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    2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学试卷

    2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学试卷第1页
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    2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学试卷

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    这是一份2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学试卷,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列各式中,是分式的是( )
    A. B. C. D.
    2.下列图形中,是中心对称图形的是( )
    A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.直角三角形.
    3.如图,四边形ABCD是平行四边形,将BC延长至点E,若∠A=100°,则∠1等于( )
    A.110°B.35°C.80°D.55°
    4.下列分式中,是最简分式的是( )
    A. B. C. D.
    5.如图,在平行四边形ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有( )
    A.4个B.5个C.8个D.9个
    6.平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=4,AB=6.BD=m,那么m的取值范围是( )
    A.4<m<8B.4<m<10C.6<m<14D.8<m<16
    7.下列各组条件中,不能判断一个四边形是平行四边形的是( )
    A.两组对边分别平行的四边形
    B.两组对角分别相等的四边形
    C.一组对边平行另一组对边相等的四边形
    D.两条对角线互相平分的四边形
    8.某生产小组计划生产5000个口罩,由于采用新技术,实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍,因此提前5小时完成任务.设原计划每小时生产口罩x个,根据题意,所列方程正确的是( )
    9.如图,等边△ABC的边长为6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当t=( )s时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
    A.1或2B.2或3C.2或4D.2或6
    10.小明早8点从家骑自行车出发,沿一条直路去公园锻炼,小明出发的同时,他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家:小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回,小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离s(m)与小明离开家的时间t(min)之间的函数关系如图所示.下列说法:①公园与家的距离为1200米;②爸爸的速度为48m/min;③小明到家的时间为8:22;④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇.其中,正确的说法有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    11.若数a关于x的不等式组恰有三个整数解,且使关于y的分式方程=−2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
    A.2B.3C.4D.5
    12.如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,∠DBC=45°,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE、BF相交于点H,直线BF交线段AD的延长线于点G,下列结论:①CE=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④∠BHD=∠BDG;⑤BH2+BG2=AG2.其中正确的结论有( )个.
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
    13.若分式−有意义,则x的取值范围为_____.
    14.已知,则的值为_____.
    15.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且BC≠CD,过O作OE⊥AC,交AD于点E,若平行四边形ABCD的周长为48cm,则△CDE的周长为____
    cm.
    16.已知平行四边形ABCD中,点E和点G分别是边AD和CD上的点,∠D=56°,∠DGE=80°,将△DEG沿EG翻折,点D落在点F处,EF交BC于点H,则∠EHC=_____.
    17.如图,平行四边形OABC的边OA在x轴上,点B、C在第二象限,点A(-6,0)、点B(-8,4)、点C(-2,4),将直线y=2x+b平移使它平分▱OABC的面积,则b的值为_______.
    18.若关于x的分式方程无解,则a的值是_______.
    19.如图,一次函数y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C的坐标为(2,3),若点D在直线y=2x+4上,点E在x轴上,若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形,则点E的坐标为_______.
    20.某精品手工陶器作坊生产A、B两种包装的茶具,A种包装的茶具一个茶壶配6个茶杯,B种包装的茶具一个茶壶配4个茶杯.每套A种包装的茶具的利润为150元,每套B种包装的茶具的利润为130元.所有工人分为甲、乙、丙三个小组,有两个生产方案:方案一:甲、乙两组负责制作茶壶,丙组负责制作茶杯,那么一小时所制作的茶壶和茶杯恰好可以组成x套A种包装的茶具和若干套B种包装的茶具;方案二:甲组负责制作茶壶,乙、丙两组负责制作茶杯,那么一小时所制作的茶壶和茶杯恰好可以组成(x+3)套A种包装的茶具和若干套B种包装的茶具.已知一名工人每小时可以制作m个茶壶或n个茶杯(m、n均为正整数),那么这两种方案中总利润较高的一种每小时的总利润比另一种每小时的总利润多____元.
    三、解答题(本大题共7小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
    21.分式的化简:
    22.解分式方程:
    23.如图,平行四边形ABCD,E、F是直线DB上两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形.
    24.先化简,再求值:()÷,其中a是不等式组的整数解.
    25.我国地大物博,物产丰富,福建莆田枇杷和广东徐闻菠萝就是我国驰名中外的水果名品,恰逢三月新上市,一水果店主购进一批莆田枇杷用去2000元,同时购进一批徐闻菠萝用去2800元,因徐闻菠萝比莆田枇杷每箱多15元,使得徐闻菠萝比莆田枇杷的箱数少20%.
    (1)莆田枇杷和徐闻菠萝每箱的单价各是多少钱?
    (2)四月份因进价变化,水果店主也调整了相应的进货量,据统计:莆田枇杷每箱单价上涨6元,徐闻菠萝每箱单价下降m%,购进莆田枇杷的箱数下降m箱,购进徐闻菠萝的箱数上升10%,四月份的总进价比三月份的总进价增加的资金数不超过466元,求m的最小值.
    26.介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识:一个多位数m(数位大于等于4)的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F(m),F(m)如果能被13整除.则这个多位数就一定能被13整除.例如数字160485,这个数末三位是485,末三位以前是160,F(m)=485-160=325,325÷13=25.即325能被13整除,那么160485也能被13整除.
    (注:这个规律也适用于11和7)
    (1)F(16142)=________,16142_______(填能或不能)被13整除.
    另请证明这个“能被13整除的数的特征”的数学原理.
    (2)若m,n均为13的倍数,且m=1020+101a,n=1000b+c+230(0≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9,且a、b、c均为整数).规定K(m,n)=,当=35时,求K(m,n)的最大值.
    27.在平行四边形ABCD中,AE⊥CD于E,CF⊥AD于F,H为直线AD上一动点,连接CH,CH交AE于G,且AE=CD=4.
    (1)如图1,若∠B=60°,点H与点F重合为一点,求AF的长;
    (2)如图2,当FH=FD时,求证:CG=ED+AG;
    (3)如图3,若∠B=60°,点H是直线AD上任一点.将线段CH绕C点逆时针旋转60°,得到线段CH',求AH'的最小值.
    2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学试卷(教师版)
    一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
    1.下列各式中,是分式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    2.下列图形中,是中心对称图形的是( )
    A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.直角三角形.
    【答案】B
    3.如图,四边形ABCD是平行四边形,将BC延长至点E,若∠A=100°,则∠1等于( )
    A.110°B.35°C.80°D.55°
    【答案】C
    4.下列分式中,是最简分式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    5.如图,在平行四边形ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有( )
    A.4个B.5个C.8个D.9个
    【答案】D
    6.平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=4,AB=6.BD=m,那么m的取值范围是( )
    A.4<m<8B.4<m<10C.6<m<14D.8<m<16
    【答案】D
    7.下列各组条件中,不能判断一个四边形是平行四边形的是( )
    A.两组对边分别平行的四边形
    B.两组对角分别相等的四边形
    C.一组对边平行另一组对边相等的四边形
    D.两条对角线互相平分的四边形
    【答案】C
    8.某生产小组计划生产5000个口罩,由于采用新技术,实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍,因此提前5小时完成任务.设原计划每小时生产口罩x个,根据题意,所列方程正确的是( )
    【答案】C
    9.如图,等边△ABC的边长为6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当t=( )s时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
    A.1或2B.2或3C.2或4D.2或6
    【答案】D
    10.小明早8点从家骑自行车出发,沿一条直路去公园锻炼,小明出发的同时,他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家:小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回,小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离s(m)与小明离开家的时间t(min)之间的函数关系如图所示.下列说法:①公园与家的距离为1200米;②爸爸的速度为48m/min;③小明到家的时间为8:22;④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇.其中,正确的说法有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    解:由图象可得,
    公园与家的距离为1200米,故①正确;
    爸爸的速度为:1200÷(12+10+3)=48(m/min),故②正确;
    ∵10+12+10=22(min),
    ∴小明到家的时间为8:22,故③正确;
    小明的速度为:1200÷10=120(m/min),
    设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇,

    解得,a=240,
    即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇,故④正确;
    故选:D.
    11.若数a关于x的不等式组恰有三个整数解,且使关于y的分式方程=−2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
    A.2B.3C.4D.5
    【答案】A
    12.如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,∠DBC=45°,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE、BF相交于点H,直线BF交线段AD的延长线于点G,下列结论:①CE=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④∠BHD=∠BDG;⑤BH2+BG2=AG2.其中正确的结论有( )个.
    A.1B.2C.3D.4
    解:∵∠DBC=45°,DE⊥BC,
    ∴△DEB是等腰直角三角形,
    ∴BE=DE,
    ∵BF⊥CD,
    ∴∠FHD+∠FDH=90°,
    ∵∠C+∠FDH=90°,
    ∴∠C=∠FHD,
    ∵∠C=∠A,∠FHD=∠BHE,
    ∴∠A=∠BHE,故②正确;
    在△BEH和△DEC中,
    ∴△BEH≌△DEC(AAS),
    ∴EH=EC,
    ∵H不是DE的中点,
    ∴BE=DE≠2EC,故①错误;
    ∵AB=CD,BH=CD,
    ∴AB=BH,故③正确;
    ∵∠BHD=90°+∠HBE,∠BDG=90°+∠BDE,
    ∵∠BDE>∠HBE,
    ∴∠BDG>∠BHD,故④错误;
    ∵BF⊥CD,AB∥CD,
    ∴BF⊥AB,
    ∴∠ABG=90°,
    ∴AB2+BG2=AG2,
    ∵AB=BH,
    ∴BH2+BG2=AG2,故⑤正确.
    ∴其中正确的结论有②③⑤,共3个.
    故选:C.
    二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
    13.若分式−有意义,则x的取值范围为_____.
    【答案】x≠3
    14.已知,则的值为_____.
    【答案】
    15.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且BC≠CD,过O作OE⊥AC,交AD于点E,若平行四边形ABCD的周长为48cm,则△CDE的周长为____
    cm.
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,
    ∵平行四边形ABCD的周长为48cm,
    ∴AD+CD=24(cm),
    ∵OE⊥AC,
    ∴AE=CE,
    ∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+DE+AE=AD+CD=24(cm).
    故答案为:24.
    16.已知平行四边形ABCD中,点E和点G分别是边AD和CD上的点,∠D=56°,∠DGE=80°,将△DEG沿EG翻折,点D落在点F处,EF交BC于点H,则∠EHC=_____.
    解:在△DEG中,由三角形的内角和定理得,
    ∠DEG=180°-∠D-∠DGE=180°-56°-80°=44°,
    由折叠得,∠DEG=∠GEF=44°,
    ∴∠AEF=180°-∠DEG-∠GEF=180°-44°-44°=92°,
    又∵平行四边形ABCD,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠EHC=∠AEF=92°,
    故答案为:92.
    17.如图,平行四边形OABC的边OA在x轴上,点B、C在第二象限,点A(-6,0)、点B(-8,4)、点C(-2,4),将直线y=2x+b平移使它平分▱OABC的面积,则b的值为_______.
    解:连接AC、BO,交于点D,当y=2x+b经过D点时,该直线可将▱OABC的面积平分;
    ∵四边形AOCB是平行四边形,
    ∴BD=OD,
    ∵B(-8,4),
    ∴D(-4,2),
    把D(-4,2)代入y=2x+b得,2=2×(-4)+b,
    ∴b=10,
    故答案为10.
    18.若关于x的分式方程无解,则a的值是_______.
    解:方程两边都乘以(x+1)(x-1)得:a-2(x-1)=x+1,
    解得:x=,
    ∵分式方程无解,
    ∴(x+1)(x-1)=0,
    ∴x=±1,
    当x=1时,=1,解得a=2,
    当x=-1时,=-1,解得a=-4,
    ∴a的值为2或-4.
    故答案为:2或-4.
    19.如图,一次函数y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C的坐标为(2,3),若点D在直线y=2x+4上,点E在x轴上,若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形,则点E的坐标为_______.
    解:一次函数y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.
    ∴点A的坐标为(-2,0),B(0,4).
    当四边形BCED为平行四边形时,
    设直线CE的解析式为y=2x+b(k≠0),
    将C(2,3)代入得3=4+b,解得:b=-1,
    ∴直线CE的解析式为y=2x-1.
    令y=0,则求得x=,
    ∴E(,0);
    当四边形BCD'E'为平行四边形时,
    设E(m,0),则D(2+m,-1),
    把D(2+m,-1)代入y=2x+4得,-1=4+2m+4,
    解得m=-,
    ∴E(-,0),
    综上所述:当以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时,点E的坐标为(,0)或(-,0),
    故答案为(,0)或(-,0).
    20.某精品手工陶器作坊生产A、B两种包装的茶具,A种包装的茶具一个茶壶配6个茶杯,B种包装的茶具一个茶壶配4个茶杯.每套A种包装的茶具的利润为150元,每套B种包装的茶具的利润为130元.所有工人分为甲、乙、丙三个小组,有两个生产方案:方案一:甲、乙两组负责制作茶壶,丙组负责制作茶杯,那么一小时所制作的茶壶和茶杯恰好可以组成x套A种包装的茶具和若干套B种包装的茶具;方案二:甲组负责制作茶壶,乙、丙两组负责制作茶杯,那么一小时所制作的茶壶和茶杯恰好可以组成(x+3)套A种包装的茶具和若干套B种包装的茶具.已知一名工人每小时可以制作m个茶壶或n个茶杯(m、n均为正整数),那么这两种方案中总利润较高的一种每小时的总利润比另一种每小时的总利润多____元.
    解:设甲、乙、丙三个小组的人数分别为a,b,c人.
    利用1个茶壶配6个茶杯配套,可得:
    ②-①得:
    18-4mb-12=nb,
    即(4m+n)b=6,
    因为m,n均为正整数,
    所以4m+n=6,则m=1,n=2,
    ∴b=1.
    利润为:
    |150x+130(ma+mb-x)-150(x+3)-130[ma-(x+3)]|
    =|130mb-450+390|
    =|130mb-60|
    =70(元),
    故答案为:70.
    三、解答题(本大题共7小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
    21.分式的化简:
    22.解分式方程:
    23.如图,平行四边形ABCD,E、F是直线DB上两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形.
    证明:连接AC交BD于O,如图所示:
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,OB=OD,
    ∵DF=BE,
    ∴OD+DF=OB+BE,
    即OF=OE,
    又∵OA=OC,
    ∴四边形AECF是平行四边形.
    24.先化简,再求值:()÷,其中a是不等式组的整数解.
    25.我国地大物博,物产丰富,福建莆田枇杷和广东徐闻菠萝就是我国驰名中外的水果名品,恰逢三月新上市,一水果店主购进一批莆田枇杷用去2000元,同时购进一批徐闻菠萝用去2800元,因徐闻菠萝比莆田枇杷每箱多15元,使得徐闻菠萝比莆田枇杷的箱数少20%.
    (1)莆田枇杷和徐闻菠萝每箱的单价各是多少钱?
    (2)四月份因进价变化,水果店主也调整了相应的进货量,据统计:莆田枇杷每箱单价上涨6元,徐闻菠萝每箱单价下降m%,购进莆田枇杷的箱数下降m箱,购进徐闻菠萝的箱数上升10%,四月份的总进价比三月份的总进价增加的资金数不超过466元,求m的最小值.
    解:(1)设莆田枇杷每箱的单价为x元,则徐闻菠萝每箱的单价为(x+15)元,
    由题意得:×(1-20%)=,
    解得:x=20,
    经检验,x=20是原方程的解,
    20+15=35(元),
    答:莆田枇杷和徐闻菠萝每箱的单价分别是20元、35元;
    (2)由题意得:(20+6)(-m)+35×(1-m%)××(1+10%)≤2000+2800+466,
    解得:m≥10,
    ∴m的最小值为10.
    26.介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识:一个多位数m(数位大于等于4)的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F(m),F(m)如果能被13整除.则这个多位数就一定能被13整除.例如数字160485,这个数末三位是485,末三位以前是160,F(m)=485-160=325,325÷13=25.即325能被13整除,那么160485也能被13整除.
    (注:这个规律也适用于11和7)
    (1)F(16142)=________,16142_______(填能或不能)被13整除.
    另请证明这个“能被13整除的数的特征”的数学原理.
    (2)若m,n均为13的倍数,且m=1020+101a,n=1000b+c+230(0≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9,且a、b、c均为整数).规定K(m,n)=,当=35时,求K(m,n)的最大值.
    解:(1)数字16142,这个数末三位是142,末三位以前是16,
    F(16142)=142-16=126,126÷13=9••••••9.
    即126不能被13整除,
    那么16142不能被13整除,
    故答案为126,不能;
    证明:由题意,设p=(y为三位数),y-x=13k,(x,y,k是正整数),
    ∴p==1000x+y=1000x+13k+x=1001x+13k=13(77x+k),
    ∵x,k是正整数,
    ∴13(77x+k)能被13整除,即p能被13整除;
    (2)∵m=1020+101a,0≤a≤9,
    ∴这个数末三位是,末三位以前是1,
    F(m)=100a+20+a-1=101a+19,
    ∴=,
    ∵m是13的倍数,且0≤a≤9,
    ∴10a+6=13或26或39或52或65或78或91,
    ∴a=或a=2或a=或a=或a=或a=或a=,
    ∵a为正整数,
    ∴a=2,
    ∴=15+2=17,
    ∵+=35,
    ∴=18
    ∵n=1000b+c+230,1≤b≤9,0≤c≤9,
    ∴这个数末三位是,末三位以前是b,
    F(n)=230+c-b,
    ∴==18
    ∴c-b=4,
    ∴①当c=5,b=1时,K(m,n)=,
    ②当c=6,b=2时,K(m,n)=,
    ③当c=7,b=3时,K(m,n)=,
    27.在平行四边形ABCD中,AE⊥CD于E,CF⊥AD于F,H为直线AD上一动点,连接CH,CH交AE于G,且AE=CD=4.
    (1)如图1,若∠B=60°,点H与点F重合为一点,求AF的长;
    (2)如图2,当FH=FD时,求证:CG=ED+AG;
    (3)如图3,若∠B=60°,点H是直线AD上任一点.将线段CH绕C点逆时针旋转60°,得到线段CH',求AH'的最小值.
    【解答】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠B=∠D=60°,
    ∵AE⊥CD于E,CF⊥AD于F,
    ∴∠DAE=∠DCF=90°-60°=30°,
    (2)证明:延长GA到K,使得AK=ED,连接CK、BK,如图2所示:
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,
    ∴∠CHD=∠HCB,
    ∵AE⊥CD,
    ∴∠BAK=∠AEC=90°,
    ∵AE=CD,
    ∴AE=AB,
    在△AED和△BAK中,
    ∴△AED≌△BAK(SAS),
    ∴BK=AD=BC,∠BKA=∠D,
    ∴∠BKC=∠BCK,
    ∵CF⊥AD,FH=FD,
    ∴CH=CD,
    ∴∠CHD=∠D,
    ∴∠BKA=∠D=∠CHD=∠HCB,
    ∴∠BKA-∠BKC=∠HCB-∠BCK,
    即:∠GKC=∠GCK,
    ∴CG=KG,
    ∴CG=AK+AG=ED+AG;
    (3)解:由旋转的性质得:CH=CH′,
    在DA上截取DM=DC,连接CM、MH′,MH′交AE于L,如图3所示:
    ∵∠B=∠D=60°,
    ∴△CDM是等边三角形,
    ∴∠DCM=∠HCH′=60°,CD=CM,
    ∴∠DCH=∠MCH′,
    在△DCH和△MCH′中,
    ∴△DCH≌△MCH′(SAS),
    ∴∠CMH′=∠D=60°,
    ∴∠CMH′=∠DCM,
    ∴MH′∥CD,
    ∵AE⊥CD,
    ∴MH′⊥AE,
    当AH′⊥MH′时,AH′最小,
    此时,点H与点L重合,AL长就是AH′的最小值,

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