1.5 分式-中考数学一轮复习 知识点+练习

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第一章 数与式1.5分式一、课标解读了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。【高效复习法】1.分式有、无意义和分式的值为零是常见考点，也经常和函数有意义的条件相关联.2.分式化简时，分子、分母可以因式分解的一定要先因式分解，再约分，化为最简分式或整式;3.当整式与分式进行加减运算时,要将整式看作分母为1的式子,然后进行通分.二、知识点回顾知识点1.分式的概念概念：形如(A，B是整式，且B中含有分母，B≠0)的式子．有意义的条件：分母不为0.值为0的条件：分子为0，且分母不为0.知识点2.分式的基本性质 分式的基本性质：＝，＝.(M是不为零的整式)符号法则：＝＝－＝－.约分：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式：分子与分母没有公因式的分式．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分．最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积.知识点3.分式的运算分式的乘除法法则：·＝，÷＝·＝.分式的乘方：()n＝.(n为整数)分式的加减法：±＝，±＝.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号的，先算括号里面的.三、热点训练热点1：分式的概念和性质一练基础1．要使分式有意义，则应满足的条件是（    ）A． B． C． D．2．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（    ）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．（2021·河北·九年级专题练习）分式可变形为（    ）．A． B． C． D．4．（2021·广东阳西·一模）如果把分式 中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍5．若分式的值为0，则______．二练巩固6．（2021·浙江上城·一模）要使分式有意义，x的取值应满足（    ）A． B． C．或 D．且7．（2022·全国·九年级专题练习）下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）A．＝ B．＝x﹣yC．＝ D．＝8．（2021·贵州遵义·九年级阶段练习）若使代数式有意义，则x的取值范围是___________．9．（2022·浙江·九年级专题练习）若分式的值为零，则的值为_______．10．（2021·安徽贵池·三模）张老师在黑板上写了三个等式，希望同学们认真观察，发现规律，请观察下列算式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……（1）请结合上述三个算式的规律，写出第5个式子：______；（2）猜想第个等式：______（用含的式子表示），并说明等式成立的理由．三练拔高11．（2021·上海徐汇·二模）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）A． B． C． D．12．（2020·浙江下城·二模）已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息： x的取值﹣11分式的值无意义1则a=________________，b=________________．13．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．14．（2019·甘肃高台·中考模拟）一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．15．（2021·全国·九年级专题练习），用t的表达式来表示______．当时，的取值范围是_____；当时，的取值范围是_____．热点2：分式的化简求值一练基础1．（2021·陕西莲湖·一模）计算： （    ）A．3 B．－3 C． D．2．（2018·湖北通城·中考模拟）计算：＝_____．3．（2021·辽宁沈阳·中考真题）化简：__________．4．（2019·江西赣州·中考模拟）已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M________ N（填=、>、<、≥、≤）．5．阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－ ..................第一步＝－ ................  ..第二步＝ ..........................第三步＝ ..................................第四步当x＝－时，原式＝ .......................第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．二练巩固6．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中．7．（2021·全国·九年级专题练习）先化简，再求代数式的值，其中．8．（2021·福建·泉州五中模拟预测）先化简，再求值，其中．9．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值；其中a是满足的一个整数，择一个合适数，代入求值．10．（2021·广东·铁一中学二模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．11．（2021·福建省福州屏东中学二模）先化简，再求值：，其中．三练拔高12．（2020·湖北武汉·模拟预测）直线分别与轴，轴交于点，，在内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记时，内的“好点”数为，则（    ）A． B． C． D．13．（2019·辽宁·丹东市第六中学一模）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝414．（2021·全国·九年级专题练习）如果，那么代数式的值为（    ）A． B． C．1 D．215．（2019·浙江·杭州市文澜中学九年级阶段练习）轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　）A．增多 B．减少 C．不变 D．增多、减少都有可能16．（2021·上海·九年级专题练习）甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（      ）A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定17．（2021·上海·九年级专题练习）关于代数式，有以下几种说法，①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（　　）A．① B．①② C．①③ D．①②③18．（2021·山东·利津县第一实验学校一模）探索发现： ＝1－＝－＝－根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝__________；＝__________；（2）利用发现的规律计算：＋＋＋···＋ （3）利用以上规律解方程：＋＋···＋＝