1.1 实数的有关概念-中考数学一轮复习 知识点+练习

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第一章 数与式1.1实数的有关概念一、课标解读1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里的表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。2、实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。二、知识点回顾知识点1.实数的分类整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数，实数有如下分类：（见上图）点拨：（1）实数的分类在不同的分类原则下，是可以分成不同的情况，解答问题时，一定要注意题干中的关键词，以免误选、误判。（2）不能简单认为带有“+”的数就是正数，带有“-”的数就是负数。（3）常见的无理数类型：(1)有规律但不循环的小数；(2)含有根号，但开方开不尽的数；(3)π及化简后含有π的数；知识点2.实数的有关概念1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．点拨：数轴上两点间的距离两个点对应数的差得绝对值，注意当动点存在时，要分情况讨论.2．相反数：(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a，b互为相反数⇔a＋b＝0；(2)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称．点拨：判断两个数是否互为相反数,关键看这两个数除了符号外其余是否均相同;若a,b互为相反数，则a+b=0;3．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．非零实数a的倒数为， a，b互为倒数⇔ab＝1．点拨：0没有倒数，倒数等于本身的数是±1．4．绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．|a|＝|a|是一个非负数，即|a|≥0．点拨：在进行含有绝对值的实数运算或化简绝对值符号时,一定要先判断出绝对值符号内的代数式的正负,再去掉绝对值符号;若不能明确符号，则需分两种情况讨论.知识点3. 科学记数法和近似数1．科学记数法：一般形式为a×10n.(其中1≤|a|＜10，n为整数)2．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．点拨：科学记数法中n的确定:(1)对于绝对值大于10的数,n为正整数,n等于原数的整数位数减对于1，绝对值大于0且小于1的数,n为负整数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点前的零).三、热点训练热点1：实数的分类一练基础1．（2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（    ）A．0 B． C． D．2．（2021·广西·南宁二中三模）下列各数中，是无理数的是（    ）A．3.1415926 B． C． D．3．下列各数是无理数的是（   ）A． B． C． D．4．（2020·浙江浙江·模拟预测）在①7，②0，③1.21，④，⑤，⑥，⑦3.1415926，⑧中，分数有___________；无理数有___________．（填序号）5．（2021·全国·八年级）将下列各数填入相应的大括号里．，3.14159265，，，，，0.6，0，，正分数：{                           …}；整数：{                           …}；无理数：{                           …}． 二练巩固6．有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列四个命题，正确的有（　　）个．①有理数与无理数之和是有理数    ②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数    ④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法：  ① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( 　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列实数是无理数的是（　　）A． B． C．0 D．﹣1.01010110．在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有(    )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三练拔高11．在实数、、3.14﹣（﹣π）0，，0，- ，0.9090090009…（相邻两个9之间0的个数逐次加1）中，有理数有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数. 下列事件发生的概率最大的是（  ）A．抽取正数 B．抽取非负数 C．抽取无理数 D．抽取分数13．在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（ ）A．    B．2π    C．    D．sin45°14．现有下列说法：①的算术平方根等于2；②有理数可分为正有理数和负有理数；③面积为0.9的正方形的边长是有理数；④无理数加上无理数一定是无理数；⑤平方根和立方根相同的有理数是0，其中不正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（2021·山东莱阳·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是___________．热点2：实数与数轴一练基础1．实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（   ）A． B． C． D．2．（2021·山东济南·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．3．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．（2021·四川广元·中考真题）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）
A． B． C． D．二练巩固6．（2021·江苏鼓楼·一模）数轴上A､B､C三点分别对应实数a､b､c，点A､C关于点B对称，若，，则下列各数中，与C最接近的数是（    ）A．4 B．4.5 C．5 D．5.57．（2021·江苏栖霞·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，，那么实数在数轴上的对应点的位置可能是（ ）
A． B．C． D．8．（2021·福建湖里·二模）如图，在数轴上，，，四个点中，点最可能表示的实数是（    ）．
A． B． C． D．9．（2020·河北衡水·一模）如图，在数轴上，注明了四段的范围，已知实数、分别落在段①和段③内，若，则表示实数的点可能落在（    ）．A．段① B．段② C．段③ D．段④10．数轴上、两点表示的数分别是-3和3，则，-4，，表示的点位于、两点之间的是（   ）A． B．-4 C． D．三练拔高11．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、1、c，且BC-AB=AC．下列选项中，满足A、B、C三点在数轴上的位置关系是（ 　）A． B．C． D．12．（2020·辽宁黑山·一模）如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（    ）A．2 B．5 C． D．13．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点是数轴上表示实数的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和的大小，并说明理由．14．（2021·河北迁安·二模）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中，且b的倒数是它本身，且a、c满足．（1）计算：的值；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．15．（2020·江苏镇江·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　  是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：　 　．热点3：实数的性质一练基础1．（2021·广东·珠海市文园中学三模）实数的绝对值是（      ）A． B． C． D．2．（2021·广东实验中学三模）的相反数是（    ）A． B． C． D．3．（2021·山东李沧·二模）下列选项中，对的说法错误的是（    ）．A．的相反数是 B．的倒数是C．的绝对值是 D．是有理数4．（2021·陕西·九年级专题练习）﹣2的绝对值是（    ）A．2 B． C． D．15．（2021·四川·富顺县赵化中学校模拟预测）化简：=_________．二练巩固6．实数的相反数是（   ）A． B． C． D．7． |1﹣|=（     ）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣8．如果与的和为0，那么是(    )A． B． C． D．9．若|a|=，则﹣的相反数是___．10． 的相反数是_____，的倒数是_____．三练拔高11．（2020·四川凉山·中考真题）下列等式成立的是（ ）A． B．C． D．12．若=–a,则实数a在数轴上的对应点一定在（  ）A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点右侧 D．原点或原点左侧求出a≤0是解答本题的关键.13．绝对值等于的数是 （ ）A． B． C．或 D．14．计算：15．计算：热点4：科学记数法与近似数一练基础1．（2021·山东济南·九年级专题练习）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．2．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．（2021·广东·珠海市文园中学三模）普查数据显示，截至年月日零时，珠海常住人口约为万元，万这个数用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．4．（2021·山东日照·中考真题）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2021·四川岳池·三模）下列说法正确的是 （    ）A．将3.10万用科学记数法表示为B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为20100C．近似数2.3与2.30精确度相同D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10二练巩固6．（2021·河北·九年级专题练习）下列用科学计数法能表示成3.14×104的数是（   ）A．0.0314 B．3140000 C．31400 D．31407．（2021·河北唐山·一模）用科学计数法表示为的形式，则下列说法正确的是（    ）A．，都是负数 B．是正数，是负数C．，都是正数 D．是负数，是正数8．（2021·江苏玄武·二模）纳米是非常小的长度单位，，我国某物理研究所已研制出直径为的碳纳米管，用科学记数法表示是______．9．（2021·河北滦州·一模）世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个，是该数据用科学记数法表示为3.4×10－6，则a的值为（   ）A．2 B．4 C．5 D．610．（2019·吉林长春·模拟预测）下列物体的长度最接近于的是（    ）A．一张纸的厚度 B．一本数学课本的厚度C．一张课桌的高度 D．三层楼房的高度三练拔高11．（2021·广东·广州大学附属中学二模）整数68100…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ）A．6个 B．7个 C．8个 D．10个12．（2021·河北·三模）若一个整数8360…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ）A．5 B．8 C．9 D．1013．（2020·广西·模拟预测）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ）A．4 B．5 C．6 D．714．（2019·广东化州·一模）减去一个数后得到一个新的数，数的所有位次的数字之和等于168，则数可能是（    ）A．76 B．78 C．84 D．2415．（2021·山东聊城·中考真题）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（    ）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍