人教版八年级下册16.3 二次根式的加减学案设计

这是一份人教版八年级下册16.3 二次根式的加减学案设计，共42页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
16.3 二次根式的加减（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
3．与根式不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．﹣2
4．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．估计的值应该在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．下列计算正确的是（ ）
A．÷＝ B．﹣＝
C．×＝ D．＝﹣3
9．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
10．下列说法：①＝±2；②立方根是本身的数为0，1；③若二次根式有意义，则x＞3；④2﹣的倒数是2+；⑤近似数10.0×104精确到千位，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．当a=，b=时，代数式的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
12．甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
13．设，则代数式的值为（　　）
A．6 B．4 C． D．
14．若，则代数式的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．9
15．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知，则的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
17．已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（ ）
A． B．2 C．±2 D．5
18．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
19．将，，用不等号连接起来为（ ）
A． B．
C． D．
20．的值一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数
21．已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
22．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
23．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为（ ）

A．7 B． C．7 D．
24．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的面积和是（ ）

A． B．8 C． D．


二、填空题
25．计算∶=________．
26．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为___________．
27．若最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
28．计算：________．
29．计算＝____________．
30．计算：_____________．
31．计算：（2+）2021（2-）2020=__________．
32．计算（2﹣3）÷＝___．
33．已知，，则______．
34．将化为最简二次根式为______．
35．代数式，当x＝时，则此代数式的值是_______．
36．写出的一个有理化因式是 ___．
37．y＝﹣2成立，那么x﹣y＝___．
38．已知：则xy+1＝___．
39．已知，则代数式的值等于 ___．
40．已知x＝3﹣2y，则＝___．
41．已知：，则______．
42．已知，，则的值为__．
43．比较大小：______-．
44．比较实数的大小：___2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
45．比较大小：______．
46．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积为______．
47．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为3cm2和6cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为___cm2．

48．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为2cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为___cm2．


三、解答题
49．计算或化简下列各题：
（1）； （2）．



50．计算
（1） （2）



51． 计算．





52．阅读下列内容：因为，所以，所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若已知的小数部分是，的整数部分是，求的值．






53．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：


以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简； （2）化简；


























参考答案
1．D
【分析】
先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】
解：A、，，故能合并，本选项不合题意；
B、，，故能合并，本选项不合题意；
C、，，故能合并，本选项不合题意；
D、，，故不能合并，本选项符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
2．A
【分析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程解即可．
【详解】
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a=5-2a，
解得，a=1．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
3．C
【分析】
先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，与是同类二次根式；
B、，与是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与是同类二次根式；
故选：C．
【点拨】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4．D
【分析】
根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
5．C
【分析】
利用二次根式的加法对A进行判断；利用算术平方根对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B、原计算错误，故不符合题意；
C、正确，故符合题意；
D、原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
6．D
【分析】
根据二次根式运算法则逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行准确计算．
7．B
【分析】
先对二次根式进行计算，再对进行估值即可．
【详解】
解：

∵，
∴．
∴的值应该在4和5之间．
故选：B．
【点拨】本题考查二次根式的计算，无理数的估值，正确的进行计算是关键．
8．C
【分析】
分别根据二次根式的运算法则计算出各选项的结果进行判断即可．
【详解】
解：A. ÷＝，故选项A计算不正确，不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C. ×＝，计算正确，符合题意；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：C
【点拨】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键．
9．B
【分析】
先进行二次根式的计算，再根据的取值范围确定结果的取值范围．
【详解】
解：，
∵25