k+1+k﹣2＜2．解得k＜1，故答案为：k＜1．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•秦淮区期末）解不等式1，并在数轴上表示出不等式的解集．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解析】去分母，得：3x+3+6＞4x+10，移项，得：3x﹣4x＞10﹣3﹣6，合并同类项，得：﹣x＞1，系数化为1，得：x＜﹣1．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣18≤8x；（2）．【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解析】（1）2x﹣18≤8x，移项得：2x﹣8x≤18，合并得：﹣6x≤18，解得：x≥﹣3；所以这个不等式的解集在数轴上表示为：．（2），去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，移项及合并同类项得：﹣11x＞11，系数化为1得：x＜﹣1，故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，．21．（2020•淮安）解不等式2x﹣1．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　A　（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解析】（1）去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．22．（2020春•思明区校级月考）x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？【分析】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整数解即可．【解析】由题意得4x+4﹣6x+3≥2x﹣64x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3﹣4x≥﹣13解得x，x是正整数，可以取1、2、3．23．（2020春•高邮市期末）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x﹣y＝6，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解析】（1），①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，代入x﹣y＝6得：1m＝6，解得：m＝10，故m的值为10，（2）②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，∵x＜﹣y，∴x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，故m的取值范围为：m＞2．24．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解析】（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程组为，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为；（2），①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．