7.3 尺规作图-中考数学一轮复习 知识点+练习

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第七章 图形的变化7.3尺规作图一、课标解读1.能用尺规完成五种基本作图;2.会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及夹角、两角及其夹边作三角形;巳知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形;3.会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形;4.在尺规作图中，了解作图的道理,保留作图的痕迹，不要求写出作法.二、知识点回顾知识点1. 五种基本尺规作图五种基本尺规作图示意图作一条线段等于已知线段(OA＝a)作一个角等于已知角(∠B′O′A′＝∠α)作已知角的平分线(OP平分∠BOA)经过一点作已知直线的垂线(PN⊥l)　　点P在直线l外　点P在直线l上作线段的垂直平分线(MN垂直平分AB)知识点2.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形．               (已知)　　                           (已知三边作三角形)作法：①作直线，在直线上截取AB＝c；②以点A为圆心，b为半径作弧，以点B为圆心，a为半径作弧且与前弧相交于点C；③连接AC，BC，则△ABC即为所求作的三角形．(2)已知两边及其夹角作三角形．                          (已知)　　                 (已知两边及其夹角作三角形)作法：①作∠CAB＝∠α；②在AB上截取AB＝m，在AC上截取AC＝n；③连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．(3)已知两角及其夹边作三角形．                                (已知)　                           (已知两角及其夹边作三角形)作法：①作线段AB＝m；②在AB的同侧作∠A＝∠α，∠B＝∠β；③∠A与∠B的另一边相交于点C，则△ABC即为所求作的三角形．(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形．              (已知)                作法：①作线段AB＝m；②在AB的同侧作∠A＝∠α，∠B＝∠β；③∠A与∠B的另一边相交于点C，则△ABC即为所求作的三角形．(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．            (已知)　　作法：①作线段AC＝b；②过点A作AC的垂线l；③以点C为圆心，线段a长为半径作弧，交l于点B；④连接BC，则△ABC即为所求作的直角三角形．知识点3.利用基本作图作圆(1)过不在同一条直线上的三点作圆．作法：①连接AB，作线段AB的垂直平分线EF；②连接BC，作线段BC的垂直平分线MN；③以EF和MN的交点O为圆心，OB长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．(2)作三角形的外接圆．作法：①作线段AC的垂直平分线EF；②作线段AB的垂直平分线MN；③以EF和MN的交点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．(3)作三角形的内切圆．作法：①作∠B的平分线；②作∠C的平分线；③两条角平分线交于点O；④在直线AB的另一侧取一点E；⑤过点O作直线AB的垂线交AB于点F；⑥以点O为圆心，OF长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．三、热点训练热点1：根据作图痕迹进行判断一练基础1．（2022·吉林·长春北师大附属学校八年级期末）如图，在△ABC中，．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（       ）A． B．C． D．2．（2021·山东·营口市第一中学沿海分校二模）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．在上找一点，使得，若，则的度数为（   ）A． B． C． D．无法确定3．（2021·广西柳江·二模）下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（       ）A．作一个角等于已知角 B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线 D．过直线外一点P作已知直线的垂线4．（2021·江苏东台·八年级阶段练习）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图①作射线 ；②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；③以为圆心，OC为半径作弧 ，交 于 ；④以 为圆心，CD为半径作弧，交弧 于 ；⑤过点 作射线 ，则 就是所求作的角请完成下列问题：（1）该作图的依据是       （填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS（2）请证明 ＝∠AOB5．（2020·北京东城·二模）下面是“作一个角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：，使得．作法：如图，①作射线；②在射线取一点O，以O为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点C；③分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E；④作射线．则即为所求作的角．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：，_____________．_____．（_____________）（填推理的依据）题的关键．二练巩固6．（2021·河北滦州·二模）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F；（4）作⊕，则∠DEF即为所求作的角．A．△表示点E B．○表示PQC．*表示ED D．⊕表示射线EF7．（2021·河北·九年级专题练习）如图，已知平行四边形，，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：步骤1：以为圆心，长为半径画弧①，分别交，于点，；步骤2：以为圆心，以长为半径画弧②，交于点；步骤3：以为圆心，以长为半径画弧③，弧②和弧③交于点，过作射线，交于点．则下列叙述不正确的是：（   ）A． B． C．平分 D．8．（2021·内蒙古额尔古纳·模拟预测）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（     ）①是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④：：．A． B． C． D．9．（2020·河北·模拟预测）如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为（       ）．A．的外心 B．的内心C．的外心 D．的内心10．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______．三练拔高11．（2021·全国·八年级单元测试）“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC．所以∠CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（　　）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线12．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（       ） A． B．C． D．13．（2021·全国·九年级专题练习）如图，分别以线段AB的端点A，B为圆心，大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点C；以点C为圆心，AC长为半径向上作优弧，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧，交优弧于点D，连结AD、BD，BD交MN于点E．则下列结论不成立的是（       ）A． B．C． D．14．（2019·浙江南浔·中考模拟）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（　　）A．∠A＝60° B．△ACD是直角三角形C．BC＝CD D．点B是△ACD的外心15．（2020·北京怀柔·二模）已知中，，M是BC的中点．如图．（1）以M为圆心．MB为半径，作半圆M﹔（2）分别以B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于点D；（3）连接AM，AD，CD；（4）作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC；（5）以点G为圆心，线段GC为半径，作．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：①点A在半圆M上；②；③；④；⑤；⑥．一定正确的是________．热点2：根据作图痕迹求解一练基础1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在中，，根据作图痕迹，可知（       ）A． B． C． D．2．（2022·西藏·九年级专题练习）如图，在ABC中，AC＝4，BC＝8，分别以点A，B为圆心，等长为半径作弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，再以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G，连接AG并延长交BC于点H．则BH长_____．3．（2021·四川·成都七中万达学校通锦校区九年级期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD．则∠EBD的度数为_______．4．（2021·广东·广州市第六十五中学一模）要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点.（1）找出模具的圆心；（2）若是等腰三角形，底边，腰，求模具的半径.5．（2022·广东广州·一模）如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．(1)以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．二练巩固6．（2021·西藏·中考真题）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．7．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知△ABC，AB＝BC＝1，∠B＝36°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P，连接AP交BC于点E，则BE的长是_____．8．（2021·山西盂县·一模）如图，木工师傅在板材边角处做直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：（1）作线段AB，分别以为A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径做弧，交AC的延长线于点D；（3）连接BD、BC．下列说法正确的是：_____（把所有正确的序号都写出来）①∠CBD＝30°； ②S△BDC＝AB2；③点C是的外心；④sin2A+cos2D＝19．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）如图，在中，，按如下步骤作图：①分别以点A和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点；②作直线，交于点，交于点；③连接．请根据以上材料回答下列问题：（1）图中所作的直线是线段的___________线；（2）若，则__________；（3）利用（1）中的结论解决问题：若，，求的周长．10．（2021·广东南海·一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC．（1）尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若⊙O的半径为1，求BC的长．三练拔高11．（2021·全国·九年级专题练习）如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，点分别为射线，线段上的动点，若，则的最小值为（　　　）A． B．1 C． D．12．（2021·辽宁兴城·二模）如图，中，，，以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则的长为______；13．（2021·广东·广州市番禺执信中学二模）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，求⊙O的半径．14．（2021·重庆·字水中学三模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母，写出结论：①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；（2）在（1）的条件下，已知，，求的值．15．（2021·江苏·九年级专题练习）（1）如图1，已知线段a，请用无刻度的直尺和圆规作Rt△ABC，使斜边AB＝a，∠A＝30°；（2）如图2，已知矩形MNPQ中，MN＝6，若在边PQ上存在一点D，使∠MDN＝30°，则边NP长度的取值范围是 ．