（通用版）中考数学一轮复习课时09《一元二次方程及其应用》导学案

课时9．一元二次方程及其应用

【课前热身】

1．方程的二次项系数是     ，一次项系数是     ，常数项是      .

2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是      .

3．一元二次方程的根是            .

4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为                    .

5. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（  ）

A．         B．或        C．        D．

【考点链接】

1．一元二次方程：在整式方程中，只含   个未知数，并且未知数的最高次数是   的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是                      .其中

     叫做二次项，        叫做一次项，       叫做常数项；        叫做二次项的系数，         叫做一次项的系数.

2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程的求根公式是

.

（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为       ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

3．易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

（3）用配方法时二次项系数要化1.

（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.

【典例精析】

例1  选用合适的方法解下列方程：

（1）；             （2）；

（3）；             （4）.

例2  已知一元二次方程有一个根为零，求的值.

例3  用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？

【中考演练】

1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.

2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.

3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.

4．下列方程中是一元二次方程的有（     ）

①9 x2=7 x   ②=8   ③ 3y(y-1)=y(3y+1)  ④ x2-2y+6=0

⑤ ( x2+1)=     ⑥ -x-1=0

A． ①②③       B. ①③⑤      C. ①②⑤       D. ⑥①⑤

5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（     ）

A．3，－10，－4             B. 3，－12，－2 

 C. 8，－10，－2             D. 8，－12，4

6．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（     ）

A.  －1       　　B.  1      　 C. －2       　 D. 2

7．解方程

(1) x2－5x－6＝0 ；                  (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；

  (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）；     （4）xx+1=0．

8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．