易错03 实数的混合运算易错-2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）练习题

2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

易错03 实数的混合运算易错

【典型例题】

1．（2020·浙江宁波市·七年级期中）计算：

（1）;          （2）

【答案】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查实数的混合运算，其中涉及立方根、算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·山东东营市·七年级期末）在实数、0、、、π+1、、0.101001…中，无理数的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【点睛】

本题考查求一个数的算术平方根和立方根及无理数的概念，掌握相关概念正确计算判断是解题关键．

2．（2021·江苏泰州市·八年级期末）的整数部分是（　 　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．

3．（2021·山东烟台市·七年级期末）化简的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．

4．（2021·安徽芜湖市·七年级期末）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.则方程的解为（    ）

A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或2

【答案】A

【点睛】

此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．

二、填空题

5．（2020·浙江金华市·七年级开学考试）写出一个比0大，且比2小的无理数：__________．

【答案】（答案不唯一）

【点睛】

本题考查的是无理数的定义，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．

6．（2021·江苏苏州市·八年级期末）比较大小：_____________（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【答案】<

【点睛】

此题考查实数的大小比较，关键是估算出无理数的大小．

7．（2021·辽宁朝阳市·八年级期末）已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．

【答案】

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在1～2之间．

8．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）对于实数，，定义运送：如，．照此定义的运算方法计算：__________．

【答案】

【点睛】

本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握新定义的运算法则进行计算．

三、解答题

9．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）计算：．

【答案】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．

10．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）计算：

（1）；   （2）．

【答案】

（1）=＝；

（2）==

【点睛】

考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．

11．（2020·浙江宁波市·七年级期中）计算：

（1）            （2）

【答案】

解：（1）  ，         

（2）．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．

12．（2021·北京房山区·八年级期末）计算：（1）

（2）

【答案】

解：（1）原式=

（2）原式

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

13．（2020·江苏无锡市·八年级月考）计算

（1）；          （2）．

【答案】

（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，在计算过程中要注意运算法则．

14．（2019·渠县第三中学八年级月考）计算：

（1）；     （2）

【答案】

解：（1）=13+（-2）-3=8；

（2）=4-2-1+2-=3-．

【点睛】

本题考查实数的加减，涉及根式，绝对值，乘方，需要有一定的运算求解能力，掌握运算法则是解题的关键．

15．（2021·山东烟台市·七年级期末）（1）计算：﹣（）2；

（2）若（x﹣1）2﹣81＝0，求x的值．

【答案】

解：（1）﹣（）2=5-3-6=-4

（2）（x﹣1）2﹣81＝0

（x﹣1）2＝81

x﹣1＝±9

x＝±9+1

∴

【点睛】

本题考查实数的混合运算及平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握相关概念准确计算是解题关键．

16．（2021·江苏南京市·八年级期末）（1）求的值：；

（2）计算：

【答案】

解：（1）

或

(2)原式＝5+2﹣3＝4．

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．

17．（2021·社旗县新时代国际学校八年级月考）计算：

（1） ；     （2）．

【答案】

（1） = =；

（2），

，

，

．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，解立方方程，掌握立方根，平方根，绝对值的性质，实数混合运算法则是解题关键．

18．（2019·渠县第三中学八年级月考）我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则：

（1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；

（2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________；

（3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根．

【答案】

解：（1）∵1＜2＜4

∴1＜＜2

∴的整数部分是1，

∴的整数部分为2，小数部分为=

故答案为2，；

（2）∵1＜3＜4

∴1＜＜2

∴的整数部分是1，

∴的整数部分为3，小数部分为a=；的整数部分为5，小数部分为b==

∴a+b=+=1

故答案为1；

（3）∵9＜11＜16

∴3＜＜4

∴的整数部分为x=3，小数部分为y=-3

∴

∵．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．