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考点10 不等式与不等式组-2021-2022学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）
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这是一份考点10 不等式与不等式组-2021-2022学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版），文件包含考点10不等式与不等式组解析版docx、考点10不等式与不等式组原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
一．不等式的性质（共6小题）
1．（2020•百色）不等式﹣2x+4＜0的解集是（ ）
A．x＞B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2
2．（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．ac＞bcC．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc2
3．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
4．（2020•常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1
5．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1D．ma＞m b
6．（2020•杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
二．在数轴上表示不等式的解集（共2小题）
7．（2020•雅安）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2020•南宁）如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．
三．解一元一次不等式（共5小题）
9．（2020•广西）把不等式5x＜3x+6的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020•盘锦）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020•沈阳）不等式2x≤6的解集是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3
12．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1B．﹣C．D．4或﹣4
13．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
四．一元一次不等式的应用（共6小题）
14．（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8B．6C．7D．9
15．（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
17．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？
18．（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
19．（2020•宁夏）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
五．解一元一次不等式组（共7小题）
20．（2020•日照）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2020•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2020•赤峰）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2020•黄石）不等式组的解集是（ ）
A．﹣3≤x＜3B．x＞﹣2C．﹣3≤x＜﹣2D．x≤﹣3
24．（2020•广东）不等式组的解集为（ ）
A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1
25．（2020•德州）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2
26．（2020•新疆）不等式组的解集是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2
六．一元一次不等式组的整数解（共6小题）
27．（2020•葫芦岛）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
28．（2020•呼伦贝尔）不等式组的非负整数解有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
29．（2020•眉山）不等式组的整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2
31．（2020•广元）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m≤﹣1B．﹣2≤m≤﹣1C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣3＜m≤﹣2
32．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
七．一元一次不等式组的应用（共6小题）
33．（2020•台湾）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ）
A．180＜x≤250B．180＜x≤300C．230＜x≤250D．230＜x≤300
34．（2020•梧州）为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达，已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．
（1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；
（2）现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多少分钟？
35．（2020•邵阳）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
36．（2020•郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
37．（2020•湘潭）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
38．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
一．不等式的性质（共6小题）
1．（2020•百色）不等式﹣2x+4＜0的解集是（ ）
A．x＞B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2
2．（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．ac＞bcC．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc2
3．（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
4．（2020•常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1
5．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1D．ma＞m b
6．（2020•杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
二．在数轴上表示不等式的解集（共2小题）
7．（2020•雅安）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2020•南宁）如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．
三．解一元一次不等式（共5小题）
9．（2020•广西）把不等式5x＜3x+6的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020•盘锦）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020•沈阳）不等式2x≤6的解集是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3
12．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1B．﹣C．D．4或﹣4
13．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
四．一元一次不等式的应用（共6小题）
14．（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8B．6C．7D．9
15．（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
17．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？
18．（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
19．（2020•宁夏）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
五．解一元一次不等式组（共7小题）
20．（2020•日照）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2020•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2020•赤峰）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2020•黄石）不等式组的解集是（ ）
A．﹣3≤x＜3B．x＞﹣2C．﹣3≤x＜﹣2D．x≤﹣3
24．（2020•广东）不等式组的解集为（ ）
A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1
25．（2020•德州）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2
26．（2020•新疆）不等式组的解集是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2
六．一元一次不等式组的整数解（共6小题）
27．（2020•葫芦岛）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
28．（2020•呼伦贝尔）不等式组的非负整数解有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
29．（2020•眉山）不等式组的整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2
31．（2020•广元）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m≤﹣1B．﹣2≤m≤﹣1C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣3＜m≤﹣2
32．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
七．一元一次不等式组的应用（共6小题）
33．（2020•台湾）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ）
A．180＜x≤250B．180＜x≤300C．230＜x≤250D．230＜x≤300
34．（2020•梧州）为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达，已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．
（1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；
（2）现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多少分钟？
35．（2020•邵阳）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
36．（2020•郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
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（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
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（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
38．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
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