（通用版）中考数学一轮复习课时35《矩形菱形正方形》导学案

课时35．矩形、菱形、正方形

【课前热身】

1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为          cm.

2.(边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是      .

3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为            ．

4.下列命题中，真命题是 （     ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形    B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形　  D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

5. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（     ）        

A．AB＝BC         B.AC＝BD        C.AC⊥BD       D.AB⊥BD

【考点链接】

1. 特殊的平行四边形的之间的关系

2. 特殊的平行四边形的判别条件

要使      ABCD成为矩形，需增加的条件是_______             _____  ；

要使      ABCD成为菱形，需增加的条件是_______             _____  ；

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______             ____   ；

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______            ____    .

3. 特殊的平行四边形的性质

【典例精析】

例1　如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积．

例2 如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（ 与不重合），分别是的中点．

（1）证明四边形是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形．

【中考演练】

1.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为     cm2．

2.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，

则=（    ）

A．110°     B．115°      C．120°     D．130°

3.如图，沿虚线将ABCD剪开，

则得到的四边形是（     ）

A．梯形      B．平行四边形  

C．矩形      D．菱形

4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，

求∠EBF的度数.

5．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，

过C作CF⊥DE，垂足为F .

（1）猜想：AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论.

6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：

（１）⊿ABC是等腰三角形　

（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.

﹡7. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线

MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是

矩形？并证明你的结论．