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高中数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质示范课课件ppt
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这是一份高中数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质示范课课件ppt
..2.3.1~2 直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定第2章点、直线、平面之间的位置关系直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平面与平面平行的判定定理一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.平面与平面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.北京天安门广场上的旗杆与地面什么位置关系？它们唯一的公共点即交点P叫做垂足． 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示． 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）2.如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与平面垂直. （ )3.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（ )bαa√××一条直线最少与一个平面的几条直线垂直，可以判断直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触） 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 推论：两条平行线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 例2.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD 证明：∵PA=PC,点O是AC的中点∴PO⊥AC又∵PB=PD,点O是BD的中点∴PO⊥BD又∵AC∩BD=O∴PO⊥平面ABCD(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。( )练习2.判断下列命题是否正确？ ××√√ ABCDA’B’C’D’练习4.在三棱锥 V-ABC中，VA=VC，BA=BC .求证：VB⊥AC.O证明：取AC中点O，连接VO和BO ∵VA=VC，BA=BC ∴VO⊥AC,BO⊥AC,即AC⊥OV,AC⊥OB又∵ OV⊂平面VOB,OB⊂平面VOB且OV∩OB=O∴AC⊥平面VOB又∵ VB⊂平面VOB∴AC⊥VB，即VB⊥AC1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。2.范围：直线和平面所成角的范围是[0，90]。P′O 1.半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。2.二面角：从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。半平面半平面 ⑴ 平卧式：⑵ 直立式：3．二面角的画法 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。A .O解： ∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60 °.D 平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.1.互相垂直的平面的定义：abA平面与垂直，记作⊥. 1.建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？2.门不管怎么转动，门与地面仍然垂直吗？证明：设α∩β=CD，则B∈CD，在平面β内过B点作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。 AEBCD 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.数学语言：例5.已知AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F．求证：平面AEF⊥平面PBC．【证明】∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC． ∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC． 又AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC． 又∵AE⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF． 推论判定定理如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。线线垂直线面垂直一、基本知识从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角：直二面角两个平面互相垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.数学语言：二、数学思想方法：转化的思想
..2.3.1~2 直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定第2章点、直线、平面之间的位置关系直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平面与平面平行的判定定理一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.平面与平面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.北京天安门广场上的旗杆与地面什么位置关系？它们唯一的公共点即交点P叫做垂足． 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示． 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）2.如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与平面垂直. （ )3.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（ )bαa√××一条直线最少与一个平面的几条直线垂直，可以判断直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触） 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 推论：两条平行线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 例2.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD 证明：∵PA=PC,点O是AC的中点∴PO⊥AC又∵PB=PD,点O是BD的中点∴PO⊥BD又∵AC∩BD=O∴PO⊥平面ABCD(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。( )练习2.判断下列命题是否正确？ ××√√ ABCDA’B’C’D’练习4.在三棱锥 V-ABC中，VA=VC，BA=BC .求证：VB⊥AC.O证明：取AC中点O，连接VO和BO ∵VA=VC，BA=BC ∴VO⊥AC,BO⊥AC,即AC⊥OV,AC⊥OB又∵ OV⊂平面VOB,OB⊂平面VOB且OV∩OB=O∴AC⊥平面VOB又∵ VB⊂平面VOB∴AC⊥VB，即VB⊥AC1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。2.范围：直线和平面所成角的范围是[0，90]。P′O 1.半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。2.二面角：从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。半平面半平面 ⑴ 平卧式：⑵ 直立式：3．二面角的画法 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。A .O解： ∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60 °.D 平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.1.互相垂直的平面的定义：abA平面与垂直，记作⊥. 1.建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？2.门不管怎么转动，门与地面仍然垂直吗？证明：设α∩β=CD，则B∈CD，在平面β内过B点作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。 AEBCD 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.数学语言：例5.已知AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F．求证：平面AEF⊥平面PBC．【证明】∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC． ∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC． 又AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC． 又∵AE⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF． 推论判定定理如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。线线垂直线面垂直一、基本知识从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角：直二面角两个平面互相垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.数学语言：二、数学思想方法：转化的思想
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