专题04 特殊的平行四边形中折叠问题-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题04 特殊的平行四边形中折叠问题

【典型例题】

1．操作与实践：已知长方形纸片中，．

操作一：如图①，任意画一条线段，将纸片沿折叠，使点落到点的位置与交于点．试说明重叠部分为等腰三角形：

操作二：如图②，将纸片沿对角线折叠，使点落到点的位置，AB'与交于点．求的周长，

【专题训练】

一、选择题

1．如图，将一个边长和宽分别为8，4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕BE的长是（　　　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（   ）

A． B．2 C． D．4

3．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（   ）

A． B． C．2 D．

4．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（  ）

A．2 B． C． D．1

5．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（   ）

A．8 B． C．16 D．

二、填空题

6．如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________°．

7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝_____．

8．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为___．

9．对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为_______．

10．如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为________．

三、解答题

11．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与重合），折痕为，若，求的长.

12．如图，正方形纸片的边长为6，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都在点处，已知，求的长．

13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．

（1）图②中度数是多少？；（2）图③中度数是多少？

14．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，AD交于点G，若折叠后

(1)求∠CEF的度数；

(2)求证：△EFG是等腰三角形.

15．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合.

（1）求证：BE=BF；

（2）求折叠后DE的长；

（2）求以折痕EF为边的正方形面积.

16．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．

17．如图1．将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A'处，然后将矩形展平，沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2．

（1）求证：EG＝CH；

（2）已知AF＝，求△CDE的面积．

18．数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：

（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；

（2）如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A’’BF；

（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C’DF；

（4）将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

试解答下列问题：

（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；

（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．

19．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=16.将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合，点A折叠至点E处，GH为折痕，连接BG.

(1)△DGH是等腰三角形吗？请说明你的理由.

(2)求线段AG的长；

(3)求折痕GH的长.

20．长方形中，，

（1）如图1，将该长方形沿对角线折叠，求△BDE的周长？写出解题过程；

（2）如图2，F是线段AB上的一个动点，在（1）的条件下，再将△AEF沿EF折叠，当A的对应点恰好落在BE上时，线段AF的值是      （直接写出答案）

21．(1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点 处，若，则    º;

(2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠:

①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长;

②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长.