专题9.7含参数的不等式解集问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题9.7含参数的不等式解集问题（重难点培优）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2018春•滨海新区期末）若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（　　）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围．【解析】∵关于x的不等式组的解集是x≤a，∴a＜3．故选：A．2．（2020春•秀英区校级期末）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m≥0，再解不等式即可．【解析】4x﹣m+1＝3x﹣1，4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，x＝﹣2+m，∵解是非负数，∴﹣2+m≥0，解得：m≥2，故选：A．3．（2020秋•余杭区期末）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．3 B．4 C．6 D．1【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．【解析】解不等式组得：x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣10，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．4．（2020春•瑶海区校级期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．【解析】∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．5．（2020秋•新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3【分析】根据不等式的基本性质3可知a﹣3＜0，解之可得答案．【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得a＜3，故选：D．6．（2020•恩施州模拟）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解析】，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．7．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞1【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，即a≤1故选：A．8．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（　　）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【解析】∵（a﹣1）x＞1可化为x，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．9．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）A．x B．x C．x D．x【分析】先根据第一个不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，∴m＜0，，∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x，故选：C．10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可．【解析】根据题意得：，解得：x，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•唐河县期末）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　．【分析】先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．【解析】，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集为：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有5个整数解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．12．（2020春•瑶海区校级月考）运算符号⊗的含义是a⊗b，则（1+x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为　4或﹣2　．【分析】根据题意，分别讨论，列出x的方程求解即可．【解析】当1+x≥1﹣2x时，即x≥0，此时1+x＝5，解得x＝4；当1+x＜1﹣2x时，即x＜0，此时1﹣2x＝5，解得x＝﹣2．故答案为：4或﹣2．13．（2020春•赣州期末）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．其中，正确的结论的序号是　①②④　．【分析】①根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；②根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；③根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到a≤3；④根据已知得出关于a的不等式组，求出即可判断．【解析】①若a＝5，则不等式组为，∴不等式组的解集为3＜x≤5，故正确；②若a＝2，则不等式组为，∴不等式组无解，故正确；③若不等式组无解，则a≤3，故错误；④∵不等式组的解集为3＜x≤a，且不等式组只有两个整数解，∴5≤a＜6，故正确；故答案为①②④．14．（2020春•江都区期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为　﹣2或﹣3　．【分析】首先把两个方程相加，再把两个方程相减，然后可得，再解不等式组可得m的取值范围，进而可得m的整数值．【解析】，①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵，∴，解不等式组得：﹣4＜m，∴m的整数值为﹣3或﹣2，故答案为：﹣3或﹣2．15．（2020秋•锦江区校级期末）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为　0≤a＜1　．【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞﹣4和x≤a﹣2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．【解析】解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2，∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，解得0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．16．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是　﹣3≤m＜﹣2　．【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．【解析】解不等式2x+5＞0，得：x，解不等式x≤2，得：x≤4+m，∵不等式组有4个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案为：﹣3≤m＜﹣2．17．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为　x＞﹣3　．【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．【解析】根据规定运算，不等式10化为﹣4x﹣2＜10，解得x＞﹣3．故答案为x＞﹣3．18．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是　6＜m＜15　．【分析】解方程组得出，根据题意列出不等式组，解之可得．【解析】解方程组得，根据题意，得：，解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案为：6＜m＜15．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知不等式的解集是x＞2，求不等式（a﹣x）＞2﹣a的解集．【分析】表示出已知不等式的解集，根据已知解集确定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．【解析】不等式，去分母得：6x﹣2＞a+2x，移项合并得：4x＞a+2，解得：x，由已知解集为x＞2，得到2，解得：a＝6，代入所求不等式得：（6﹣x）＞﹣4，去分母得：6﹣x＞﹣12，解得：x＜18．20．（2011春•蕲春县校级月考）是否存在整数m，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4？若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．【分析】首先求出关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集，结合x＜﹣4，探讨整数m的值解决问题．【解析】mx﹣m＞3x+2（m﹣3）x＞m+2要使x＜﹣4，必须m﹣3＜0，且4，解得m＜3，m＝2；符合要求．所以存在整数m＝2，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4．21．不等式组无解，求a的取值范围．【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围即可．【解析】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到2a，解得：a．22．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集为x，得到m﹣2＜0，即m＜2；（2）由解集为x，得到m﹣2＞0，即m＞2，且，解得：m＝﹣18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．23．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解析】（1）由①得：x，由②得：x，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a＝1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1．24．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：　﹣1＜x＜1　；当k＝3时，不等式组的解集是：　无解　（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解； （2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．