【原创】2022届高三二轮综合卷 文科数学（一）【学生版+教师版+答题卡】

2022届高三二轮综合卷

文 科 数 学（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知等比数列中，，数列满足，且，

则（    ）

A．8 B．16 C．32 D．64

4．如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．1

5．实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知命题；命题若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

7．对于曲线（且），以下说法正确的是（    ）

A．曲线是椭圆  B．曲线是双曲线

C．曲线的焦点坐标是 D．曲线的焦点坐标是

8．设，，，则a，b，c大小关系为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，若函数的图象与直线

在上有3个不同的交点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知圆，设为直线上一点，若C上

存在一点，使得，则实数的值不可能的是（    ）

A． B．0 C．2 D．4

11．已知函数，若，，

则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（    ）

A．

B．多面体的体积为定值

C．侧面上存在点G，使得

D．直线与直线BC所成的角可能为

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．的展开式中的系数为________．

14．给出下列四种说法：

①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

②在一组样本数据，，…，（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；

③回归直线y=bx+a必经过点；

④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．

其中错误结论的编号是__________．

15．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则

________．

16．已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则

的最小值是________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知数列的前项和为，在①，②这两个条件中任选一个，并作答．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12分）如图①，在平面五边形SBCDA中，ADBC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点．

（1）求证：CE平面PAB；

（2）若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积．

19．（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益．

（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．

附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：，．

20．（12分）已知椭圆经过点，其长半轴长为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记△BEG与△BDG的面积分别为S1，S2，求的最大值．

21．（12分）已知函数（其中为自然对数的底数）．

（1）讨论函数的导函数的单调性；

（2）设，当时，证明为的极小值点．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为．

（1）求C的普通方程以及l的直角坐标方程；

（2）若l与C交于M，N两点，求的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数的最小值为m．

（1）求m的值；

（2）若正数a，b，c满足，求的最大值．

2022届高三二轮综合卷

文 科 数 学（一）答 案

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

【解析】因为集合，，

所以，，故选A．

2．【答案】C

【解析】，故答案为C．

3．【答案】C

【解析】由是等比数列，且，∴是等差数列，

又，所以．

由，得数列的公差，从而，

因此，于是，故选C．

4．【答案】A

【解析】由直观图可知，在中，，

因为的面积为16，，

所以，所以，所以，

因为，轴于点，

所以，故选A．

5．【答案】B

【解析】设注射了该药物的3只小白鼠为A，B，C，没注射药物的3只小白鼠为a，b，c，

从6只中取2只，则有

，共15组，

其中恰有1只注射过该药物的有，

，共9组，

故恰有1只注射过该药物的概率为，故选B．

6．【答案】A

【解析】因为，可知，

所以，命题为真命题；

，当且仅当等号成立，

命题为真命题，

故命题为真命题，故选A．

7．【答案】D

【解析】当时，曲线为双曲线，，

故焦点坐标为；

当时，曲线为椭圆，，焦点坐标为，

故选D．

8．【答案】A

【解析】，，；

又，

则，故选A．

9．【答案】A

【解析】由

，

与直线在上有3个不同交点，即在上有3个实根，

由，得，

所以，解得，故选A．

10．【答案】C

【解析】由圆，可得，圆心，半径为，

∴圆心在直线上，

∵为直线上一点，若C上存在一点，使得，

∴，

又，∴，即，

∴实数的值可能是，0，4；实数的值不可能是2，故选C．

11．【答案】D

【解析】函数的定义域为，

因为，所以为奇函数，

所以可化为，

即，

任取，且，

则

，

因为，所以，

所以，即，

所以在上为增函数，

所以由，得，

所以，所以，

即实数的取值范围是，故选D．

12．【答案】D

【解析】对A：连接，作图如下：

因为为正方体，故可得，

又，与是同一条直线，

故可得，则，故A正确；

对B：根据题意，，且线段在上运动，且点到直线的距离不变，

故的面积为定值，

又点到平面的距离也为定值，

故三棱锥的体积为定值，故B正确；

对C：取的中点分别为，连接，作图如下：

容易知在中，，

又，，

面面，故面面，

又G在侧面上运动，且满足平面，故的轨迹即为线段；

又因为为正方体，故面面，故，

则当与重合时，，故C正确；

对D：因为，故直线与所成角即为直线与所成角，即，

在中，，

故，

而当直线与直线BC所成的角为时，，

故直线与直线BC所成的角不可能为，故D错误，

故选D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】依题意，展开式的通项公式为

，

令，得，故的系数为，

故答案为．

14．【答案】①②④

【解析】对于①，将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，所以①错误；

对于②，在散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为，所以②错误；

对于③，回归直线y=bx+a必经过样本中心点，所以③正确；

对于④，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，所以④错误，

综上，错误的命题序号是①②④，故答案为①②④．

15．【答案】0

【解析】由题意三个平面向量，，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是，

又同，

，

故答案为0．

16．【答案】

【解析】令，

所以在区间递减；

在区间递增，

所以是的极小值也即是最小值，

所以，当时等号成立．

所以，

依题意，所以，

则，

所以，

所以当时，取得最小值，

故答案为．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）若选择①，则当时，，则，

又当时，，解得，

故是首项为，公比为的等比数列，则．

若选择②，则当时，，则，

又当时，，满足，

则．

（2）因为，则，

故，

即数列的前项和．

18．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）证明：设F为PA的中点，连接EF，FB，

∵E为PD的中点，∴EFAD且EF=AD，

又∵ADBC且AD=2BC，∴EFBC且EF=BC，

∴四边形BCEF为平行四边形，∴CEBF，

又∵BF平面PAB，CE平面PAB，∴CE平面PAB．

（2）如图，设O为AB中点，连接PO､OD，过E作EHPO交OD于点H，

∵PA=PB=6，AB=4，

∴PO⊥AB，即，

又∵平面PAB⊥底面ABCD，平面PAB底面ABCD=AB，

∴PO⊥底面ABCD，

又∵EHPO，∴EH⊥底面ABCD，

∴EH是三棱锥E-ABC的底面ABC上的高，且，

又∵ADBC，AD⊥AB，BC=AB，

∴AB⊥BC，S△ABC=AB•BC×4×4=8，

所以．

19．【答案】（1）对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)；（2）投入17亿元比投入20亿元时收益小．

【解析】（1）对于模型①，对应的，

故对应的，

故对应的相关指数，

对于模型②，同理对应的相关指数，

故模型②拟合精度更高、更可靠．

故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)．

另解：本题也可以根据相关系数的公式，直接比较79．13和20．2的大小，从而说明模型②拟合精度更高、更可靠．

（2）当时，

后五组的，，

由最小二乘法可得，

故当投入20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小为：

，

故投入17亿元比投入20亿元时收益小．

20．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由已知的a=2，假设椭圆的方程为，

将点代入椭圆方程，得b=1，

∴椭圆方程为．

（2）作图如下：

设过点B的直线方程为（依题意，并且存在），点，，则，

联立方程，解得，

…①       …②，

直线FD的方程为，

令y=0，解得，

将①②并，代入，解得，即点；

，，，，

由于点D与点E必然在x轴的两边，与异号，

∴，

，当且仅当时，取得最大值．

21．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．

【解析】（1）由题可得，

令，则，

当时，；

当时，时，；时，，

综上，当时，在上是增函数；

当时，在上是增函数，在上是减函数．

（2）∵，则，

∴，

令，则，

令，则，

（i）当时，，，故，是减函数，

因为，所以，

所以，使得，

当时，，即是增函数，

所以，即g(x)在上增函数；

（ii）当x＜0时，，，

所以在是减函数，

故，

从而G（x）在是增函数，即是增函数，

所以，即g(x)在上减函数．

综上，x＝0为g(x)的极小值点．

22．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）（为参数），

故C的普通方程为．

由l的极坐标方程可得，即，

故l的直角坐标方程为．

（2）依题意，l的参数方程可写为（t为参数），

将l的参数方程代入中，整理得，

则，设，是方程的两个实数根，则，，

故．

23．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）依题意，

则当时，函数取得最小值．

（2）依题意，

因为，，

所以，

当且仅当时取等号，故的最大值为．