考点15光学电磁波相对论-2022届高三《新题速递·物理》11月刊（高考复习）

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1．（2020·广东月考）下列说法正确的是（ ）
A．电磁波的传播不需要依赖介质
B．物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，受迫振动的物体振幅越大
C．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的全反射
D．同一单摆摆角很小时在高山山脚的振动周期一定小于在该山山顶的振动周期
E.未见其人先闻其声，是因为声波波长较，容易发生衍射现象
【答案】ADE
【解析】
A．电磁波的传播不需要依赖介质，A项正确；
B．物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，振幅达到最大，这种现象称为共振，B项错误；
C．用全息照片记录资料和用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度都是利用了光的干涉现象；故选项C项错误；
D．重力加速度随着高度的增大而减小，根据公式上，可知同一单摆在高山山脚的振动周期一定小于在该山山顶的振动周期，D项正确；
E．未见其人先闯其声，是因为声波波长较长，绕过障碍物，继续向前传播，发生衍射现象，故E项正确。
故选ADE。
2．（2020·黑龙江高三月考）如图所示为某种透明介质做成的等腰直角三棱镜的截面示意图。由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于BC边射入棱镜，经两次反射后光束垂直于BC边射出，且在AB、AC边只有b光射出，光路图如图所示，下列说法正确的是________。
A．该三棱镜对a光折射率应大于等于
B．a光的频率比b光的频率小
C．b光在三棱镜中的传播速度大于a光在三棱镜中的传播速度
D．a、b两种单色光通过同一单缝，b光的衍射现象更明显
E.分别用a、b两种单色光做双缝干涉实验，a光相邻的干涉条纹间距更大
【答案】ACD
【解析】
A．因a光在AB、AC边外侧均无出射光线，故发生了全反射，则临界角，由折射定律得
可得
A项正确；
B．b光在AB、AC边有光线出射，说明b光的临界角大于，b光的折射率小于a光的折射率，a光的频率大于b光的频率，B项错误；
C．由可知b光在三棱镜中的传播速度大于a光在三棱镜中的传播速度，C项正确；
D．b光的波长长，衍射现象更明显，D项正确；
E．a光的波长短，由可知做双缝干涉实验，a光相邻的干涉条纹间距更小，E项错误。
故选ACD。
3．（2020·云南高三月考）下列说法正确的是（ ）（填正确答案标号）
A．偏振光可以是横波也可以是纵波
B．光从空气射入水中时，频率保持不变
C．若观察者逐渐远离波源，则所接收到的波的频率小于波源的频率
D．电磁波谱中射线的波长最长
E.光学镜头上的增透膜是利用了光的干涉现象
【答案】BCE
【解析】
A．光的本质是电磁波，都属于横波，也只有横波才能发生偏振现象，故A错误；
B．光的频率由光源的频率决定，与介质无关，故B正确；
C．由多普勒效应原理可知，观察者与波源相对远离时，所接收到的波的频率小于波源的频率，故C正确；
D．电磁波谱中射线的频率最大，故波长最短，故D错误；
E．光学镜头上的增透膜是利用了薄膜干涉原理，故E正确。
故选BCE。
4．（2020·内蒙古赤峰·高二期末）下列说法正确的是________
A．光的偏振现象说明光是一种电磁波
B．无线电波的发射能力与频率有关，频率越高发射能力越强
C．一个单摆在海平面上的振动周期为T，那么将其放在某高山之巅，其振动周期一定变大
D．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
E.利用红外摄影可以不受天气（阴雨、大雾等）的影响，因为红外线比可见光波长长，更容易绕过障碍物
【答案】BCE
【解析】
A．光的偏振现象说了光是横波，但不能说明光是一种电磁波，故A错误；
B．无线电波的发射能力与频率成正比，频率越高发射能力越强，故B正确；
C．根据单摆的周期公式可知，其放在某高山之巅，重力加速度变小，其振动周期一定大，故C正确；
D．根据麦克斯韦电磁场理论可知，均匀变化的电场产生稳定的磁场，均匀变化的磁场产生稳定的电场，故D错误；
E．因为红外线比可见光波长长，更容易发生衍射，则容易绕过障碍物，故E正确。
故选BCE。
5．（2020·广西高三一模）关于对光学的性质以及相对论的理解，下列说法正确的是（ ）
A．狭义相对性原理指出，力学规律在任何参考系中都是相同的
B．照相机镜头的偏振滤光片可使水下影像清晰
C．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
D．由红光和绿光组成的一束光東从水中射向空气，如果入射角逐渐增大，水面上首先消失的是绿光
E.通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹
【答案】BDE
【解析】
A．狭义相对性原理指出，力学规律在任何“惯性”参考系中都是相同的，故A错误；
B．照相机镜头的偏振滤光片，阻碍其他反射光的进入，使得所拍影像清晰，故B正确；
C．由相对论知光在真空中的传播速度在不同的惯性参考系中数值不变，故C错误；
D．由红光和绿光组成的一束光束从水中射向空气，由于绿光的折射率较大，由全反射临界角公式可知绿光的全反射临界角较小，如果入射角逐渐增大，水面上首先消失的是绿光，故D正确；
E．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹属于单缝衍射，故E正确。
故选BDE。
6．（2020·陕西安康·月考）如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形ABC组成，AC是半圆的直径，AC长为2R，一束单色光照射在圆弧面上的D点，入射角为60°，折射光线刚好照射在AB边的中点E，折射光线在AB面上的入射角为45°，光在真空中传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对单色光的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间（不考虑光在圆弧面上的反射）。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)由几何关系可知，为等腰直角三角形，则有
又由正弦定理可得
联立解得D点的折射角
由折射定律得
(2) 由可知，光在AB面和BC面发生全反射，光路图如图所示
由几何关系可得，由正弦定理得

解得
由光路图及对称性可知，光线在玻璃砖中的路程为
则光在玻璃砖中传播的时间为
7．（2020·沙坪坝·重庆八中月考）利用半圆柱体玻璃可以使激光聚焦。如图所示，一个半径为R、截面为四分之一圆，位置固定的透明玻璃柱体，一束光沿水平方向从竖直的左表面的M点水平射入，最后射到水平面上的N点。已知。求：
（1）求玻璃柱体对该光的折射率n；
（2）求从M到N的过程中，光在玻璃中的传播时间t1与光在空气中的传播时间t2之比。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）根据题意作出如图所示辅助线
由几何知识可知
所以
所以
所以由几何知识可知
所以折射率
（2）光在玻璃中的传播速度为，空气中光速为c，所以
即
所以光在玻璃中的传播时间
由几何关系可知
所以光在空气中的传播时间
所以光在玻璃中的传播时间与在空气中的传播时间之比
8．（2020·五华·云南师大附中月考）如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一单色光与竖直方向成=30°角射入玻璃砖的圆心O，在光屏上出现了两个光斑，玻璃对该种单色光的折射率为n=，求；
（1）光屏上的两光斑之间的距离h；
（2）使入射光线绕O点沿逆时针方向旋转，为使光屏上只有一个光斑，至少要转过的角度∆。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）两个光斑是折射光斑与反射光斑，由
反射光斑到交点的距离为
由折射定律可知
可得
折射光斑到交点的距离为
光屏上的两光斑之间的距离
（2）使入射光线绕O点沿逆时针方向旋转，光屏上只有一个光斑
说明发生了全反射现象
转过的角度
9．（2020·广东月考）如图所示，一锐角为的直角三角形玻璃砖水平放置，距离为，单色光从点以与竖直面成的夹角射入玻璃砖，经玻璃砖折射后从点水平射出，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光在玻璃砖中的传播时间.
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)如图所示入射单色光的折射光路图，
由几何关系可知
，
根据对称性和几何关系
由折射定律有
(2)光在半球玻璃砖中的传播速度
由几何关系可知
光在半球玻璃砖中的传播时间
10．（2020·湖南永州·月考）如图，某三棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，BC长度为d，O为BC中点．在ABC所在平面内，光线PO垂直BC边入射，恰好在AB边界发生全反射．
(1)求该三棱镜的折射率；
(2)保持光线PO入射点O不变，入射方向逐渐向CO方向偏转，求AB边有光线射出的区域宽度．
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）光线PO恰好在AB边界发生全反射，临界角C=45°，
设三棱镜的折射率为n，根据折射定律有： ；
解得折射率

（2）光线PO垂直BC边入射的光线，进入棱镜后在AB边上的E点发生全反射．光线PO入射方向逐渐转向CO方向时，光线从棱镜的出射点对应由E点逐渐向B点移动．当光线几乎沿CO方向入射时，光线折射后沿OD方向，由折射定律有

解得
由几何关系得：OE=OB=
光线出射区域的宽度
解得区域宽度DE=
11．（2020·广西南宁·高三月考）如图所示，等腰直角△ABC为一微棱镜的横截面，∠A= 90°，AB=AC=4a，紧贴BC边上的P点放一点光源，BP=BC。已知微棱镜材料的折射率n=，sin 37°=0.6，只研究从P点发出照射到AB 边上的光线。
(1)某一光线从AB边岀射时方向恰好垂直于BC边，求该光线在AB边上入射角的正弦值；
(2)某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，再返回到BC边，求该部分光线在AB边上的照射区域长度。
‍‍
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)设在AB边的折射角为r，入射角为i，由于从AB边岀射时方向恰好垂直于BC边，可知折射角
根据光的折射定律
可得入射角正弦
(2)发生全反射时
可知临界角
从P点发出的光线，照射到AB上的M点恰好发生全反射，可知光线照射到MA段时，都会发生全反射。从M点反射的光线，照射到AC上R点时，根据几何关系可知，在AC上的入射角为53，也发生全反射；在MA段上某点N反射的光线，在AC上经Q点反射，恰好达到临界角37，由于为直角三角形，可求出在N点的入射角为53，如图所示
在中，根据正弦定理
而
代入数据可得
同理在，根据正弦定理
代入数据可得
因此
12．（2020·黑龙江高三二模）如图所示，ABC等边三棱镜，P、Q分别为AB边、AC边的中点，BC面镀有一层银，构成一个反射面，一单色光以垂直于BC面的方向从P点射入，经折射、反射，刚好照射在AC边的中点Q，求
①棱镜对光的折射率；
②使入射光线绕P点在纸面内沿顺时针转动，当光线再次照射到Q点时，入射光线转过的角度．
【答案】①；②120°．
【解析】
①画出光路图，根据对称性及光路可逆结合几何关系可知，光在AB面的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根据折射定律有
②当光线再次照射到Q点时，光路如图乙所示，由几何关系可知，折射角θ＝30°，根据折射定律有 解得：α＝60°，因此入射光转过的角度为i+α＝120°
13．（2020·内蒙古高三二模）如图，水槽置于正在向左匀速行驶的小车上，水槽长，高，距水面的水槽底部边缘处的光源P发出的激光束，经过水槽中心位置的O点从水面出射后打到距离水槽顶端竖直长度处，求：
(1)水槽内水的折射率。
(2)当小车突然刹车，光源P由于惯性移动了，设光源P发出的激光束的方向不变，则水面稳定后，经过水面出射后的光束打到水槽上的点移动了多远？
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)根据光路图有
所以
所以
(2)根据光路图有出射光线在水面上的入射点移动2cm，由于水的折射率不变光线的角度没有发生改变，则射到水槽上的点距离水面的距离为
（出射光线在竖直方向上的长度）
14．（2020·安徽高三三模）如图所示为某种材料制成的透明半球体，球半径为R，一细束单色光从半球上的A点射入球体，入射角，经折射后在半球面上另一点B（图中B点未画出）处射出。该单色光从B点射出时的光线方向与从A点射入的光线方向夹角，已知光在真空中传播速度为c，试求：
（1）该材料的折射率；
（2）光在此透明半球体内传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）作出光路图如图所示，由光路可逆原理可知
光在B点射出时的折射角为，又因为
，
由图知
则
故光在A点处的折射角
由折射定律可知
即该材料的折射率为
（2）由三角形知识可知
设光在该介质中传播速度为v，则有
所以该单色光在半球内传播时间为
15．（2020·云南高三一模）如图所示为半径为R的半圆柱形玻璃砖的横截面，O为该横截面的圆心．光线 PQ沿着与AB成30°角的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为，光线恰好从玻璃砖的中点E射出，已知光在真空中的传播速度为c．
(1)求玻璃砖的折射率及光线从Q点传播到E点所用的时间；
(2)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出（不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光）．
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)光线PQ入射到玻璃砖表面，入射角 ，设对应折射光线QE的折射角为，如图所示：
由几何关系得：
，
即：
根据折射定律有：
解得：
光线QE在玻璃砖内传播的速度为：
传播的距离为：
光线从Q点传播到E点所用的时间：
；
(2)若使光线PQ向左平移距离x，折射光线， 到达圆弧面的入射角恰好等于临界角C，则：
在 应用正弦定理有：
联立解得：
．
16．（2020·安徽高三二模）一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图甲所示。现有一单色光从图中的P点平行于底面入射，经半圆形玻璃砖折射，折射光线相对入射光线的方向偏转了，已知P点到底面高度为，现将一束该单色光与玻璃砖的底平面成角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上，如图乙所示。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求：
（1）半圆形玻璃砖的折射率；
（2）半圆形玻璃砖底面透光部分的宽度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由题意可画出甲图中的光路图（见图1），由几何关系可得这时入射角i=45，折射角γ=30，由折射定律有
=
（2）由图乙可判断，沿半径方向射到圆心O的光线1（见图2），它在圆心处的入射角θ=45，恰好等于全反射临界角C，故发生全反射。
在该光线1左侧的入射光线，经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角大于临界角，因而在底面上发生全反射，不能直接折射出。
在该光线1右侧的光线经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角小于临界角，因此从底面射出。
在入射光线中，与玻璃砖相切的光线2（见图2），在玻璃砖中折射角为45°，折射光线恰好与底部垂直，出射点与圆心距离为
所以，从圆形玻璃砖底面透光部分的宽度为
17．（2020·云南高三一模）在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r=0.1m的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的桌面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为n=1.73．则：
①通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射？
②光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是多少？（结果保留三位有效数字）
【答案】①能在圆锥的侧面B点发生全反射．②1.58×10﹣9s
【解析】
①sinC=1/n，得C=60°，
所以，光线1在B点的入射角等于60°，能在圆锥的侧面B点发生全反射．
②根据几何关系知
BE=EF=
所以，总时间
．
18．（2020·山东中区·济南外国语学校高三月考）如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角为，底边BC长为，这种单色光在三棱镜中的的折射率为n＝。在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC，光屏到C点的距离为。求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离。（，结果可以带根号）
【答案】
【解析】
根据全反射条件，光线射入三棱镜后射出时的临界角C=
光线射入三棱镜后，在AC边的入射角为，不会发生全反射
设射出AC边时的出射角。根据折射定律
得
根据题意，射到光屏上最低点的位置在图中S1点，如图所示．由几何关系可知
故
在BC边的入射角为大于全反射的临界角，会发生全反射.

由题意可知，从BC边全反射的光线中射到光屏上最高点的位置在图中S2点，如图所示．由几何关系可知，
故
所以光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为
19．（2020·广东高三月考）某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全发射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：（结果可用根式表示）
(1)该透明物质Ⅱ对该光的折射率n2；
(2)光从P传到Q所用时间t。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如图所示
设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射。由几何关系可知
由
解得
(2)物质Ⅰ中光速
物质Ⅰ中用时
物质Ⅱ中光速
由几何关系知
所以
物质Ⅱ中用时
联立解得光从P传到Q所用时间
20．（2020·陕西新城·西安中学期中）图为一光导纤（可简化为一长玻璃）的示意图，AB代表端面。若光线以入射角i从端面的O点射入，在D处恰好发生全反射。已知光在真空的传播速度为c。
(1)求光在玻璃丝中的折射率；
(2)若玻璃丝长为L，求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面的时间。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)如图，设光线在端面AB的折射角为r，
由折射定律得
设该光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角为α；
则有
由几何关系
α+r=90°
解得
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为

光速在玻璃砖沿平行于长度方向的分量为
vx=vsinα
光线从端面AB传播到另一端面所需要的时间为
解得
21．（2020·云南省保山第九中学月考）光线从空气射入玻璃砖，当入射角为60°时，折射光线与反射光线恰好垂直．求：
(1)该玻璃砖的折射率是多少？
(2)光在该玻璃砖中传播速度是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）入射角为60°时，反射角为60°，因为折射光线与反射光线恰好垂直，根据几何关系知，折射角
则玻璃的折射率为
（2）光在玻璃砖中传播的速度
22．（2020·内蒙古赤峰·高二期末）如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。 已知棱镜的折射率，∠OAB=60°。求光从棱镜中射出的光线与CD边的夹角为多少度？
【答案】45°或135°
【解析】
当光从玻璃射向空气发生全反射时有
可知临界角为
C=45°
根据几何关系可知光射在AB和BC面均会发生全反射
当光射到CD边时，由几何关系可知入射角
i=30°
由折射定律有
解得
r=45°
可知从棱镜射出的光线与CD边的夹角为45°或135°。
23．（2020·宁夏兴庆·银川一中月考）如图所示，真空中一个半径为R、折射率为的透明玻璃半球体，O为球心，轴线水平，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与夹角的光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为c。不考虑光线在玻璃半球体圆弧界面上的反射，求：
(1)光线进入玻璃半球体时的折射角r；
(2)光在玻璃半球体内传播的时间t。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)作出光路图如图所示，由几何知识可得，入射角：
由折射定律
代入数据得：
(2)由几何知识可得
在中，由正弦定理
解得：
光在玻璃半球体中传播的距离
光在玻璃中的速度
光在玻璃半球体内传播的时间
24．（2020·广西高三月考）图示为一横截面为等腰梯形的容器，容器内装满了水。当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深，水面宽，水的折射率为，取，，光在真空中的传播速度。求：
（1）容器底部的宽度；
（2）光从水面折射后直接射到容器底部的时间（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）根据折射定律有，其中入射角为
解得折射角为
光恰好照射到整个底部，根据几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为，则
解得
容器底部宽度
；
（2）根据几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度，则有
其中
且光在水里的传播速度为
联立解得
25．（2020·云南省保山第九中学月考）英国物理学家________发现了由磁场产生电流的条件和规律；英国物理学家_____深入研究了电场与磁场的内在联系，建立了统一的电磁场理论；德国物理学家________通过实验证实了电磁波的存在。（选填：“牛顿”、“库仑”、“麦克斯韦”、“富兰克林”、“法拉第”、“赫兹”）
【答案】法拉第 麦克斯韦 赫兹
【解析】
[1]英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律；
[2]英国物理学家麦克斯韦深入研究了电场与磁场的内在联系，建立了统一的电磁场理论；
[3]德国物理学家赫兹通过实验证实了电磁波的存在。