考点04曲线运动-2022届高三《新题速递·物理》10月刊（高考复习）

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考点04曲线运动


1．（2020·德州市实验中学高三月考）如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°。下列判断正确的有（　　）

A．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg
B．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
C．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg
D．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
【答案】D
【解析】
AB．原来p、q对球的拉力大小均为mg．p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解（见图1），得

解得

合力为
F合=mgsin60°
根据牛顿第二定律得，加速度

故AB错误；
CD．q和球突然脱钩后瞬间，p的拉力未来得及改变，仍为mg，因此合力为mg（见图2），球的加速度为大小为g．故C错误，D正确；
故选D。

2．（2020·江苏启东中学开学考试）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的圆运动周期相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，内侧轨道对火车轮缘会有侧向挤压作用
【答案】B
【解析】
A．汽车在最高点有

可知

故处于失重状态，故A错误；
B．如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力

又

可得

故增大θ，但保持圆锥的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B正确；
C．小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则知，支持力大小相等，向心力相等，根据

由于转动的半径不等，则角速度不等，周期不等，故C错误；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外侧轨道对轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选B。
3．（2020·江苏启东中学开学考试）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀变速曲线运动时，其所受合外力的大小恒定、方向可以变化
B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力不可能是恒力
C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做速率不变的曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
【答案】D
【解析】
A．物体做匀变速曲线运动时，加速度恒定，则所受合外力恒定，故A错误；
B．物体做变速率的曲线运动，合力不一定改变，比如平抛运动，故B错误；
C．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心，若非匀速圆周运动，则合外力一定不指向圆心，存在沿切向和沿径向的分力，故C错误；
D．物体做匀速率曲线运动时，速度的大小不变，所以其合力一直不做功，则其的方向总是与速度方向垂直，故D正确。
故选D。
4．（2020·河南南阳中学月考）如图所示，光滑固定的四分之一圆弧轨道与水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。开始时传送带逆时针匀速转动。一质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，重力加速度为g。则下列判断正确的是（　　）

A．当滑块滑到圆弧轨道最低点时，受到的支持力大小为2mg
B．若滑块能向左返回，则一定能再次到达M点
C．滑块在传送带上可能先做匀减速运动，再做匀加速运动，之后做匀速运动
D．若传送带改为顺时针转动，则滑块到达传送带右端时的速度一定大于
【答案】C
【解析】
A．当滑块从最高点M滑到圆弧轨道最低点时，由动能定理得

在最低点，有

解得

故A错误；
BC．若滑块到达最低点的速度小于传送带的运行速度，则滑块在传送带上先做匀减速运动，直至速度减为0，再反向做匀加速运动，之后以的速度匀速运动，返回到N点的速度为，不能再次到达M点，故B错误，C正确；
D．由A可知，滑块到达N点的速度大小

传送带改为顺时针转动，若传送带的运行速度

则滑块到达传送带右端时的速度大于；
若传送带的运行速度

则滑块到达传送带右端时的速度小于等于。故D错误。
故选C。
5．（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1：v2=4：5沿水平方向飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（　　）

A．运动员先后在空中飞行的时间相同
B．运动员先后落在雪坡上的速度方向不同
C．运动员先后落在雪坡上重力做功之比为9：16
D．运动员先后落在雪坡上动能的增加量之比为16：25
【答案】D
【解析】
A．根据
x=vt

则

两次的初速度不同，则时间不同，选项A错误；
B．速度方向与水平方向的夹角

可知运动员先后落在雪坡上的速度方向相同，选项B错误；
CD．重力功

运动员先后落在雪坡上重力做功之比为16：25，根据动能定理可知，运动员先后落在雪坡上动能的增加量之比为16：25，选项C错误，D正确。
故选D。
6．（2020·浙江高三月考）平昌冬奥会武大靖在500m短道速滑项目中以39秒584的成绩为中国队夺得首金，同时也创造了新的世界纪录。运动员进入弯道时，身体会向弯道内侧倾斜，如图则武大靖在平滑冰面上匀速率转弯时（匀速圆周运动），下列说法正确的是（　　）

A．冰面对武大靖支持力的方向斜向上
B．静摩擦力提供向心力
C．所受的地面的作用力与重力平衡
D．运动员进入弯道时，如果速度过快，离心力增大，他会做离心运动而滑离轨道
【答案】B
【解析】
A．冰面对武大靖支持力的方向垂直于冰面向上，故A错误；
B．水平指向轨迹圆心的静摩擦力提供向心力，故B正确；
C．重力竖直向下，地面对运动员的作用力为支持力和摩擦力的合力，斜向上，与重力不是一对平衡力；运动员所受的地面的支持力与重力才是平衡一对平衡力，故C错误；
D．运动员进入弯道时，如果速度过快，摩擦力不足以提供向心力，他会做离心运动而滑离轨道，故D错误。
故选B。
7．（2020·湖南长沙·雅礼中学月考）如图所示，从倾角=37°的斜面上，以大小为=10m/s的速度沿垂直斜面向上的方向抛出一个小球。斜面足够长，抛出点和回落点分别是P点和Q点。不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则P、Q间的距离是（　　）

A．10.25m B．13.75m C．18.75m D．22.50m
【答案】C
【解析】
把重力加速度沿着斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图所示

小球在垂直于斜面方向做匀变速运动，其达到距离斜面最高点的时间为

运动的总时间为
t=2t上=2.5s
则P、Q间的距离是

故C正确，ABD错误。
故选C。
8．（2020·新疆新区·乌鲁木齐市第70中月考）如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（　　）

A．物体B向右匀速运动
B．物体B向右先加速运动，后减速运动
C．物体B向右减速运动
D．物体B向右加速运动
【答案】D
【解析】
物体A的向下的速度可以分解为沿着绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，物块B运动的速度等于沿着绳子方向的分速度，当物体A以速度v匀速下滑时，可得沿着绳子方向的分速度为

物块A向下运动的过程中，θ逐渐减小，则逐渐增大，所以B的速度逐渐变大，向右做加速运动，ABC错误，D正确。
故选D。
9．（2020·湖南天心·长郡中学月考）如图，水平粗糙的桌面上有个光滑的小孔S，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为2m、m的两个小方块A、B，B以S正下方的点O为圆心做角速度为的匀速圆周运动，A恰好处于静止状态。已知SB=L，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现将质量为m的小物块C放在A上，A仍然保持静止，B以最大的角速度做匀速圆周运动，则（　　）

A．C受到向左的静摩擦力
B．A与桌面间的动摩擦因数为
C．角速度为时，B运动的轨道半径为
D．
【答案】D
【解析】
A．C静止，只受重力和A的支持力，不受静摩擦力，选项A错误；
B．不放C时，对A有
F=μ·2mg
对B有
Fsinθ=mω2Lsinθ
解得

选项B错误；
CD．B以大的角速度做匀速圆周运动时，A受到桌面的静摩擦力恰好为最大静摩擦力，则有
F′=μ·3mg
又


解得


则轨道半径

选项C错误，选项D正确。
故选D。
10．（2020·扬州市邗江区蒋王中学月考）如图所示，乒乓球在球台上从O点弹起落在M点后，又弹起落在N点，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则在上述两个过程中（　　）

A．运动时间相等
B．在最高点时加速度为零
C．在最高点时速度相等
D．在M点与台面碰撞前后速度大小相等
【答案】A
【解析】
A．两次的高度相同，且每次从最高点到落在球台上做平抛运动，由公式可知，做平抛运动的时间相同，根据对称性可知，两次运动时间相等，故A正确；
B．在最高点时球还受到重力的作用，则加速度为重力加速度，故B错误；
C．由于运动时间相等，两次水平方向的位移不同，则水平方向的初速度不相同，说明在最高点时速度不相等，故C错误；
D．由于高度相等，由公式可知，在M点与台面碰撞前后竖直方向的速度大小相等，且初速度大小不同，由平行四边形定则可知，在M点与台面碰撞前后速度大小不相等，故D错误。
故选A。
11．（2020·云南五华·昆明一中月考）如图所示，水平地面上质量为M、半径为R且内璧光滑的半圆槽左側靠竖直墙壁静止。质量为m的小球可视为质点，从槽口A的正上方某高处由静止释放，并从A点沿切线进入槽内，最后从C点离开凹槽，B为凹槽的最低点。关于小球与槽相互作用的过程，下列说法中正确的是（　　）

A．小球在槽内从A运动到B的过程中，小球与槽在水平方向动量不守恒
B．小球在槽内从A运动到B的过程中，小球机械能不守恒
C．小球在槽内从B运动到C的过程中，小球与槽在水平方向动量不守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
【答案】A
【解析】
AB．小球在槽内从A运动到B的过程中，因为槽的左侧是竖直的墙壁，槽不会向左运动，小球与槽在水平方向上动量不守恒；小球从A运动到B时，只有重力做功，小球的机械能守恒，A正确，B错误；
C．小球在槽内从B运动到C的过程中，槽向右运动，小球与槽在水平方向上动量守恒，C错误；
D．小球离开C点以后，由于小球即有竖直向上的分速度，又有水平方向分速度，所以小球做斜上抛运动，D错误。
故选A。
12．（2020·安徽合肥·月考）固定在竖直面内的半圆弧ABC的半径为R，直径AB水平，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为。自A点将质量为m的小球水平抛出，一段时间后，小球恰好通过小孔P，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．小球平抛的初速度大小为
B．小球通过小孔P的速度一定沿OP方向
C．只要初速度大小合适，小球可以通过B点
D．小球通过小孔P时，重力的瞬时功率为
【答案】D
【解析】
A．由平抛运动规律有
，
解得

故A错误；
B．根据平抛运动的速度方向的反向延长线经过水平位移的中点可知，小球通过小孔P的速度不可沿OP方向，故B错误；
C．由于小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则竖直方向一定有位移，所以小球不可能通过B点，故C错误；
D．由竖直方向可得

得

则在P点时的竖直方向的速度为

此时重力的瞬时功率为

故D正确。
故选D。
13．（2020·江西南昌·月考）如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出。恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．小球a、b做平抛的初速度大小之比为2：1
B．小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为4:1
C．小球a、b到达斜面底端的速度方向与斜面的夹角相同
D．小球a、b运动过程中速度变化量的方向不相同
【答案】C
【解析】
AB．因为a、b两球下落的高度之比为2：1，据

得

可知a、b两球运动的时间之比是；又因为小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为2:1，则两球运动的水平位移之比为2：1，根据

得初速度之比为，故AB错误；
C．设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则


可知

因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，所以速度与水平方向的夹角为定值，假设速度与斜面的夹角为，根据角度关系可知

则a、b两球到达斜面底端的速度与斜面的夹角相同，故C正确。
D．根据知，速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下；a、b两球运动过程中速度变化量的方向相同，故D错误；
故选C。
14．（2020·广东番禺·仲元中学月考）排球运动场地示意图如图所示，排球网在O点处，左右两侧场地的A、B两点与O点距离均为H，AB连线与网平面垂直，左右边界与网的垂直距离约为3H。一运动员在A正上方处将球水平拍出，刚好被对方运动员在B点上方处接住，不计空气阻力，则（　　）

A．球被拍出后，相同时间内速度变化量越来越大
B．球被拍出后，经过的时间被接住
C．球被拍出瞬间，初速度大小为
D．若对方运动员不接球，该球便落在对方界内得分
【答案】D
【解析】
A．球被拍出后，做平抛运动，仅受重力，相同时间内速度变化量相同，故选项A错误；
B．由

得接球时间为

故选项B错误；
C．初速度

故C错误；
D．如果球落地

则水平位移

故在界内，所以选项D正确。
故选D。

15．（2020·扬州市江都区大桥高级中学月考）如图所示，目前世界上最大的无轴式摩天轮是位于山东潍坊的空心摩天轮，直径125米，旋转一周大约需要半个小时。摩天轮在竖直平面内匀速转动，乘客始终相对吊厢静止，则（　　）

A．乘客的加速度为零
B．乘客的机械能不守恒
C．15min内乘客的位移约为125m
D．乘客的速率约为0.22m/s
【答案】BCD
【解析】
A．乘客随摩天轮做匀速圆周运动，所受的力提供向心力，产生向心加速度用来改变速度的方向，故A错误；
B．乘客做匀速圆周运动，其动能不变，而重力势能不变，则机械能变化，即机械能不守恒，故B正确；
C．乘客转过一周用时半小时，则15min转过半圈，则位移为

故C正确；
D．匀速圆周运动的速率为

故D正确。
故选BCD。
16．（2020·扬州市江都区大桥高级中学开学考试）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（　　）

A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】AB
【解析】
A．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，受力分析如图

根据牛顿第二定律

解得转弯半径为

A正确；
B．根据上述分析可知质量在等式两边约去，当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，B正确；
C．当火车速率大于v时，火车有离心的趋势，所以外轨将受到轮缘的挤压，C错误；
D．当火车速率小于v时，火车有向心的趋势，所以内轨将受到轮缘的挤压，D错误。
故选AB。
17．（2020·湖南长沙·雅礼中学月考）如图所示，河水自西向东流，河宽为600m。河中各点到较近河岸的距离为x，各点的水流速度大小与x的关系为（x的单位为m，的单位为m/s）。小船船头垂直于河岸由南向北渡河，划水速度大小为3m/s，则下列说法正确的是（　　）

A．小船在河水中的最大速度是5m/s
B．小船在距南岸100m处的速度小于在距北岸100m处的速度
C．小船渡河的时间是200s
D．从河中心位置到北岸，小船做匀变速曲线运动
【答案】ACD
【解析】
A．由题可知，河最中间，水流速度最大，最大值为4m/s，则小船在河水中的最大速度是

故A正确；
B．由题意可知，距南岸100m处的水流速度与距北岸100m处的水流速度相等，所以小船在距南岸100m处的合速度等于在距北岸100m处的合速度，故B错误；
C．小船渡河的时间是

故C正确；
D．从河中心位置到北岸，设船距离北岸的距离为x，则有

而水流方向的速度

可知水流方向的速度是匀减速直线运动，加速度的大小等于，而垂直水流方向是作匀速直线运动，所以小般的实际运动是一种匀变速曲线运动，故D正确。
故选ACD。
18．（2020·湖南天心·长郡中学月考）如图所示，质量均为m的a、b两小球在内壁光滑的半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O、半径为0.1m，Oa、Ob与竖直方向间的夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知sin37°=0.6，g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）

A．a、b两球做圆周运动的线速度之比为8：3
B．a、b两球做圆周运动的角速度之比为2：
C．a、b两球所受支持力的大小之比为3：4
D．a、b两球运动过程中，碗对地面始终有摩擦力作用
【答案】BD
【解析】
A．两球做圆周运动的向心力由重力与支持力的合力来提供，设小球与球心O的连线与竖直方向间的夹角为θ，则由

则

则a、b的线速度之比为

选项A错误；
B．由

得

则a、b的角速度之比为

选项B正确；
C．由受力分析可知



故C错误；
D．由于两球所受的向心力大小为F=mgtanθ，则a、b两球向心力大小之比为16：9，两球和碗组成的系统，无论两球的空间位置如何，整体在水平方向的合力不可能为零，因此地面对碗始终有摩擦力的作用，选项D正确。
故选BD。
19．（2020·重庆巴蜀中学月考）如图所示，质量为m=50kg（含装备）的滑雪运动员（视为质点）练习滑雪时，从倾角为37°的斜直路面的A点由静止开始滑下，同时利用雪杖（视为轻杆）推地，两只雪杖对人体的总作用力视为恒力，大小为运动员体重（含装备）的四分之一，方向斜向左上方，与斜面夹角为53°，雪杖推地过程运动员的位移为△x=m，紧接着收起雪杖自由滑行t=1s，然后立即第二次利用雪杖推地，第二次推地时运动员的受力情况及位移与第一次完全相同。接着收起雪杖自由滑行AB段剩下路程。随后滑上BC段圆弧路面，圆弧路面的半径OB=OC=R=10m，AB与BC相切于B点。运动员从B点运动到C点的过程速率视为不变。最后运动员从C点水平飞出。图中AB长L=m，滑雪板与地面间的动摩擦因数μ=0.25，C点下方斜直路面与AB共面且足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）雪杖推地时运动员的加速度a1和自由滑行时的加速度a2；
（2）运动员刚进入圆弧路面的B点时，路面对运动员的支力N；
（3）运动员从C点飞出后，与路面的最大距离d。

【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）雪推地过程，设两只雪杖对人体的总作用力为


垂直斜面方向

根据牛顿第二定律

解得

自由滑行时的加速度

解得

（2）设第一次推雪地位移为时的速度为，根据

解得

自由滑行t=1s的位移

解得

自由滑行t=1s的速度

解得

第二次推雪地后获得的速度

解得

此时滑雪运动员距B点的距离

滑雪运动员滑到B点速度

解得

滑到B点时路面对运动员的支力N

解得

（3）运动员从B点运动到C点的过程速率不变，与路面的最大距离时速度与斜面平行，滑块在空中的运动时间，则水平位移

竖直位移

根据几何关系可得

解得

滑块自C点飞出时垂直于斜面方向的速度

滑块自C点飞出后与路面的最大距离

20．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）司机驾车以54km/h的速度在平直的公路上行驶，导航提示前方100m右转，经过2s汽车开始减速，减速过程看做匀变速直线运动，一段时间后，恰好无侧滑趋势的进入外高内低的弯道。已知弯道路面与水平面夹角为θ，tanθ=0.1，车可视为质点转弯时速率恒定，转弯的轨道半径25m，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）汽车转弯时的速率；
（2）汽车转弯前匀减速运动的时间。
【答案】(1) 5m/s；(2)7s
【解析】
(1)汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律得

代入数据解得
v=5m/s
(2)根据题意可知匀减速的位移为

根据平均速度公式

可得
s
21．（2020·湖南长沙·雅礼中学月考）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°的长斜面体，物体A以v1=8m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，当A的速度大小为4m/s时恰好被B首次击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25，A、B均可看作质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若物体A上滑过程没有被B击中，求A能上滑的最大B距离；
（2）求物体B抛出时初速度大小。

【答案】（1）4m；（2）4.8m/s或1.6m/s
【解析】
（1）物体A沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得

解得

故A能上滑的最大距离为

（2）A物体被击中时其速度方向向上，则其运动时间和上滑的距离为


这段时间内，B物体的水平位移为

解得

A物体被击中时其速度方向向下，则其运动时间和上滑的距离为


这段时间内，B物体的水平位移为

解得

综上，B物体的初速度可能为4.8m/或1.6m/s。
22．（2020·湖南天心·长郡中学月考）如图所示，竖直面内有一个光滑的由两个半圆形组成的“S”形细管道，管道半径为R，直径AB、BC在同一竖直线上，圆心分别为O1、O2.现有一半径略小于管道内径的小球从C点进入管道。（已知重力加速度为g）
(1)若小球通过A点时与管道间没有作用力，求小球落地点与C点距离；
(2)要使小球离开A点后不与管道相碰，则离开A点时初速度至少为多少？

【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)小球在A点与管道无作用力，则重力提供向心力

得

若小球落在O2所在水平线，则需要的时间


则小球不会与BC相碰，会直接落在水平地面上
落地时间

则落地点与C点距离

(2)要使小球不与管道相碰，则小球做平抛运动的轨迹恰与BC相切时，小球在A点具有最小的初速度，设切点为D，O2D与水平方向夹角为θ，则

又水平方向有
Rcosθ=v0t
竖直方向有
2R+R（1-sinθ）=
联立解得