专题06 分式及其分式的化解求值运算-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题06 分式及其分式的化解求值运算【典型例题】1．计算：（1）；              （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据乘法公式、分式混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）根据乘法公式、分式混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）=====；（2）====．【点睛】本题考查了分式的混合运算及分式的化简，正确运用分式的运算法则进行运算是解题的关键．2．化简：，并请你在﹣2，+1，39三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值．【答案】【分析】先按照分式运用法则进行化简，再选使分母不为零的数代入求值即可．【详解】＝===当a的值为﹣2和+1时，分式无意义，故选a的值为39，代入原式=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，注意：取值时要使分式有意义．   【专题训练】一、选择题1．要使分式有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解决问题的关键．2．如果把分式 中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍【答案】A【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得：化简后的结果和原式相同，故答案为：A．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．若分式的值为0，则x的值是（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】分式的值为零：分子x+1=0，且分母x-2≠0．【详解】解：根据题意，得分子x+1=0，且分母x-2≠0，解得，x=-1．故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列等式中成立的是（    ）A．＝ B．＝C．＝﹣ D．＝【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A、，此项不成立；B、，此项不成立；C、，此项不成立；D、，此项成立；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题关键．二、填空题5．已知，那么的值为_____．【答案】【分析】设，代入求值即可．【详解】解：∵，∴设，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的性质，解题关键是设参数，代入求值．6．函数中，自变量x的取值范围是__________．【答案】x≥-1且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不等于零，列出不等式组，进而即可求解．【详解】由题意得：x+1≥0且3-x≠0，解得：x≥-1且x≠3，故答案是：x≥-1且x≠3．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分母不等于零，是解题的关键．7．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．【答案】    1    x<2且x≠-1    【分析】根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答．【详解】∵分式有意义，∴，即；∵分式的值为0，∴且，∴x=1；∵分式的值为负数，∴x-2<0且即x-2<0且x+1≠0，∴x<2且x≠-1．故答案为：；1；x<2且x≠-1．【点睛】本题是基础题，考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键．8．对实数定义新运算例如：，化简_____________．【答案】或．【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析，分别求出化简的结果，即可得到答案．【详解】解：∵，当时，即，==；当，即，==；故答案为：或．【点睛】本题考查了新定义的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 三、解答题9．计算【答案】a【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题.【详解】原式= = =a【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.10．化简：．【答案】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．11．计算：【答案】【分析】根据分式混合运算、完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】====．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算、完全平方公式的性质，从而完成求解．12．计算：．【答案】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．先化简，再求值：，其中，x＝3．【答案】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【详解】解：，＝,＝=，=，当x＝3时，原式＝．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是依据分式运算法则准确化简，代入数值后，正确计算．14．先化简：，其中的x选一个适当的数代入求值．【答案】，5【分析】首先利用分式的基本性质及分式的乘除法的运算法则化简，然后在分式有意义的条件中选择一个数代入即可．【详解】原式∵或2时，原式无意义，∴x不能取1和2．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．15．先化简，再求值．，其中=2【答案】；2．【分析】先把括号里的各项化简，后变除法为乘法，再利用乘法分配律化简，化为最简形式即可．【详解】∵====；当x=2时，原式==2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握通分，因式分解，约分，活用乘法的分配律是解题的关键．16．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据分式的运算法则先进行化简，然后代入计算即可．【详解】原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．18．先化简，再从中取一个合适的整数代入求值．【答案】，-1（x取-1时值为-3）【分析】先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】解：原式且为整数又当且时，原分式有意义只能取或①当时，原式（或②当时，原式）【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．19．先化简：，再从-1、-2、-3三个数中，选一个你认为合适的数作为的值代入求值．【答案】，2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：原式∵分式分母不为0，∴x不能为-1，-2，∴ x可选-3，将代入得：原式．【点睛】本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法以及分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将被除分子变成乘以该分子的倒数．20．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先通分，计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再按照零次幂与负整数指数幂的含义化简 再代入化简后的代数式求值即可．【详解】解： 当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，零次幂与负整数指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．21．先化简，再求值：，其中m从﹣1、0、1、2这四个数中选取．【答案】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，0，1时，原式没有意义；当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简：（）÷，再从﹣3，﹣4，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】x+3，−1【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，排除掉分母等于0的值，再将x=﹣4代入即可得出结果．【详解】解： （）÷ ∴当时，原式=4+3=−1【点睛】本题主要考察分式化简求值，准确记住分式加减乘除计算规则是解题关键．23．先化简÷(﹣x﹣1)，再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．【答案】，．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【详解】解：原式,,,，由分式有意义的条件可知：x只能取-1，当x＝-1时，原式＝．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）化简：（2）先化简再求值：，其中．【答案】（1），（2），【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再算除法即可；（2）先依据分式运算法则和顺序化简，再代入求值即可．【详解】解：（1），，，，；（2），，，，∵，∴a=2（不符合题意，舍去）或a=-2，把a=-2代入，原式．【点睛】本题考查了分式的运算和分式化简求值，解题关键是熟练运用分式的运算法则和运算顺序解题．25．（1）先化简，再求值：，已知．（2）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．【答案】（1）；1；（2）；-1【分析】（1）由分式的加减乘除混合运算，把分式进行化简，然后得到，再代入计算，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除混合运算，把分式进行化简，然后结合，以及分式有意义的条件，得到x的值，再代入计算，即可得到答案；【详解】（1）解：原式；当时，；原式．解：原式；当时，∵，，，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．