考点04 实数的运算专项练习-2021-2022学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）

人教版2020——2021年七年级下册新题

实数的运算专项练习

1．（2020秋•丘北县期末）下列运算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．

【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；

B、3+2＝5，故此选项正确；

C、＝2，故此选项错误；

D、＝2，故此选项错误；

故选：B．

2．（2020秋•下城区期末）对于实数a，b，定义运算“△”满足：a△b＝k1a2+k2ab+k3b2．若2△（﹣3）＝（﹣3）△2，则（　　）

A．k1＝k2 B．k1＝k3 C．k2＝k3 D．k1+k3＝2k2

【分析】直接利用运算公式代入计算得出答案．

【解答】解：∵a△b＝k1a2+k2ab+k3b2，且2△（﹣3）＝（﹣3）△2，

∴k1×22+k2×2×（﹣3）+k3×（﹣3）2＝k1×（﹣3）2+k2×2×（﹣3）+k3×22，

∴4k1﹣6k2+9k3＝9k1﹣6k2+4k3，

故k3＝k1．

故选：B．

3．（2020秋•市北区期末）下列各式正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】解：A、＝7，故此选项错误；

B、＝3，故此选项错误；

C、＝﹣，故此选项错误；

D、﹣＝8﹣4＝4，故此选项正确．故选：D．

4．（2020秋•太平区期末）下列运算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】解：A、＝3，故此选项错误；

B、＝3，故此选项错误；

C、＝2﹣，故此选项错误；

D、﹣＝﹣3，正确．

故选：D．

5．（2020秋•太原期末）下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．＝2 C． D．＝2

【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．

【解答】解：∵＝3，

∴选项A不符合题意；

∵＝﹣2，

∴选项B不符合题意；

∵＝5

∴选项C不符合题意；

∵＝2，

∴选项D符合题意．

故选：D．

6．（2020秋•门头沟区期末）对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝．如3☆2＝，根据定义可得4☆8＝　2　．

【分析】直接利用新定义代入计算得出答案．

【解答】解：4☆8＝＝2．

故答案为：2．

7．（2020秋•宝安区期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值　﹣2a﹣b　．

【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．

【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，

故|﹣b|+|a+|+

＝﹣b﹣（a+）﹣a

＝﹣b﹣a﹣﹣a

＝﹣2a﹣b．

故答案为：﹣2a﹣b．

8．（2020秋•偃师市期末）+（）2＝　5　．

【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：原式＝3+2＝5，

故答案为：5

9．（2020秋•龙岗区期末）对于实数a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x⊗4＝﹣4，则实数x的值是　2　．

【分析】直接利用新定义得出方程，进而计算得出答案．

【解答】解：∵x⊗4＝﹣4，

∴x2﹣4x＝﹣4，

则（x﹣2）2＝0，

解得：x1＝x2＝2．

故答案为：2．

10．（2020秋•青山区期末）计算﹣12020+﹣|﹣|＝　﹣5　．

【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2

＝﹣5．

故答案为：﹣5．

三．解答题（共10小题）

11．（2020秋•射阳县期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣3

＝﹣4；

（2）原式＝﹣1+6﹣9

＝﹣4．

12．（2020秋•丹阳市期末）计算：

（1）；

（2）（﹣）2﹣﹣．

【分析】利用平方根，立方根的定义，乘方的运算进行计算即可．

【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2＝5．

（2）原式＝6﹣3﹣2＝1．

13．（2020秋•内江期末）计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根性质，以及二次根式性质计算即可求出值；

（2）原式利用乘方的意义，立方根性质、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+2×3

＝﹣1+4+6

＝9；

（2）原式＝﹣1+2﹣3+2﹣

＝﹣．

14．（2020秋•溧阳市期末）计算或化简：

（1）（）3+﹣1；

（2）|﹣|﹣+．

【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案；

（2）直接利用平方根的定义、绝对值的性质分别得出答案．

【解答】解：（1）原式＝﹣2+3﹣1

＝0；

（2）原式＝﹣﹣+2

＝．

15．（2020秋•江都区期末）计算：

（1）；

（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣．

【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2+

＝；

（2）原式＝﹣1+4﹣

＝3．

16．（2020秋•宝应县期末）（1）计算：﹣+|﹣π|；

（2）解方程：8（x+1）3＝27．

【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝2﹣（﹣3）+π

＝5+π；

（2）则，

故，解得：．

17．（2020秋•金川区校级期末）（1）计算：﹣+|﹣2|﹣；

（2）解方程：（x﹣1）2＝25．

【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝﹣3+2﹣﹣5

＝﹣6﹣；

（2）（x﹣1）2＝25，

则x﹣1＝±5，

故x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，

解得：x1＝6，x2＝﹣4．

18．（2020秋•东台市期末）对于任意实数a，b，定义一种新的运算公式：a⊕b＝a﹣3b，如6⊕（﹣1）＝6﹣3×（﹣1）＝9．

（1）计算：（﹣）⊕（﹣2）；

（2）已知（a+5b）⊕（b﹣a）＝﹣10，求a+b的值．

【分析】（1）根据新定义列式计算即可；

（2）根据新定义得出，再去括号、整理即可．

【解答】解：（1）原式＝＝＝；

（2）由题意知，，

∴2a+2b＝﹣10，

则a+b＝﹣5．

19．（2020春•徐州期末）定义如下的运算“⊕”：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝﹣a（a+b）+1．

例如：2⊕5＝﹣2×（2+5）+1＝﹣14+1＝﹣13．

问：是否存在负整数x，使得3⊕x的值小于4？若存在，求出所有的x；若不存在，请说明理由．

【分析】根据题意列出不等式，求解不等式即可．

【解答】解：存在．

∵3⊕x

＝﹣3（3+x）+1

＝﹣9﹣3x+1

＝﹣8﹣3x；

由题意，﹣8﹣3x＜4，

解得x＞﹣4．

所以满足条件的负整数有﹣3，﹣2，﹣1．

20．（2020秋•海淀区校级期末）阅读材料：

我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．

例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；

则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）下列数对中，“差商等数对”是　①　（填序号）；

①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．

（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；

（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝　　（用含n的代数式表示）．

【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；

（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；

（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．

【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，

∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），

∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；

②∵，，

∴，

∴不是“差商等数对”；

③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，

∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），

∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；

故答案为：①；

（2）由题意得：，

解得；

（3）由题意得：，

解得，

故答案为：．