（通用版）中考数学一轮复习课时21《函数的综合应用1》导学案

课时21．函数的综合应用（1）

【课前热身】

1．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．

2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________

3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的

长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则

菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关

系式为               ．（不要求写出自变量的取值范围）

4．当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（     ）

A．正比例函数    B．反比例函数    C．一次函数     D．二次函数

5．函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（     ）

【考点链接】

1．点A在函数的图像上.则有                  .

2. 求函数与轴的交点横坐标，即令            ，解方程          ；

与y轴的交点纵坐标，即令       ，求y值

3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组                .

【典例精析】

例1如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．

⑴ 写出y与x的关系式；

⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？

⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.

例2 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.

【中考演练】

1． 反比例函数的图像经过A（－，5）点、B（，－3），则＝   ，＝    ．

2．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数

y2＝＝的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范

围是_________．

3．根据右图所示的程序计算

变量y的值，若输入自变

量x的值为，则输出

的结果是_______.

4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）

的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点

的坐标为（ 　　 ）

   A．（a，b）  B．（b，a）    C．（-b，-a）  D．（-a，-b）

5. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ 　 ）

   A．3        B．5          C．－3和5    D．3和－5

6.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（  　 ）

7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标

为(     )

A.(2,-1)          B.(2,2)   

 C.(2,1)           D.(3,1)

三、解答题

8. 已知点的坐标为，点的坐标为．

⑴ 写出一个图象经过两点的函数表达式；

⑵ 指出该函数的两个性质．

9. 反比例函数y＝ 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，

  （1）求反比例函数解析式.

  （2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.

10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．