考点11 解不等式与不等式组专项练习-2021-2022学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）

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1．（2020秋•南浔区期末）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．
【分析】不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，
移项得：x﹣3x＜﹣6+4，
合并得：﹣2x＜﹣2，
解得：x＞1，
表示在数轴上，如图所示：
．
2．（2020秋•延庆区期末）解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：3（x+1）≤5x+7，
去括号，得3x+3≤5x+7，
移项、合并同类项，得﹣2x≤4，
系数化成1，得x≥﹣2，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
3．（2020春•西丰县期末）解不等式2（x+1）≥4（x﹣1），并在数轴上表示解集．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号，得：2x+2≥4x﹣4，
移项，得：2x﹣4x≥﹣4﹣2，
合并同类项，得：﹣2x≥﹣6，
系数化为1，得：x≤3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
4．（2020春•湘桥区期末）解不等式：﹣＞1，并把解集在数轴上表示出来：
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母得；2（2x+1）﹣3x＞6，
整理得：4x+2﹣3x＞6，
解得：x＞4，
将解集在数轴上表示为：
．
5．（2020春•潮安区期末）解不等式﹣（x﹣1）≥3﹣x，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母，得﹣（x﹣1）≥2（3﹣x），
去括号，得﹣x+1≥6﹣2x，
移项，得﹣x+2x≥6﹣1，
合并同类项，得x≥5，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
6．（2020春•抚顺县期末）解不等式，并在数轴上表示它的解集．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．
【解答】解：去分母，得：3（2+x）≤2（2x﹣1），
去括号，得：6+3x≤4x﹣2，
移项、合并，得：x≥8，
把这个不等式的解集在数轴上表示如下：
7．（2020春•津南区校级期末）解不等式6x+1≥2（x+1）+7，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．
【解答】解：去括号得，6x+1≥2x+2+7
移项得，6x﹣2x≥2+7﹣1，
合并同类项得，4x≥8
系数化为1，得x≥2，
把解集表示在数轴上为：
．
8．（2020春•石狮市期末）解不等式：＜1，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得（x﹣4）﹣2（2x﹣1）＜4，
去括号，得x﹣4﹣4x+2＜4，
移项，得x﹣4x＜4+4﹣2，
合并同类项，得﹣3x＜6，
系数化为1，得x＞﹣2，
它在数轴上的表示如图所示．
．
9．（2020春•宁德期末）求不等式7﹣2（x﹣3）≤5x﹣1的解集，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【解答】解：去括号得，7﹣2x+6≤5x﹣1，
移项得：﹣2x﹣5x≤﹣1﹣7﹣6，
合并同类项得：﹣7x≤﹣14，
系数化为1得：x≥2，
在数轴上表示为：．
10．（2020春•秦淮区期末）解不等式+1＞，并在数轴上表示出不等式的解集．
【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：去分母，得：3x+3+6＞4x+10，
移项，得：3x﹣4x＞10﹣3﹣6，
合并同类项，得：﹣x＞1，
系数化为1，得：x＜﹣1．
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
11．（2020秋•邛崃市期末）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
【分析】分别求出两不等式组中不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≤4，
由②得：x＞，
把不等式的解集在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集是＜x≤4．
12．（2020秋•新化县期末）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得x≥﹣4，
由②得x＜3，
所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，
数轴表示：
．
13．（2020秋•济南期末）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由①解得x＜4，
由②解得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x＜4．
解集在数轴上表示如下图：
．
14．（2020春•防城港期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如图：
15．（2020春•揭西县期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞3，
∴原不等式组的解集是：x＞3，
它的解集在数轴上表示为：
．
16．（2020春•房县期末）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组：，
由①得：x≤1，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为x≤1．
17．（2020春•天桥区期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜﹣2，
解不等式②得：x＜3，
在数轴上表示为：
，
故原不等式组的解集为：x＜﹣2．
18．（2020春•安庆期末）求不等式组的解集，并在数轴上表示解集．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：，
由①得x≤2，
由②得x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
19．（2020春•泰兴市期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解①得x＜3，
解②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
用数轴表示为
．
20．（2020春•回民区期末）（1）解不等式，并求出这个不等式的负整数解．
（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出所求即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）原不等式可化为2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
整理得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1，
则负整数解为﹣1；
（2），
解不等式①得 x＜2，
解不等式②得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
解集在数轴上表示为：
．