2020-2021学年重庆八中七年级(下)月考数学试卷(4月份)

这是一份2020-2021学年重庆八中七年级(下)月考数学试卷(4月份)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：2-3的结果是（ ）
A．B．− C. D.-
2.已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
3.下列运算正确的是（ ）
A．x2•（-x）4=x8B．（-x2）5=-x7
C．（-x）6÷x3=x2D．（-xy2）3=-x3y6
4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声速为342m/s
C．温度越高，声速越快
D．当温度每升高10℃，声速增加8m/s
5.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6.如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
7.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
8.如图，已知AB=CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是( )
A．∠ACB=∠CAD
B．AD∥BC
C．∠B=∠D
D．AB∥DC
+2×1.2×6.7+6.72-2.12的值为（ ）
A．58B．57C．56D．55
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，S△AEH=6，则CH的长是（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题(每小题4分,共16分)请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上
11.已知：3x-2y-2=0，则（10x）3÷（10y）2=_____.
12.若（x+y）2=3，xy=，则（x-y）2=_____.
13.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADC的度数是_____.
14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=____.
三、解答题(本大题共4个小题,共44分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
15.计算
（1）-14+（-）-2×（π-2018）0；
（2）（2x）3•（x3）÷（-x）4-2x2；
（3）（5x-2y）（5x+2y）-5x（5x-3y）；
（4）（2x-3）（x+4）-（x-3）（x-4）；
（5）（2x-1）2-（x-3）2；
（6）（2a-3b+1）（3b+2a-1）．
16.先化简，后求值：[（3x+y）2-3（3x-y）（x-y）-2y2]÷y，其中x=，y=3．
17.已知如图，AB∥CD，AB=CD，求证：EO=OF．
18.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB=CF，BE=AC．
（1）求证：AE=AF；
（2）求∠EAF的度数．
四、填空题(每小题4分,共20分)请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上
19.计算：34040×（-）2021=______.
20.若16x2-（2m+1）x+4是完全平方式，则m=_______.
21.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是________.
22.如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠APB的度数为_____.
23.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为_______.
五、解答题(本大题共3个小题,共30分
24.两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，可以用下列方法速算：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（若数位不足两位，则用零补齐）．比如47×43，它们乘积的前两位是4×（4+1）=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；又如21×29，2×（2+1）=6，不足两位，就将6写在百位：1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．
问题：
（1）请用上述材料的方法计算：
①64×66；
②31×39；
（2）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b（1≤a≤9，1≤b≤9；a，b都是正整数），用我们所学的整式的乘法知识说明为什么上述材料中的速算方法是正确的．
25.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．
（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；
（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；
（3）请求出两车出发多久后相距10千米．
26.已知：DF∥BC，∠FDC=∠AEC．
（1）如图1，已知CD⊥AB，CB平分∠NCE．求∠ABC的度数；
（2）如图2，若∠ABC=∠ACF，AC=FC，DM=BE．求证：BC=MC．
2020-2021学年重庆八中七年级(下)月考数学试卷(4月份)（教师版）
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.计算：2-3的结果是（ ）
A．B．− C. D.-
【答案】C
2.已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【答案】B
3.下列运算正确的是（ ）
A．x2•（-x）4=x8B．（-x2）5=-x7
C．（-x）6÷x3=x2D．（-xy2）3=-x3y6
【答案】D
4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声速为342m/s
C．温度越高，声速越快
D．当温度每升高10℃，声速增加8m/s
【答案】D
5.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】B
6.如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
【答案】D
7.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】B
8.如图，已知AB=CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是( )
A．∠ACB=∠CAD
B．AD∥BC
C．∠B=∠D
D．AB∥DC
【答案】D．
+2×1.2×6.7+6.72-2.12的值为（ ）
A．58B．57C．56D．55
【答案】A
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，S△AEH=6，则CH的长是（ ）
A．B．1C．D．2
解：∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴S△AEH＝×AE×EH＝AE＝6，
∴AE=4，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠AHE=∠CHD，
∴∠EAH=∠ECB，
在△BEC和△HEA中，
∴△BEC≌△HEA（AAS），
∴AE=CE=4，
∴CH=CE-EH=4-3=1，
故选：B．
二、填空题(每小题4分,共16分)请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上
11.已知：3x-2y-2=0，则（10x）3÷（10y）2=_____.
【答案】100．
12.若（x+y）2=3，xy=，则（x-y）2=_____.
【答案】1．
13.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADC的度数是_____.
【答案】80．
14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=____.
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为：55°．
三、解答题(本大题共4个小题,共44分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
15.计算
（1）-14+（-）-2×（π-2018）0；
（2）（2x）3•（x3）÷（-x）4-2x2；
（3）（5x-2y）（5x+2y）-5x（5x-3y）；
（4）（2x-3）（x+4）-（x-3）（x-4）；
（5）（2x-1）2-（x-3）2；
（6）（2a-3b+1）（3b+2a-1）．
解：（1）原式=-1+×1
=-1+=；
（2）原式=8x3•（x3）÷x4-2x2
=4x6÷x4-2x2
=4x2-2x2
=2x2；
（3）原式=（5x）2-（2y）2-25x2+15xy
=25x2-4y2-25x2+15xy
=15xy-4y2；
（4）原式=2x2+8x-3x-12-（x2-4x-3x+12）
=2x2+5x-12-x2+4x+3x-12
=x2+12x-24；
（5）原式=（2x-1+x-3）（2x-1-x+3）
=（3x-4）（x+2）
=3x2+6x-4x-8
=3x2+2x-8；
（6）原式=（2a）2-（3b-1）2
=4a2-9b2+6b-1．
16.先化简，后求值：[（3x+y）2-3（3x-y）（x-y）-2y2]÷y，其中x=，y=3．
解：[（3x+y）2-3（3x-y）（x-y）-2y2]÷y
=（9x2+6xy+y2-9x2+9xy+3xy-3y2-2y2）÷y
=（18xy-4y2）÷y
=36x-8y，
当x=，y=3时，原式=30-24=6．
17.已知如图，AB∥CD，AB=CD，求证：EO=OF．
答案为：两直线平行，内错角相等；AB=CD；AAS；全等三角形的对应边相等；∠BOE=∠COF；ASA．
18.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB=CF，BE=AC．
（1）求证：AE=AF；
（2）求∠EAF的度数．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90°，
∴∠ACD=∠EBA，
在△AEB和△FAC中，
∴△AEB≌△FAC（SAS），
∴AE=FA；
（2）解：∵△AEB≌△FAC，
∴∠E=∠CAF，
∵∠E+∠EAG=90°，
∴∠CAF+∠EAG=90°，
即∠EAF=90°．
四、填空题(每小题4分,共20分)请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上
19.计算：34040×（-）2021=______.
【答案】−
20.若16x2-（2m+1）x+4是完全平方式，则m=_______.
【答案】7.5或-8.5．
21.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是________.
解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2=4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x+2，
则面积为：（x+2）2平方厘米，
∴y=（x+2）2-4=x2+4x．
故答案为：y=x2+4x．
22.如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠APB的度数为_____.
【解答】解：在△ACD和△BCE中，
,
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，
∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案为50°．
23.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为_______.
【解答】解：如图在CO的延长线上取一点H．
∵∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB，
∴∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，
∵O是内心，
∴∠DCO=∠BCO，
在△OCD和△OCB中，
，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠D=∠OBC=∠ABO，
∴∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°，
故答案为100°．
五、解答题(本大题共3个小题,共30分
24.两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，可以用下列方法速算：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（若数位不足两位，则用零补齐）．比如47×43，它们乘积的前两位是4×（4+1）=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；又如21×29，2×（2+1）=6，不足两位，就将6写在百位：1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．
问题：
（1）请用上述材料的方法计算：
①64×66；
②31×39；
（2）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b（1≤a≤9，1≤b≤9；a，b都是正整数），用我们所学的整式的乘法知识说明为什么上述材料中的速算方法是正确的．
【解答】解：（1）①64×66的前两位6×（6+1）=42，后两位4×6=24，故64×66=4224．
②31×39的前两位3×（3+1）=12，后两位1×9=9，就将9写在个位，十位上写零，故31×39=1209，
（2）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b（1≤a≤9，1≤b≤9；a，b都是正整数），
则这两个因数分别为10a+b，10a+10-b，
（10a+b）（10a+10-b）
=100a²+100a-10ab+10ab+10b-b²
=100a（a+1）+（10-b）b，
故上述材料的速算方法是正确的．
25.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．
（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；
（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；
（3）请求出两车出发多久后相距10千米．
【解答】解：（1）根据图象可得当x=1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x=2.5小时时，离甲地的距离是0千米，
∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5-1.5）=90（千米/小时），
答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；
（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y=kx+b，
则2k=90，
解得：k=45，
则函数解析式是y=45x（0≤x≤2）；
设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y=mx+b，
则,
解得：，
则函数解析式是y=-90x+225．
根据题意得：-90x+225=45x，
解得：x=，
则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×=75（千米）．
答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；
（3）设两车出发a小时相距10千米
轿车到达乙地前，（90÷1.5-45）a=10，解得：a=；
轿车到达乙地后与货车相遇前：-90a+225-45a=10，解得：a=；
轿车到达乙地后与货车相遇后：45a-（-90a+225）=10，解得：a=；
答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．
26.已知：DF∥BC，∠FDC=∠AEC．
（1）如图1，已知CD⊥AB，CB平分∠NCE．求∠ABC的度数；
（2）如图2，若∠ABC=∠ACF，AC=FC，DM=BE．求证：BC=MC．
【解答】解：（1）∵DF∥BC，
∴∠FDC=∠NCB，
∵CB平分∠NCE，
∴∠NCB=∠BCE，
∵∠FDC=∠AEC，
∴∠FDC=∠NCB=∠BCE=∠AEC，
∵CD⊥AB，
∴∠ENC=90°，
∴∠AEC+∠NCE=∠AEC+∠BCE+∠NCB=3∠NCB=90°，
∴∠NCB=30°，
∴∠ABC=90°-∠NCB=60°；
（2）∵DF∥BC，
∴∠FMC=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACF，
∴180°-∠FMC-∠ACF=180°-∠ACB-∠ABC，
即∠F=∠BAC，
在△DFC和△EAC中，
，
∴△DFC≌△EAC（AAS），
∴CD=CE，
在△MDC和△BEC中，
，
∴△MDC≌△BEC（SAS），
∴MC=BC．
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速/（m/s）
318
324
330
336
342
348
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速/（m/s）
318
324
330
336
342
348