初中数学8.4 三元一次方程组的解法课堂检测

这是一份初中数学8.4 三元一次方程组的解法课堂检测，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

8.4 三元一次方程组的解法（专项练习）
一、单选题
1．解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（ ）
A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x
2．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
3．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若实数，，满足，且，则的值是（ ）
A．31 B．27 C．29 D．无法确定
6．如果方程组的解使代数式，则的值（ ）
A． B． C． D．
7．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
8．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）．
A． B． C． D．


二、填空题
11．方程组中，______________________．
12．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等，则______．
13．已知，，那么__________．
14．把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组_______．
15．已知x，y，z满足方程组，则____．
16．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为_____．
17．《孙子算经》上有一著名问题就是“物不知数问题”．原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二．问物几何？”把这个问题翻译为：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数？请你写出符合条件的一个数是_______________ ．
18．一个水池有，两个水口，其中为进水口，水口可进水也可出水（水口进出水速度相同）．已知单独打开进水口，需要小时将水池由空池注满．若将，两个水口同时打开进水，小时将水池由空池注满；若将水口打开进水，同时水口打开出水，小时将水池由空池注满，则______．
19．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（ ）元．
20．如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程3x＋2y＝14的一个解，那么m的值是_____．
21．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．
22．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为__．

三、解答题
23．解下列方程组：
（1） （2）



24． 已知方程组的解使得代数式的值等于-10，求的值．





25． 在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．









26． 某班参加一次智力竞赛，共，，三道题，每题或者得满分或者得0分．其中题满分20分，、题满分都为25分，竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29；答对题的人数与答对题的人数之和为25；答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少．





27．先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．



















参考答案
1．B
【分析】
根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．
【详解】
解：由②3+③得：11x+10z=35，
∴转化为二元一次方程组为，
故选：B．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
2．C
【分析】
观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
【详解】
解：，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选：C．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法．
3．A
【分析】
根据选项可以得出是将原三元一次方程组中的c进行消元，从而得到只含a，b的二元一次方程组，所以只需要进行加减消元消掉c即可得到方程组．
【详解】
解：，
②-①得：，
化简可得：④，
①③得：，
化简可得：⑤，
联立④与⑤：，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了三元一次方程组消元转化为二元一次方程组的过程，主要是加减消元法的运用，熟练掌握计算原理是解题关键．
4．A
【分析】
把代入方程组可得，然后利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：把代入方程组可得：
，
②×2-①×3得：；
故选A．
【点拨】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
5．B
【分析】
将已知适当变形后相减，得到的值，即可得到答案．
【详解】
解：由两边同时乘以5得：①，
由两边同时乘以3得：②，
①-②得：
∴
故选：B．
【点拨】本题考查求代数式的值，解题的关键是将已知变形，构造并求出x-18y+11z的值．
6．C
【分析】
方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．
【详解】
解：
①-②得：x-z=2④，
③+④得：2x=6，
解得：x=3，
将x=3代入④得：z=1，
将z=1代入②得：y=5，
解得
代入中得：
解得：
故选：C
【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法．
7．A
【分析】
观察发现，第三个方程不含z，故前两个方程相加小区z，可将三元方程转化为二元一次方程组来求解．
【详解】
解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①②．
故选：．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
8．B
【分析】
由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【详解】
∵，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．
9．B
【分析】
设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．
【详解】
设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，
根据题意得：，
②–①可得：．
故选：B．
【点拨】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．
10．B
【分析】
设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．
【详解】
解：设明文为a，b，c，d，
根据密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，
解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：B．
【点拨】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
11．
【分析】
利用加减消元法计算即可．
【详解】
解：
①+②+③得，，
则，
故答案为：9．
【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解题的关键．
12．31
【分析】
将x与y的三对值代入计算求出a，b，c的值，再代入求解即可．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得：a=6，b=-11，c=3．
∴a-2b+c=31．
故答案为：31．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．-4
【分析】
根据，，即可得到①，②，再用① -②即可得到答案．
【详解】
解：∵，，
∴①，②，
用① -②得，
故答案为：-4．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，三元一次方程组的解法，解题的关键在于能够准确观察出式子之间的关系．
14．
【分析】
利用加减消元法消掉未知数化成关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
解：，
①②得：，
②③得：，
方程组为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了三元一次方程组、二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
15．1：2：3
【分析】
把看做是常数，可得，再分别求解的值，从而可得答案.
【详解】
解：整理得：
①②得：

把代入①得：

故答案为：
【点拨】本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.
16．
【分析】
先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入代数式求值．
【详解】
解：
①﹣②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．
解得y＝z．
把x＝2z，y＝z代入式子
＝
＝．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查的是三元一次方程的解法，正确的掌握三元一次方程的解法是解题的关键．
17．23
【分析】
设x=3m+2=5n+3=7b+2，可得，可知5n+1是21的倍数，可求n=4时m=7，b=3即可
【详解】
解:设x=3m+2=5n+3=7b+2

∴
∴5n+1是21的倍数
∴n=4时m=7，b=3
这个数是x=23．
故答案为：23．
【点拨】本题考查带余除法，用字母表示数，三元一次方程组，掌握三元一次方程组，用含字母表示的代数式是解题关键．
18．
【分析】
设进水口速度为，进水口、出水口速度为，水池容量为，由题意，列出方程组求解即可．
【详解】
解：设进水口速度为，进水口、出水口速度为，水池容量为，
由题意得：，
由②③得：
，
解得：，
将代入①得：
，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了列方程组及求解，解题的关键是找准题中等量关系列出方程组即可．
19．5
【分析】
假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【详解】
解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：
，
由得：，④
由得：，⑤
由得：，
解得：．
故答案为：5
【点拨】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
20．2
【分析】
先解方程组，求得用m表示的x、y的式子，在代入3x＋2y＝14，求得m的值．
【详解】
解：解方程组，
得，
把代入3x＋2y＝14得：
，
解得m=2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，用含m的式子表示出x、y是解题的关键．
21．18
【分析】
设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：，
由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，
解得：m＝18．
故答案为：18．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
22．
【分析】
先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．
【详解】
解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，
∴≤c≤．
∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，
∴m随c的增大而增大，
∵c≤．
∴当c取最大值，m有最大值，
∴m的最大值为s＝3×﹣3＝．
故答案为．
【点拨】本题考查了三元一次方程组、解不等式组，解题的关键是：把看作已知数，分别用表示出．
23．（1） （2）
【分析】
（1）先标号利用加减消元法①+②得，（③-②）÷2得，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先标号利用加减消元法先消去z，再解x与y的二元方程组即可．
【详解】
解：（1），
①+②得，
（③-②）÷3得，
④+⑤×2得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入④得，
把代入②得y=-3，
∴；
（2），
①+③得，
（②+③）÷5×3得，
④-⑤得x=3，
把x=3代入④得y=2，
把x=3，y=2代入①得z=5，
∴．
【点拨】本题考查三元一次方程组的解法，掌握三元方程组消元转化二元方程组来解是解题关键．
24．．
【分析】
把、、用含有的式子表示出来，然后再代入即可解出的值．
【详解】
②-①，得④
③+④，得，
把分别代入②和③，得，．
∴．
把，，代入得．
解得．
【点拨】本题考查了三元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤是解决此类题的关键．
25．
【分析】
将x，y对应值代入等式可得三个三元一次方程构成的方程组，通过消元即可解得．
【详解】
解：依题意，得．
① －②，得2b=－22，解得b=－11 ④
将④代入③得，解得a=6 ⑤
将④⑤代入①，得－5＋c=－2，解得c=3
∴．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想方法并类比应用是解决本题的关键．
26．42分
【分析】
设、、分别表示答对题、题、题的人数，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于、、的三元一次方程组，解之即可得出、、的值，由、、的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得分，由、、的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．
【详解】
解：设、、分别表示答对题、题、题的人数，
由题意可得：①
②
③
①+②+③得：④
④-①得：，同理，，
∴答对一题的人数为，全班人数为，
∴平均成绩为（分）．
答：这个班的平均成绩是42分．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
27．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11
【分析】
（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；
（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元”列出方程组，再根据方程组的特征求出，进一步可求出；
（3）根据新定义，将数值代入新定义里，列方程组求解即可得出答案．
【详解】
（1）解：
①+②，得
；
①-②，得；
故答案为：-1，1；
（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：

①×②－②得
∴（元）
答：5本日记本共需30元．
（3）
①②得
∴．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，熟练读懂题干中的“整体思想”是解题的关键．