专题03 平方根与立方根强化-2021-2022学年七年级数学下学期期中专项复习（人教版）

专题03  平方根与立方根强化

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，，则所有可能的值为（      ）

A．8 B．8或2 C．8或 D．或

【答案】D

【分析】

先求出a、b的值，再计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a=±5，

∵，

∴b=±3，

当a=5，b=3时，；

当a=5，b=-3时，；

当a=-5，b=3时，；

当a=-5，b=-3时，；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．

2．若，则等于（　　　）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】

根据非负数的性质求出，，再将其值代入计算即可．

【详解】

解：，

，，

，，

，

故选：A．

【点睛】

此题考查了代数式求值，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．

3．若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（    ）

A．是5的平方根 B．是5的平方根

C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根

【答案】C

【分析】

根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.

【详解】

∵方程的解分别为，

∴，

，

∴a-1，b-1是5的平方根，

∵，

∴，

∴a-1是5的算术平方根，

故选C.

【点睛】

本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.

4．若制作的一个长方体底面积为，长、宽、高的比为，则此长方体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积

【详解】

设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:

4x×2x＝24

解得x＝，x＝-（舍去）

这个长方体的高 cm　

长方体的体积为:24×=24

故答案选：C

【点睛】

主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.

5．81的平方根是（    ）

A． B． C．9 D．

【答案】D

【分析】

根据平方根的定义求解．

【详解】

∵=81，

∴81的平方根是，

故选：D．

【点睛】

此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．

6．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．

【详解】

解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，

A.-2＜＜-1，不符合题意；

B.2＜＜3，符合题意；

C、3＜＜4，不符合题意；

D. 3＜＜4，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对无理数的估算．

7．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝±4 B．±＝4 C．＝－4 D．＝－3

【答案】D

【分析】

根据平方根、算术平方根的性质及立方根的性质分别计算，即可求出答案．

【详解】

解：A、=4，故A错误．

 B、±=±4，故B错误．

 C、=4，故C错误．

 D、＝－3，故D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根的性质及立方根的性质，解题的关键是正确理解相关性质，本题属于基础题型．

8．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【分析】

先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．

【详解】

由图可知：，

且，

∴，，

原式

．

故选：A．

【点睛】

考查了数轴，解答此题时可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．

9．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（        ）

A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.1333

【答案】C

【分析】

根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．

【详解】

解：∵≈1.333，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．

10．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（   ）

A．4 B．4或0 C．6或2 D．6

【答案】C

【分析】

由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．

【详解】

∵a是的平方根，

∴a=±2，

∵b是的立方根，

∴b=4，

∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．

故选C．

【点睛】

本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．

11．若，则的值是（    ）

A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3

【答案】C

【分析】

根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．

【详解】

解：

，

当时，；

∴当时，．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．

12．下列计算正确的是（  ）

A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4

【答案】D

【解析】

试题分析：根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质 可知=4，故C不正确；根据立方根的意义可知=-4，故D正确.

故选D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．一个正数x的两个平方根分别是与，则x的值是______．

【答案】36

【分析】

结合题意，根据平方根的性质，列一元一次方程并求解，即可得到的值，再根据乘方性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意得：

∴

∴

∴

故答案为：36．

【点睛】

本题考查了平方根、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、一元一次方程的性质，从而完成求解．

14．求有意义的的整数值：_____________．

【答案】-4，-3，-1，0，1．

【分析】

根据算术平方根被开方数大于等于0、分母不为0，列不等式组即可．

【详解】

解：有意义，

可得，≥0，≠0，＞0，

即且，

故的整数值为：-4，-3，-1，0，1．

故答案为：-4，-3，-1，0，1．

【点睛】

本题考查了算术平方根被开方数大于等于0、分母不为0的性质，解题关键是熟练运用这些性质列不等式．

15．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是__________．

【答案】±1

【分析】

首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．

【详解】

解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=9，

解得a=5；

∵3a+b-1的算术平方根是4，

∴3a+b-1=16，

∴3×5+b-1=16，

解得b=2，

∴a-2b=5-2×2=1，

∴a-2b的平方根是： ．
故答案为：±1．

【点睛】

此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

16．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______．

【答案】4

【分析】

首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4．
故答案为：4．

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．

17．计算：=____．

【答案】5

【分析】

先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．

【详解】

解：，

=，

=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．

18．已知甲数是的平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是__．

【答案】．

【分析】

分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．

【详解】

甲数是的平方根

甲数等于；

乙数是的立方根，

乙数等于．

∵

甲、乙两个数的积是．

故答案：．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解答下列各题．

（1）已知，ab＜0，求（b﹣a）a的值．

（2）已知，求的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）依据非负数的性质，即可得到a，b的值，进而得出 的值．
（2）依据二次根式有意义的条件，即可得到x和y的值，进而得到的值．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

解得 ，

又∵ab＜0，

∴ ，

∴＝[3﹣(﹣2)]-2＝5-2＝．

（2）∵，

∴，

解得x＝5，

∴y＝1，

∴==5．

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件以及非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

20．已知．

（1）求，的值；

（2）求的算术平方根．

【答案】（1），；（2）

【分析】

（1）根据非负数的性质求解即可；

（2）先求出xy的值，再根据算术平方根的定义求解．

【详解】

解：（1），，，

，，

解得：，；

（2），

的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出，的值是解答本题的关键．

21．先化简，再求值：，其中与互为相反数．

【答案】ab；-6．

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab）
=2a2-2ab-2a2+3ab
= ab，
∵与互为相反数，
∴|a+2|+=0，
∴a+2=0，，
解得：a=-2，，

当a=-2，b=3时，

原式=-6．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，

（1）求a，b，c，d的值；

（2）求的值．

【答案】（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2

【分析】

（1）结合题意，根据乘方、算数平方根、立方根的性质计算，即可得到答案；

（2）结合（1）的结论，根据有理数混合运算以及算数平方根的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）∵a2＝4，

∴a＝±2

，

∴b＝16

∵c3＝8，

∴c＝2

，

∴d＝512；

（2）当a＝2时，

当a＝-2时，

∴的值为6或2．

【点睛】

本题考查了乘方、算数平方根、立方根、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、算数平方根、立方根的性质，从而完成求解．

23．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．

（1）求m的值；

（2）|a﹣3|（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？

【答案】（1）m＝121；（2）a+b+c的立方根是2

【分析】

（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；

（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解．

【详解】

解：（1）正数m的平方根互为相反数，

∴2n+1+4﹣3n＝0，

∴n＝5，

∴2n+1＝11，

∴m＝121；

（2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0，

∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，

∴a+b+c＝3+0+5＝8，

∴a+b+c的立方根是2．

【点睛】

本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．

24．如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简．

【答案】2a-c

【分析】

根据数轴得到a<b<0<c，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.

【详解】

由数轴得a<b<0<c，

∴a-c<0，a+b<0，

∴

=-b-（c-a）+(a+b)

=-b-c+a+a+b

=2a-c.

【点睛】

此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.