期中综合检测01-2021-2022学年七年级数学下学期期中专项复习（人教版）

期中综合检测01

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知，，现将线段平移至．若点，，则（    ）．

A．6 B． C．2 D．

【答案】B

【分析】

根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到和的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意得：，

∴，

∴

故选：B．

【点睛】

本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．

2．如图，，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】

先根据CD∥EF得出∠CGE=∠GCD，再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE，根据AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH，由此可得出结论．

【详解】

解：∵CD∥EF，

∴∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF．

∵CG∥AF，

∴∠CGE=∠AFE．

∵AB∥CD，

∴∠BAH=∠DHF，

∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．

3．下列选项中，可以用来证明命题“若则”是假命题的反例是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；

【详解】

∵当，时，＜，

∴证明了命题“若则”是假命题；

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．

4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED为（    ）

A．130° B．115° C．125° D．120°

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；

【详解】

∵AB∥CD，

∴，

∵∠C=50°，

∴，

∵AE平分∠CAB，

∴，

又∵，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键．

5．的算术平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．6

【答案】A

【分析】

先化简得到＝9，再利用算术平方根的定义求出答案.

【详解】

∵＝9，

∴的算术平方根是＝3，

故选：A.

【点睛】

此题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.

6．已知|a|＝5，＝7，则a−b的值为（    ）

A．2或12 B．2或−12 C．±2或±12 D．−2或−12

【答案】C

【分析】

根据绝对值的性质和算术平方根的定义求出a、b的值，然后分情况讨论求解．

【详解】

解：∵|a|=5，=7，
∴a=±5，b=±7，
当a=5，b=7时，a-b=5-7=-2，
当a=5，b=-7时，a-b=5-（-7）=12，
当a=-5，b=7时，a-b=（-5）-7=-12，
当a=-5，b=-7时，a-b=（-5）-（-7）=2，
综上所述，a+b的值是±2或±12．
故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值的性质和有理数的加法，难点在于要分情况讨论．

7．下列说法中，正确的个数是（    ）．

（）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

根据立方根的意义，可知，故（）对；

根据算术平方根的性质，可知的算术平方根是，故（）错；

根据立方根的意义，可知的立方根是，故（）对；

根据平方根的意义，可知是的平方根．故（）对；

故选C.

8．已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（　　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【分析】

根据实数的大小关系比较，得到5＜＜6，从而得到3+的范围，就可以求出n的值．

【详解】

解：∵＜＜，即5＜＜6，

∴8＜3+＜9，

∴n=9．

故选：C．

【点睛】

本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定的范围．

9．下列选项中，属于无理数的是（  ）

A． B． C． D．0

【答案】A

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：A.是无理数；

B.是分数，属于有理数；

C.是整数，属于有理数；

D.0是整数，属于有理数．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

10．下列有关叙述错误的是（    ）

A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数

【答案】D

【分析】

根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是正数，此项叙述正确；

B、是2的平方根，此项叙述正确；

C、，此项叙述正确；

D、是无理数，不是分数，此项叙述错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．

11．若，则，，的大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，，再比较即可求得它们的关系．

【详解】

解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，，
∵2＞＞-2，
∴|a|＞＞-a；
故选：C．

【点睛】

此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．

12．如图，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

点A2019在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2019在第二象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标=循环次数+1．

【详解】

解：由题可知

第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；

第二象限的点：A3，A7，A7…角标除以4余数为3；

第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；

第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；

由上规律可知：2019÷4=504…3

∴点A2019在第二象限．

观察图形，可知：点A3的坐标为（-1，1），点A7的坐标为（-2，2），点A11的坐标为（-3，3），…，

∴点A4n-1的坐标为（-n，n）（n为正整数）．

又∵2019=4×505-1，

∴点A2019的坐标为（-505，505）．

故答案为：（-505，505）．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．

【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C

【解析】

当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；

当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；

当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，

故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.

14．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．

【答案】180°

【详解】

解：∵AB∥CD

∴∠1=∠EFD

∵∠2+∠EFC=∠3

∠EFD=180°-∠EFC

∴∠1+∠3—∠2=180°

故答案为：180°

15．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．

【答案】5

【解析】

由（x﹣1）3=64，

得：x﹣1=4,

解得：x=5.

故答案为5.

16．已知是整数，则正整数的最小值是______.

【答案】6

【分析】

因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．

【详解】

∵，且是整数，

∴2是整数，即6n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为6．

故答案为6．

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

17．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．

【答案】（2，0）

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．

【详解】

解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，

∴3m+3=0，

∴m=﹣1，

∴2m+4=2，

∴点P的坐标为（2，0），

故答案为（2，0）．

18．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．

【答案】(3,7)或(3,-3)

【分析】

先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．

【详解】

∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），

∴点B的横坐标为3，

∵AB=5，

∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，

点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，

∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．

故答案为：（3，7）或（3，-3）．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠2=2∠1，求∠AOC的度数．

解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠BOE（           ）

即∠1+∠2

又∵∠2=2∠1（已知）

∴∠1=______度

∴∠2=______度（等式性质）

∵∠2与∠AOC是对顶角（已知）

∴∠2=∠AOC（             ）

∵∠2=_______度（已证）

∴∠AOC=_________度（         ）

【答案】见解析

【分析】

根据垂直的定义以及∠1和∠2的关系得到各自的度数，再根据对顶角相等得到结果．

【详解】

解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠BOE（垂直的定义）

即∠1+∠2

又∵∠2=2∠1（已知）

∴∠1=30度

∴∠2=60度（等式性质）

∵∠2与∠AOC是对顶角（已知）

∴∠2=∠AOC（对顶角相等）

∵∠2=60度（已证）

∴∠AOC=60度（等式性质）

【点睛】

本题考查了垂直的定义，对顶角相等，解题的关键是得到∠2的度数．

20．如图，已知，，．

（1）求的度数；

（2）若平分，交于点Q，且，求的度数．

【答案】（1）45°；（2）85°．

【分析】

（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；
（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E=∠1=45°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG=∠E=45°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM=∠AFG=45°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM=∠Q=20°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=65°，
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB=∠MAC=85°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．

21．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．

【答案】9

【解析】

试题分析：

由“一个正数的两个平方根互为相反数”可列出关于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；

试题解析：

解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，

∴﹣a+2+2a﹣1=0

解得a=﹣1．

所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9．

点睛：解这道题的关键是要明白：“平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，再利用“互为相反数的两个数的和为0”可以列出关于“a”方程来求解.

22．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.

【答案】－17.

【分析】

因为所以的整数部分为：小数部分为代入求解即可.

【详解】

的整数部分为：小数部分为

∴

23．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；

(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．

【答案】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，平移方法见解析； (2)a－b＝.

【解析】

【分析】

(1)根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可；

(2)根据(1)中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案.

【详解】

(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)；

三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．

 (2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，

解得a＝6，b＝，

∴a－b＝6-=.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化——平移，能够利用平面直角坐标系写出点的坐标、熟练掌握平移规律是解题的关键．

24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ．

（1）在平面直角坐标系中画出；

（2）直接写出点,,的坐标；

（3）求的面积 ．

【答案】（1）见解析；（2），，；（3）

【分析】

（1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据以上所作图形可得答案；

（3）利用割补法求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）由图知，，，；

（3）△的面积为．

【点睛】

本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．