考点05万有引力定律与航天-2022届高三《新题速递·物理》11月刊（高考复习）

这是一份考点05万有引力定律与航天-2022届高三《新题速递·物理》11月刊（高考复习），文件包含考点05万有引力定律与航天解析版-2021届高三《新题速递·物理》11月刊高考复习docx、考点05万有引力定律与航天原卷版-2021届高三《新题速递·物理》11月刊高考复习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
考点05万有引力定律与航天


1．（2020·湖南永州·月考）使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是．已知某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
某星球的质量为M，半径为R，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：
，
解得：
，
代入，得地球的第一宇宙速度为：
①，
又某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，则有：
②，
第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是：
③，
由①②③联立得该星球的第二宇宙速度为，故ABD错误，C正确。
故选C。
【点睛】
第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即，此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面然后再利用第一宇宙速度与第二宇宙速度关系即可求解．
2．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）若宇宙中某双星由质量相等的星体A1和A2构成，它们离其他天体很远，两星体在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一点O做匀速圆周运动。由天文观察测到其运动的周期为T，两星体之间的距离为r，已知万有引力常量为G。由此可求出A1和A2的质量之和为（　　）
A． B． C． D．无法计算
【答案】A
【解析】
万有引力充当向心力



解得

A正确，BCD错误。
故选A。
3．（2020·广西南宁·高三月考）2019年1月3日10时26分，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的南极一艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内成功实现软着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图（如图）。因为月球背面永远背对我们，我们无法直接观察，因此，“嫦娥四号”在月球背面每一个新的发现，都是“世界首次”。按计划我国还将发射“嫦娥五号”，执行月面采样返回任务。已知“嫦娥四号”发射到着陆示意图如图所示，轨道②③④相切于P点，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球和月球的质量分别为M1和M2，月球半径为R，月球绕地球转动的轨道半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．月球的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
B．探测器绕月飞行时，在轨道③上经过P点的速度小于在轨道④上经过P点的速度
C．探测器在轨道③上经过P点受到的月球引力小于在轨道④上经过P点受到的月球引力
D．若要实现月面采样返回，探测器在月球上发射时速度应大于
【答案】D
【解析】
A．第一宇宙速度在数值上等于卫星绕中心天体表面做圆周运动时的速度，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

且有

联立可得
月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球、地球半径不相等，说明月球的第一宇宙速度不是地球第一宇宙速度的，故A错误；
B．探测器绕月飞行时，在轨道③上经过P点减速后变为轨道④，因此在轨道③上经过P点的速度大于在轨道④上经过P点的速度，故B错误；
C．无论哪个轨道，探测器经过P点时到月球球心的距离一定，由万有引力公式可知探测器在轨道③上经过P点受到的月球引力等于在轨道④上经过P点受到的月球引力，故C错误；
D．由牛顿第二定律可求得月球第一宇宙速度

解得
说明探测器在月球上发射时速度应大于，故D正确。
故选D。
4．（2020·安徽高三三模）2020年5月，我国航天局将组织最后一次北斗卫星发射后，北斗全球系统建设将全面完成。其中北斗三号系统首创了由MEO卫星（中圆地球轨道卫星）、GEO卫星（地球静止轨道卫星）和IGSO卫星（倾斜地球同步轨道卫星）三种不同轨道的卫星组网。假设图中A、B、C分别为GEO卫星、IGSO卫星、MEO卫星，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A．卫星C的线速度小于卫星A的线速度
B．卫星B的角速度大于卫星A的角速度
C．卫星C的周期为
D．卫星B离地高度为
【答案】D
【解析】
A．根据

解得

卫星C的轨道半径小于卫星A的轨道半径，卫星C的线速度大于卫星A的线速度，A错误；
B． 根据

解得

卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，卫星B的角速度小于卫星A的角速度，B错误；
C．地面上的物体，重力近似等于万有引力，由牛顿第二定律

对卫星C，根据

解得

C错误；
D．根据

解得

D正确。
故选D。
5．（2020·安徽高三二模）木星是太阳系中最大的行星，拥有太阳系中最多的卫星。截止目前发现的有79颗卫星。在木星卫星中，木卫一、木卫二、木卫三、木卫四等四颗卫星最早是由伽利略发现的，称为伽利略卫星。其中木卫三是木星所有卫星中最大的卫星。小华同学打算根据万有引力知识计算木卫三绕木星运动的周期，他收集了如下数据：木星的质量为1.9×1027kg，半径为7.1×107m，自转周期为9.8h；木卫三的质量为1.48×1023kg，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为1.07×109m；引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据，小华同学计算出木卫三绕木星的运动周期约为（ ）
A．1天 B．7天
C．15天 D．30天
【答案】B
【解析】
根据

可得

则

故选B。
6．（2020·广西高三月考）有一质量分布均匀的球状行星，某飞行器以速度v在接近该行星表面的轨道上做匀速圆周运动，测出飞行器的环绕周期为T，已知引力常量为G，行星自转运动周期为，下述说法中正确的是（　　）
A．可测出该行星的半径为
B．无法测出该行星的平均密度
C．无法测出该行星的表面重力加速度
D．可测出该行星表面的重力加速度为
【答案】A
【解析】
A．根据周期与线速度的关系

可得

故A正确；
B．根据万有引力提供向心力

解得

密度为

体积为

可得

故B错误；
CD．行星表面的万有引力等于重力

可得该行星的表面重力加速度

故CD错误。
故选A。
7．（2020·广西高三一模）因为地球的自转，同一物体在不同的纬度重力不同，一质量为m的物体在北极时的重力与其在赤道时的重力的差为F. 将地球看做质量分布均匀的球体，半径为R. 则地球的自转周期是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
在北极时地球对物体的万有引力等于物体的重力，在赤道时地球对物体的万有引力与地面对物体的支持力的合力提供物体随地球做圆周运动的向心力，依题意物体在赤道时有：

所以地球自转周期为：
.
A．描述与分析相符，故A正确.
B．描述与分析不符，故B错误.
C．描述与分析不符，故C错误.
D．描述与分析不符，故D错误.
8．（2020·江苏高三月考）2020年6月23日9时43分我国第55颗北斗导航卫星发射成功，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T，已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。由此可知（　　）

A．地球的质量为
B．地球的第一宇宙速度为
C．卫星离地高度为
D．卫星的线速度大小为
【答案】C
【解析】
A．不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，有

解得

故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，据

可得第一宇宙速度为

故B错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得

解得卫星的线速度

卫星的轨道半径

卫星离地的高度为

故C正确，D错误。
故选C。
9．（2020·江苏高三月考）如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T ， B的周期为2T/3．下列说法正确的是（ ）

A．A的线速度大于B的线速度
B．A的加速度大于B的加速度
C．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T
【答案】D
【解析】
根据万有引力提供向心力：，得，可知轨道半径越大，速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的线速度小，A错误；
根据万有引力提供向心力，得，可知轨道半径越大，加速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的加速度小，故B错误； C、A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积，所以在相同时间内扫过的面积不同，C错误； 从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，即，所以t=2T，故从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T，D正确；故选D．
10．（2020·河南许昌·高三月考）2020年  7月23日12时41分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功发射。为了比较节省燃料和推力的方式实现太空中转移，从地球去往火星，“天问一号”探测器必须通过一条叫“霍曼转移轨道（如图的运输轨道）”飞行，该轨道是椭圆轨道（太阳位于该椭圆轨道的一个焦点上）。“天问一号”探测器发射升空后，先在地球附近点火加速，进入“霍曼转移轨道”，再在火星附近反向点火减速，被火星捕获（火星着陆）。关于“天问一号”沿“霍曼转移轨道”向火星运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”的速度逐渐变大
B．“天问一号”的速度逐渐变小
C．“天问一号”的速度先逐渐变大、再逐渐变小
D．“天问一号”的速度先逐渐变小、再逐渐变大
【答案】B
【解析】
“天问一号”沿“霍曼转移轨道”向火星运动的过程中，其轨道是以太阳为中心天体的椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知，“天问一号”远离中心天体，其速度减小。
故选B。
11．（2020·湖南高三月考）2020年7月22日，中国火星探测工程正式对外发布“中国首次火星探测任务宇宙飞船天问一号着陆平台和火星车”。7月23日，宇宙飞船天问一号探测器在中国文昌航天发射基地发射升空。宇宙飞船天问一号从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中椭圆所示。飞向火星过程中，只考虑太阳对宇宙飞船天问一号的引力。下列说法正确的是（　　）

A．宇宙飞船天问一号椭圆运动的周期小于地球公转的周期
B．在与火星会合前，宇宙飞船天问一号的加速度小于火星公转的向心加速度
C．宇宙飞船天问一号在无动力飞行飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
D．宇宙飞船天问一号在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
【答案】C
【解析】
A．如题图所示，宇宙飞船天问一号椭圆轨道半长轴大于地球公转半径，由开普勒第三定律可知，宇宙飞船天问一号椭圆轨道的周期大于地球公转的周期，A项错误；
B．宇宙飞船天问一号位于火星与地球之间，距太阳的距离小于火星距太阳的距离，由

解得

可知，所以宇宙飞船天问一号的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项错误；
C．当天问一号飞向火星过程中，即在椭圆轨道上，万有引力做负功，引力势能増大，动能减小，机械能守恒，C项正确；
D．宇宙飞船天问一号从地球上发射，需要脱离地球的吸引，绕太阳运动，即发射速度大于第二宇宙速度，D项错误。
故选C。
12．（2020·江西临川一中高三月考）如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（　　）

A．飞船经过P点的速度小于
B．飞船经过P点的速度一定是
C．飞船在P点的加速度一定是
D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速
【答案】A
【解析】
C．在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有

加速度

所以在地球表面有

P点的加速度

故C错误；
AB．在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力即

即

故B错误，A正确；
D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要点火加速，选项D错误。
故选A。
13．（2020·辽宁学业考试）据新闻报导：2020年7月31日我国自主研发的北斗导航系统向全球提供服务。其中北斗三号系统由30颗卫星组成，包含3颗倾斜地球同步轨道卫星、24颗中圆轨道卫星和3颗地球同步轨道卫星，中圆地球轨道卫星周期约12h。以下说法正确的是（　　）
A．30颗卫星在各自轨道上运行过程中，均处于平衡状态
B．中圆轨道卫星与地球同步轨道卫星的轨道半径之比为1：2
C．3颗倾斜地球同步轨道卫星的轨道面与北京所在纬线圈共面
D．3颗地球同步轨道卫星线速度、角速度、向心加速度的大小均相等
【答案】D
【解析】
A．卫星在轨道做圆周运动，合外力不等于零，故不是平衡态，故A错误；
B．根据

可知轨道半径之比为
故B错误；
C．3颗倾斜地球同步轨道卫星的轨道面圆心与球心重合，故不可能与北京所在纬线圈共面，故C错误；
D．3颗地球同步轨道卫星处在同一轨道，因此线速度、角速度、向心加速度的大小均相等，故D正确。
故选D。
14．（2020·湖北月考）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。在发射地球静止轨道卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球静止轨道II，则下列说法中正确的是（　　）

A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在地球静止轨道I的运行速度必定大于7.9km/s
C．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道II
D．卫星在轨道I上经过Q点加速度小于在轨道II上经过Q点的加速度
【答案】C
【解析】
A．第二宇宙速度是卫星发射脱离地球束缚的最小发射速度，而同步卫星绕地球做匀速圆周运动，故其发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A错误；
B．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据可得

可得同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，B错误；
C．在椭圆轨道Ⅰ，卫星在Q点是做逐渐靠近圆心的运动，此时万有引力大于向心力，要想使卫星在Q点从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，必须给卫星加速，使向心力刚好等于万有引力，卫星此后则绕地球做匀速圆周运动，所以卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，C正确；
D．由于高度相同，则卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时受到的万有引力等于在轨道Ⅱ上经过Q点时受到的万有引力，根据牛顿第二定律，卫星在轨道Ⅰ上经过Q点加速度等于在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度，D错误。
故选C。
15．（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【答案】C
【解析】
试题分析：在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现对接．则AB错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接．则C正确；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触．则D错误．故选C．
考点：人造地球卫星
【名师点睛】此题是关于人造卫星的变轨问题，明确正常运行的卫星加速做离心运动会达到高轨道，若减速则会做向心运动达到低轨道．
16．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）宇航员在某星球表面以大小为4m/s的初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O点为抛出点。若星球半径为4000km，忽略该星球自转和空气阻力，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2，则下列说法正确的是（　　）

A．该星球表面的重力加速度为8.0m/s2 B．该星球的第一宇宙速度为8.0km/s
C．该星球的密度约为1.4×104kg/m3 D．该星球的近地卫星的周期约为6.3×103s
【答案】BC
【解析】
A．由平抛运动的运动规律有


联立解得


故A错误；
B．在星球表面由第一宇宙速度的定义得

代入数据解得

故B正确；
C．在星球表面有

可得星球的质量

该星球的密度为

故C正确；
D．对于该星球的近地卫星，根据万有引力提供向心力可得

可得该星球的近地卫星的周期约为

故D错误；
故选BC。
17．（2020·黑龙江高三二模）如图所示，卫星a没有发射停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等。认为重力近似等于万有引力。下列说法正确的是（　　）

A．a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期
B．b做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度g
C．a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等
D．a、b做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度
【答案】AB
【解析】
A．a在赤道上随地球自转而做圆周运动，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，A正确；
B．对卫星b重力近似等于万有引力，万有引力全部用来充当公转的向心力

所以向心加速度等于重力加速度g，B正确；
C．两卫星受到地球的万有引力相等。卫星a万有引力的一部分充当自转的向心力，即

卫星b万有引力全部用来充当公转的向心力，因此a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等，C错误；
D．a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，根据可知

万有引力提供向心力

解得线速度表达式

因为

所以b卫星的速度等于第一宇宙速度

D错误。
故选AB。
18．（2020·云南高三一模）“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是（　　）

A．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
B．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球的第一宇宙速度为
【答案】AC
【解析】
AB．宇宙飞船在椭圆轨道的A点做近心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，故A正确，B错误；
CD．对空间站，根据万有引力提供向心力

解得

月球的第一宇宙速度为

故C正确，D错误。
故选AC。
19．（2020·江苏高三月考）2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（　　）

A．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度
B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C．2019年没有出现土星冲日现象
D．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年
【答案】AD
【解析】
A．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有

解得

可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。
又

解得

可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A正确；
B．由万有引力提供向心力有

解得

知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；
CD．设，则
，
出现土星冲日现象则有

得距下一次土星冲日所需时间

选项C错误、D正确。
故选AD。
20．（2020·中区·山东省实验中学高三月考）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107m，运行周期都等于地球的自转周期24h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，下列说法正确的是（　　）

A．根据题目数据可估算出地球的质量
B．同步轨道卫星可能经过北京上空
C．倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置
D．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
【答案】AC
【解析】
A．根据

可得

可估算出地球的质量。A正确；
B．由于地球同步卫星相对地面静止，因此一定自西向东运动，且轨道的圆心一定在地心上，故同步卫星一定在地球赤道的正上方，不可能运动到北京的正上方，B错误；
C．倾斜同步卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，恰好地球也转了半个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，C正确；
D．根据

可得

由于轨道半径越大，运动速度越小，第一宇宙速度是贴近地球表面运动的卫星的速度，同步卫星的运动速度小于第一宇宙速度，D错误。
故选AC。
21．（2020·安徽高三月考）2020年7月23日，“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空，开启了我国火星探测的序幕，未来，字航员乘坐宇宙飞船到达火星，通过制动、调整，在落到火星表面前，贴近火星表而做匀速圆周运动。若测得经过t时间飞船与火星中心的连线转过的角为θ弧度，飞船降落到火星表面后，宁航员将一个小球从高h处由静止释放，小球经过时间落到火星表面，已知万有引力常量为G。求：
(1)火星的半径；
(2)火星的平均密度及火星的第一宇宙速度。
【答案】(1)；(2) ，
【解析】
(1)设火星表面的重力加速度为g，由题意知

解得

宇宙飞船近火星表面飞行时的角速度为

设火星的半径为R，由题意知

解得

(2)设火星的质量为M

解得

火星的密度

第一宇宙速度

解得

22．（2020·中区·山东省实验中学高三月考）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。地可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。
(1)北京时间2020年3月9日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，此次发射的是北斗第2颗地球静止轨道卫星（又称地球同步卫星），它离地高度为h。求此卫星进入地球静止轨道后正常运行时v的大小（不考虑地球自转的影响）；
(2)为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是F1。在南极时，用测力计测得该小物体的重力为F2。求地球的质量M。（已知地球自转周期为T）
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)设该卫星质量为，根据万有引力提供向心力可得

在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得

解得线速度

(2)设小物体质量为，在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有

在南极地面

联立得地球质量

23．（2020·山东高三月考）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点（小物体质量相对两大天体可忽略不计）。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的，1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，其中连线上有三个拉格朗日点，分别是、、，如图所示。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统平衡点点做周期运动，通过定期轨控保持轨道的稳定性，可实现对着陆器和巡视器的中继通信覆盖，首次实现地月点周期轨道的长期稳定运行。设某两个天体系统的中心天体质量为，环绕天体质量为，两天体间距离为，万有引力常量为，点到中心天体的距离为；点到中心天体的距离为；求：
(1)处于点小物体的向心加速度；
(2)处于点小物体运行的线速度；
(3)若，试求的值（保留3位有效数字）。

【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

解得
(2)设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

解得
(3)设处于点的小物体质量为，设运动中的角速度为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

对环绕天体，其向心力由两天体间万有引力提供，可得

由于
联立可得

24．（2020·福建厦门一中高三月考）某宇航员在地球表面离地面高处以一定的初速度水平抛出一个小球，小球的水平位移为；宇航员到达某星球后，在星球上离星球表面也为高处以同样的初速度水平抛出一个小球，小球的水平位移为，已知该星球的半径是地球半径的一半，地球表面重力加速度，地球的第一宇宙速度为，不计空气阻力，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；（结果保留两位有效数字）
(2)若要在该星球上发射一颗卫星，该星球的第一宇宙速度为多少。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)根据得

则水平射程

得

因为初速度相等，高度相等，则星球表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为

则得

(2)设地球的第一宇宙速度为，那地球的近地卫星运行速度也为，根据重力近似等于万有引力提供向心力，得

解得地球的第一宇宙速度为

同理，星球上的第一宇宙速度